搜索： a271060-编号：a271060
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A271061型
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| 基于5细胞von Neumann邻域，“规则261”定义的二维细胞自动机第2^n-1阶段的活动（ON，黑色）细胞数。 |
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+10
1
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1, 8, 48, 224, 960, 3968, 16128, 65024, 261120, 1046528, 4190208, 16769024, 67092480, 268402688, 1073676288, 4294836224
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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在零级用单个黑色（ON）单元初始化。
据推测，规则269、277、285、293、301、309、317、325、333、341、349、357、365、373、381、413、445、477、509、645、653、661、669、677、685、693、701、709、717、725、733、741、749、757和765也产生了该序列。有证据就好了。
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
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链接
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公式
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猜想：a（n）=4*4^n-4*2^n，n>0-拉尔斯·布隆伯格2016年6月9日
当n>2时，a（n）=6*a（n-1）-8*a（n-2）。
G.f.：（1+2*x+8*x^2）/（（1-2*x）*（1-4*x））。
（结束）
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数学
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CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=261；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
第[on，2^Range[0，Log[2，stages]]]部分（*提取相关术语*）
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A271062型
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| 基于5细胞von Neumann邻域，“规则261”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的部分和。 |
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+10
1
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1, 9, 10, 58, 59, 179, 180, 404, 405, 765, 766, 1294, 1295, 2023, 2024, 2984, 2985, 4209, 4210, 5730, 5731, 7579, 7580, 9788, 9789, 12389, 12390, 15414, 15415, 18895, 18896, 22864, 22865, 27353, 27354, 32394, 32395, 38019, 38020, 44260, 44261, 51149, 51150
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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在零级用单个黑色（ON）单元初始化。
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
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链接
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公式
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当n>6时，a（n）=a（n-1）+3*a（n-2）-3*a（n-3）-3*a[n-4）+3*a[n-5）+a（n-6）-a（n-7）。
通用格式：（x^4+24*x^3-2*x^2+8*x+1）/（（x-1）^4*（x+1）^3）。（结束）
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数学
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CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=261；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
表[Total[Part[on，Range[1，i]]]，{i，1，Length[on]}]（*每个阶段的总和*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A271064型
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| 基于5细胞von Neumann邻域，“规则261”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的第一个差异。 |
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+10
1
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7, -7, 47, -47, 119, -119, 223, -223, 359, -359, 527, -527, 727, -727, 959, -959, 1223, -1223, 1519, -1519, 1847, -1847, 2207, -2207, 2599, -2599, 3023, -3023, 3479, -3479, 3967, -3967, 4487, -4487, 5039, -5039, 5623, -5623, 6239, -6239, 6887, -6887, 7567
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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在零级用单个黑色（ON）单元初始化。
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
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链接
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公式
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当n>4时，a（n）=-a（n-1）+2*a（n-2）+2*a（n-3）-a（n-4）-a（n-5）。
通用格式：（-x^4+26*x^2+7）/（（x-1）^2*（x+1）^3）。（结束）
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数学
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CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=261；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
表[on[i+1]-on[i]]，{i，1，长度[on]-1}]（*每个阶段的差异*）
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.005秒内完成
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