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基于5细胞von Neumann邻域，由“规则62”定义的二维细胞自动机生长的第n阶段中活跃（ON，黑色）细胞数量的部分和。
+10
1
1, 6, 18, 38, 70, 114, 182, 254, 354, 466, 622, 782, 986, 1202, 1478, 1758, 2098, 2450, 2878, 3310, 3818, 4338, 4950, 5566, 6274, 6994, 7822, 8654, 9594, 10546, 11622, 12702, 13906, 15122, 16478, 17838, 19338, 20850, 22518, 24190, 26018, 27858, 29870, 31886
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
配方奶粉
经验g.f.：（1+4*x+6*x^2+4*x^3+4*x^4+6*x*x^6-12*x^7-x^8+4*x^9+4*x*^10-4*x^12）/（（1-x）^4*（1+x）^2*（1+x^2））-科林·巴克2016年3月10日
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=62；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
表[Total[Part[on，Range[1，i]]]，{i，1，Length[on]}]（*每个阶段的总和*）
基于5细胞von Neumann邻域，“规则62”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的第一个差异。
+10
1
4, 7, 8, 12, 12, 24, 4, 28, 12, 44, 4, 44, 12, 60, 4, 60, 12, 76, 4, 76, 12, 92, 4, 92, 12, 108, 4, 108, 12, 124, 4, 124, 12, 140, 4, 140, 12, 156, 4, 156, 12, 172, 4, 172, 12, 188, 4, 188, 12, 204, 4, 204, 12, 220, 4, 220, 12, 236, 4, 236, 12, 252, 4, 252
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
配方奶粉
当n>9时，a（n）=a（n-2）+a（n-4）-a（n-6）。
通用公式：（4+7*x+4*x^2+5*x^3+5*x^5-12*x^6-x^7+4*x|8+4*x*^9-4*x^11）/（（1-x）^2*（1+x）^2*（1+x^2））。
（结束）
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=62；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
表[on[i+1]-on[i]]，{i，1，长度[on]-1}]（*每个阶段的差异*）
基于5细胞von Neumann邻域，“规则62”定义的二维细胞自动机第2^n-1阶段的活动（ON，黑色）细胞数。
+10
0
1, 5, 20, 72, 280, 1080, 4216, 16632, 66040, 263160, 1050616, 4198392, 16785400, 67125240, 268468216, 1073807352
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
配方奶粉
猜想：a（n）=4^n+2*2^n-8，n>2-拉尔斯·布隆伯格2016年4月20日
当n>5时，a（n）=7*a（n-1）-14*a（n-2）+8*a（n-3）。
总尺寸：（1-2*x-x^2-6*x^3+16*x^4-32*x^5）/（1-x）*（1-2*）*（1~4*x）*。
（结束）
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=62；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）
第[on，2^Range[0，Log[2，stages]]]部分（*提取相关术语*）
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