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基于5细胞von Neumann邻域,“规则342”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的二进制表示。
+10 4
1, 11, 100, 1110, 10001, 111011, 1000100, 11101110, 100010001, 1110111011, 10001000100, 111011101110, 1000100010001, 11101110111011, 100010001000100, 1110111011101110, 10001000100010001, 111011101110111011, 1000100010001000100, 11101110111011101110
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
当n>5时,a(n)=100*a(n-2)+a(n-4)-100*a(n-6)。
通用公式:(1+11*x+10*x^3)/((1-x)*(1+x)*。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=342;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格的最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,g}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[Part[ca[i]][[i]],Range[1,i],10],{i,1,stages-1}]
基于5细胞von Neumann邻域,“规则342”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从原点到右边缘的二进制表示。
+10 4
1, 11, 1, 111, 10001, 110111, 10001, 1110111, 100010001, 1101110111, 100010001, 11101110111, 1000100010001, 11011101110111, 1000100010001, 111011101110111, 10001000100010001, 110111011101110111, 10001000100010001, 1110111011101110111, 100010001000100010001
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
推测来自科林·巴克,2017年1月18日:(开始)
对于n>5,a(n)=a(n-2)+10000*a(n-4)-10000*a(n-6)。
通用公式:(1+11*x+100*x^3)/((1-x)*(1+x)*。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=342;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格的最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,g}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]],范围[i,2*i-1]],10],{i,1,阶段-1}]
基于5细胞von Neumann邻域,“规则342”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的十进制表示。
+10 4
1, 3, 4, 14, 17, 59, 68, 238, 273, 955, 1092, 3822, 4369, 15291, 17476, 61166, 69905, 244667, 279620, 978670, 1118481, 3914683, 4473924, 15658734, 17895697, 62634939, 71582788, 250539758, 286331153, 1002159035, 1145324612, 4008636142, 4581298449, 16034544571
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
当n>5时,a(n)=4*a(n-2)+a(n-4)-4*a(n-6)。
通用公式:(1+3*x+2*x^3)/((1-x)*(1+x)*。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=342;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格的最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,g}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[Part[ca[i]][[i]],Range[1,i],2],{i,1,stages-1}]
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