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基于5细胞von Neumann邻域，“规则107”定义的二维细胞自动机从原点到第n个生长阶段角的对角线的二进制表示。
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4
1, 11, 110, 1111, 1100, 111111, 11000, 11111111, 11110000, 1111111111, 1111100000, 111111111111, 111111000000, 11111111111111, 11111110000000, 1111111111111111, 1111111100000000, 111111111111111111, 111111111000000000, 11111111111111111111
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
配方奶粉
通用公式：（1+11*x-x^2-110*x^3-10000*x^4+10000*x^6+111000000*x ^8-111000000*x*10+10000000*x^12）/（1-x）*（1+x）*。
当n>6时，a（n）=111*a（n-2）-1110*a（n-4）+1000*a（n-6）。
（结束）
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=107；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[Table[Part[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]]，范围[i，2*i-1]]，10]，{i，1，阶段-1}]
基于5细胞von Neumann邻域，“规则107”定义的二维细胞自动机从角落到第n个生长阶段原点的对角线的十进制表示。
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4
1, 3, 3, 15, 6, 63, 12, 255, 30, 1023, 62, 4095, 126, 16383, 254, 65535, 510, 262143, 1022, 1048575, 2046, 4194303, 4094, 16777215, 8190, 67108863, 16382, 268435455, 32766, 1073741823, 65534, 4294967295, 131070, 17179869183, 262142, 68719476735, 524286
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
配方奶粉
通用公式：（1+3*x-4*x^2-6*x^3-x^4+4*x^6+6*x^8-28*x^10+16*x^12）/（（1-x）*（1+x）*。
当n>6时，a（n）=7*a（n-2）-14*a（n-4）+8*a（n-6）。
（结束）
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=107；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[Table[Part[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]]，范围[i，2*i-1]]，10]，{i，1，阶段-1}]
线性递归[{0，7，0，-14，0，8}，{1，3，3，15，6，63，12，255，30，1023，62，4095，126}，40](*哈维·P·戴尔2023年2月28日*）
基于5细胞von Neumann邻域，“规则107”定义的二维细胞自动机从原点到第n个生长阶段角的对角线的十进制表示。
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4
1, 3, 6, 15, 12, 63, 24, 255, 240, 1023, 992, 4095, 4032, 16383, 16256, 65535, 65280, 262143, 261632, 1048575, 1047552, 4194303, 4192256, 16777215, 16773120, 67108863, 67100672, 268435455, 268419072, 1073741823, 1073709056, 4294967295, 4294901760
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
配方奶粉
通用公式：（1+3*x-x^2-6*x^3-16*x*4+16*x|6+192*x^8-448*x^10+256*x^12）/（1-x）*（1+x）*。
a（n）=2^n-2^（n/2），对于n>6甚至偶数。
a（n）=2^（n+1）-1，对于n>6和奇数。
当n>6时，a（n）=7*a（n-2）-14*a（n-4）+8*a（n-6）。
（结束）
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=107；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[Table[Part[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]]，范围[i，2*i-1]]，10]，{i，1，阶段-1}]
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