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基于5细胞von Neumann邻域,“规则581”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动(ON,黑色)细胞数的部分和。
+10 1
1, 9, 29, 70, 127, 223, 339, 528, 725, 998, 1270, 1727, 2184, 2765, 3314, 4119, 4827, 5756, 6677, 7838, 9011, 10364, 11681, 13461, 15110, 16967, 18904, 21228, 23333, 25925, 28494, 31494, 34354, 37687, 40760, 44532, 48288, 52233, 56338, 60887, 65515, 70424
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{0,2,0},{2,1,2},{0,2,0}},a,2],{2}];
代码=581;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)
表[Total[Part[on,Range[1,i]]],{i,1,Length[on]}](*每个阶段的总和*)
基于5细胞von Neumann邻域,“规则581”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动(ON,黑色)细胞数的第一个差异。
+10 1
7, 12, 21, 16, 39, 20, 73, 8, 76, -1, 185, 0, 124, -32, 256, -97, 221, -8, 240, 12, 180, -36, 463, -131, 208, 80, 387, -219, 487, -23, 431, -140, 473, -260, 699, -16, 189, 160, 444, 79, 281, 139, 333, 327, 61, 311, 413, 31, 629, -225, 632, 361, 255, -131
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{0,2,0},{2,1,2},{0,2,0}},a,2],{2}];
代码=581;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)
表[on[i+1]-on[i]],{i,1,长度[on]-1}](*每个阶段的差异*)
基于5细胞von Neumann邻域,“规则581”定义的二维细胞自动机第2^n-1阶段的活动(ON,黑色)细胞数。
+10 0
1, 8, 41, 189, 805, 3000, 11484, 45736, 181841, 715333, 2818337, 11125965, 44110241, 175573869, 700425137, 2797189233
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{0,2,0},{2,1,2},{0,2,0}},a,2],{2}];
代码=581;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)
第[on,2^Range[0,Log[2,stages]]]部分(*提取相关术语*)
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