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基于5细胞von Neumann邻域,“规则611”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动(ON,黑色)细胞数的部分和。
+10 1
1, 6, 23, 60, 121, 218, 351, 524, 733, 1070, 1467, 1928, 2457, 3078, 3759, 4516, 5337, 6454, 7663, 9040, 10509, 12162, 13927, 15792, 17753, 20046, 22447, 25040, 27737, 30634, 33659, 36856, 40133, 44094, 48115, 52596, 57209, 62118, 67327, 72732, 78317, 84338
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=611;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格的最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)
表[Total[Part[on,Range[1,i]]],{i,1,Length[on]}](*每个阶段的总和*)
基于5细胞von Neumann邻域,“规则611”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动(ON,黑色)细胞数的第一个差异。
+10 1
4, 12, 20, 24, 36, 36, 40, 36, 128, 60, 64, 68, 92, 60, 76, 64, 296, 92, 168, 92, 184, 112, 100, 96, 332, 108, 192, 104, 200, 128, 172, 80, 684, 60, 460, 132, 296, 300, 196, 180, 436, 116, 252, 280, 320, 248, 112, 224, 780, 204, 380, 336, 380, 244, 368, 16
评论
在零级用单个黑色(ON)单元初始化。
第一个负项是a(65)=-28-乔治·菲舍尔2019年2月15日
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=611;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格的最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)
表[on[i+1]-on[i]],{i,1,长度[on]-1}](*每个阶段的差异*)
基于5细胞von Neumann邻域,“规则611”定义的二维细胞自动机第2^n-1阶段的活动(ON,黑色)细胞数。
+10 0
1, 5, 37, 173, 757, 3197, 12697, 51677, 206509, 826897, 3315513, 13257725, 53074973, 212356073, 849467157, 3397783865
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=611;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格的最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)
第[on,2^Range[0,Log[2,stages]]]部分(*提取相关术语*)
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