搜索： a270129-id:a270129
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A270131型
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| 基于5细胞von Neumann邻域，“规则89”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的部分和。 |
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1, 5, 10, 54, 54, 175, 175, 400, 400, 761, 761, 1290, 1290, 2019, 2019, 2980, 2980, 4205, 4205, 5726, 5726, 7575, 7575, 9784, 9784, 12385, 12385, 15410, 15410, 18891, 18891, 22860, 22860, 27349, 27349, 32390, 32390, 38015, 38015, 44256, 44256, 51145, 51145
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0, 2
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评论
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在零级用单个黑色（ON）单元初始化。
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
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链接
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配方奶粉
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当n>2时，a（n）=1/12*（-39-9*（-1）^n+（22-24*（-1。
a（n）=（4*n^3+6*n^2-n-24）/6，对于n>2和n偶数。
a（n）=（4*n^3+18*n^2+23*n-15）/6，对于n>2和n奇数。
当n>9时，a（n）=a（n-1）+3*a（n-2）-3*a（n-3）-3*a[n-4）+3*a[n-5）+a（n-6）-a（n-7）。
通用公式：（1+4*x+2*x^2+32*x^3-12*x*4+x^5+14*x^6-10*x^7-5*x^8+5*x^9）/（1-x）^4*（1+x）^3）。
（结束）
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数学
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CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=89；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
表[Total[Part[on，Range[1，i]]]，{i，1，Length[on]}]（*每个阶段的总和*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A270132型
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| 基于5细胞von Neumann邻域，“规则89”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的第一个差异。 |
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1
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3, 1, 39, -44, 121, -121, 225, -225, 361, -361, 529, -529, 729, -729, 961, -961, 1225, -1225, 1521, -1521, 1849, -1849, 2209, -2209, 2601, -2601, 3025, -3025, 3481, -3481, 3969, -3969, 4489, -4489, 5041, -5041, 5625, -5625, 6241, -6241, 6889, -6889, 7569
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在零级用单个黑色（ON）单元初始化。
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=4+5*（-1）^n+（4+8*（-1。
a（n）=4*n^2+12*n+9，对于n>3甚至偶数。
a（n）=-4*n^2-4*n-1，对于n>3和n奇数。
对于n>8，a（n）=-a（n-1）+2*a（n-2）+2*a（n-3）-a（n-4）-a（n-5）。
通用公式：（3+4*x+34*x^2-13*x^3+14*x^5-10*x^6-5*x^7+5*x^8）/（（1-x）^2*（1+x）^3）。
（结束）
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数学
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CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[｛0，2，0｝，｛2，1，2｝，｛0，2，0｝｝，a，2]，｛2｝]；
代码=89；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*阶段+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
表[on[i+1]-on[i]]，{i，1，长度[on]-1}]（*每个阶段的差异*）
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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A270130型
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| 基于5细胞von Neumann邻域，“规则89”定义的二维细胞自动机第2^n-1阶段的活动（ON，黑色）细胞数。 |
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1, 4, 44, 225, 961, 3969, 16129, 65025, 261121, 1046529, 4190209, 16769025, 67092481, 268402689, 1073676289, 4294836225
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在零级用单个黑色（ON）单元初始化。
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
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链接
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配方奶粉
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猜想：a（n）=4*4^n-4*2^n+1，n>2-拉尔斯·布隆伯格2016年4月23日
当n>5时，a（n）=7*a（n-1）-14*a（n-2）+8*a（n-3）。
通用格式：（1-3*x+30*x^2-35*x^3-30*x^4+40*x*5）/（（1-x）*（1-2*x）x（1-4*x））。
（结束）
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数学
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CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=89；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
第[on，2^Range[0，Log[2，stages]]]部分（*提取相关术语*）
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关键词
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非n,更多
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作者
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