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基于5细胞von Neumann邻域,“规则657”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的二进制表示。
+10 4
1, 0, 101, 1110, 11110, 111110, 1111110, 11111110, 111111110, 1111111110, 11111111110, 111111111110, 1111111111110, 11111111111110, 111111111111110, 1111111111111110, 11111111111111110, 111111111111111110, 1111111111111111110, 11111111111111111110
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
通用格式:(1-11*x+111*x^2-x^3-90*x^4)/(1-x)*(1-10*x))。
当n>2时,a(n)=10*(10^n-1)/9。
当n>4时,a(n)=11*a(n-1)-10*a(n-2)。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=657;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[Table[Part[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[Part[ca[i]][[i]],Range[1,i],10],{i,1,stages-1}]
基于5细胞von Neumann邻域,“规则657”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从原点到右边缘的二进制表示。
+10 4
1, 0, 101, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111, 11111111, 111111111, 1111111111, 11111111111, 111111111111, 1111111111111, 11111111111111, 111111111111111, 1111111111111111, 11111111111111111, 111111111111111111, 1111111111111111111, 11111111111111111111
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
通用格式:(1-11*x+111*x^2-1000*x^3+900*x^4)/(1-x)*(1-10*x))。
当n>2时,a(n)=(10^n-1)/9。
当n>4时,a(n)=11*a(n-1)-10*a(n-2)。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=657;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[Table[Part[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]],范围[i,2*i-1]],10],{i,1,阶段-1}]
基于5细胞von Neumann邻域,“规则657”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的十进制表示。
+10 4
1, 0, 5, 14, 30, 62, 126, 254, 510, 1022, 2046, 4094, 8190, 16382, 32766, 65534, 131070, 262142, 524286, 1048574, 2097150, 4194302, 8388606, 16777214, 33554430, 67108862, 134217726, 268435454, 536870910, 1073741822, 2147483646, 4294967294, 8589934590
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
通用格式:(1-3*x+7*x^2-x^3-2*x^4)/(1-x)*(1-2*x))。
对于n>2,a(n)=2*(2^n-1)。
当n>4时,a(n)=3*a(n-1)-2*a(n-2)。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=657;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[Table[Part[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[Part[ca[i]][[i]],Range[1,i],2],{i,1,stages-1}]
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