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基于5细胞von Neumann邻域，“规则782”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的部分和。
+10
1
1, 6, 15, 32, 49, 82, 135, 200, 265, 338, 419, 532, 653, 802, 1015, 1256, 1513, 1754, 1995, 2276, 2597, 2930, 3275, 3680, 4133, 4658, 5203, 5796, 6421, 7122, 7947, 8864, 9773, 10634, 11491, 12404, 13377, 14346, 15351, 16416, 17521, 18826, 20187, 21596, 23025
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[｛0，2，0｝，｛2，1，2｝，｛0，2，0｝｝，a，2]，｛2｝]；
代码=782；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
表[Total[Part[on，Range[1，i]]]，{i，1，Length[on]}]（*每个阶段的总和*）
基于5细胞von Neumann邻域，“规则782”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的第一个差异。
+10
1
4, 4, 8, 0, 16, 20, 12, 0, 8, 8, 32, 8, 28, 64, 28, 16, -16, 0, 40, 40, 12, 12, 60, 48, 72, 20, 48, 32, 76, 124, 92, -8, -48, -4, 56, 60, -4, 36, 60, 40, 200, 56, 48, 20, 36, 156, 68, -52, 160, 96, 0, 16, 68, 180, 132, 52, 256, 52, 232, 104, 52, 192, 244
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[｛0，2，0｝，｛2，1，2｝，｛0，2，0｝｝，a，2]，｛2｝]；
代码=782；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
表[on[i+1]-on[i]]，{i，1，长度[on]-1}]（*每个阶段的差异*）
基于5细胞von Neumann邻域，“规则782”定义的二维细胞自动机第2^n-1阶段的活动（ON，黑色）细胞数。
+10
0
1, 5, 17, 65, 241, 917, 3473, 13145, 50593, 198689, 779069, 3087701, 12314561, 49200165, 196648533, 785726841
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[｛0，2，0｝，｛2，1，2｝，｛0，2，0｝｝，a，2]，｛2｝]；
代码=782；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
第[on，2^Range[0，Log[2，stages]]]部分（*提取相关术语*）
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