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基于5细胞von Neumann邻域，“规则469”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的二进制表示。
+10
4
1, 10, 11, 1100, 111, 111000, 1111, 11110000, 11111, 1111100000, 111111, 111111000000, 1111111, 11111110000000, 11111111, 1111111100000000, 111111111, 111111111000000000, 1111111111, 11111111110000000000, 11111111111, 1111111111100000000000, 111111111111
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
公式
推测来自科林·巴克，2017年2月15日：（开始）
当n>5时，a（n）=111*a（n-2）-1110*a（n-4）+1000*a（n-6）。
通用公式：（1+10*x-100*x^2-10*x^3）/（（1-x）*（1+x）*。
（结束）
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=469；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
表[FromDigits[Part[ca[i]][[i]]，Range[1，i]，10]，{i，1，stages-1}]
基于5细胞von Neumann邻域，“规则469”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从原点到右边缘的二进制表示。
+10
4
1, 1, 110, 11, 11100, 111, 1111000, 1111, 111110000, 11111, 11111100000, 111111, 1111111000000, 1111111, 111111110000000, 11111111, 11111111100000000, 111111111, 1111111111000000000, 1111111111, 111111111110000000000, 11111111111, 11111111111100000000000
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
公式
推测来自科林·巴克，2017年2月15日：（开始）
当n>5时，a（n）=111*a（n-2）-1110*a（n-4）+1000*a（n-6）。
G.f.：（1+x-x^2-100*x^3）/（（1-x）*（1+x）*（1-10*x）*（1+10*x）*（1-10*x^2））。
（结束）
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=469；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]]，范围[i，2*i-1]]，10]，{i，1，阶段-1}]
基于5细胞von Neumann邻域，“规则469”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从原点到右边缘的十进制表示。
+10
4
1, 1, 6, 3, 28, 7, 120, 15, 496, 31, 2016, 63, 8128, 127, 32640, 255, 130816, 511, 523776, 1023, 2096128, 2047, 8386560, 4095, 33550336, 8191, 134209536, 16383, 536854528, 32767, 2147450880, 65535, 8589869056, 131071, 34359607296, 262143, 137438691328
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
公式
推测来自科林·巴克，2017年2月15日：（开始）
当n>5时，a（n）=7*a（n-2）-14*a（n-4）+8*a（n-6）。
通用公式：（1+x-x^2-4*x^3）/（（1-x）*（1+x）*。
（结束）
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=469；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]]，范围[i，2*i-1]]，2]，{i，1，阶段-1}]
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