A230050-编号：A230050-OEIS

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A178325号

通用公式：A（x）=和{n>=0}x^n/（1-x）^（n^2）。

+10
9

1, 1, 2, 6, 21, 83, 363, 1730, 8889, 48829, 284858, 1755325, 11374092, 77208275, 547261631, 4039201624, 30967330941, 246084049137, 2023030659970, 17175765057532, 150367445873108, 1355528352031358, 12566899017130088

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

等于三角形的行和A214398型.

a（n）是n的弱成分的数量，因此如果第一部分等于k，那么总共有k^2+1部分。弱合成是整数n到非负部分的有序划分。a（3）=6，因为我们有：1+2，2+0+0+0+1，2+0+0+1+0，2+8+1+0+0，2+1+0+0+0+0、3+0+0+0+0+0+0+0-杰弗里·克雷策2013年10月9日

链接

保罗·D·汉纳，n=0..250时的n、a（n）表

配方奶粉

a（n）=和{k=0..n}C（（n-k）^2+k-1，k）。

G.f.:A（x）=Sum_{n>=0}（x-x^2）^n*Product_{k=1..n}（（1-x）^（4*k-3）-x）/（（1-x）^。

设q=1/（1-x），则g.f.A（x）等于连分数：

.A（x）=1/（1-q*x/（1-q*（q^2-1）*x/

由于部分椭圆θ函数的恒等式。

log（a（n））~n*（log（n）-2）*（1+log（4*n）-log（（log（n）-2）*log（n）））/log（n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年1月10日

例子

通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+6*x^3+21*x^4+83*x^5+363*x^6+。。。

A（x）=1+（x-x^2）*（（1-x）-x）/（1-x）^3-x）+（x-x ^2）^2*（1-x x））+。。。

数学

nn=22；系数列表[级数[和[x^k/（1-x）^（k^2），{k，0，nn}]，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2013年10月9日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项式（（n-k）^2+k-1，k））}

（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，x^m/（1-x+x*O（x^n））^（m^2）），n）}

（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，（x-x^2）^m*prod（k=1，m，（1-x）^（4*k-3）-x）/（1-x，^（4-k-1）-x+x*O（x^n））），n）}

交叉参考

囊性纤维变性。A214398型,A230050型,A227934号,A227935型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2010年12月21日

状态

经核准的

A227934美元

通用公式：和{n>=0}x^n/（1-x）^（n^4）。

+10
三

1, 1, 2, 18, 219, 4395, 129280, 4970984, 257765641, 16781325293, 1348125117404, 132465548869248, 15490711962965785, 2134540479514352751, 343307151209151099650, 63606662918084631874716, 13470938654397531939066909, 3238387688528230753569245297, 876825599524773154743990986391

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

n=0..18时的n、a（n）表。

配方奶粉

a（n）=和{k=0..n}二项式（k^4+n-k-1，n-k）。

例子

G.f.：A（x）=1+x+2*x^2+18*x^3+219*x^4+4395*x^5+129280*x^6+。。。

哪里

A（x）=1+x/（1-x）+x^2/（1-x。。。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=polcoeff（和（k=0，n，x^k/（1-x+x*O（x^n））^（k^4）），n）}

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项式（k^4+n-k-1，n-k））}

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A178325号,A230050型,A227935型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2013年10月6日

状态

经核准的

A227935型

通用公式：和{n>=0}x^n/（1-x）^（n^5）。

+10
三

1, 1, 2, 34, 773, 36656, 3001377, 333647780, 58561139773, 13838291852092, 4280413527001849, 1779704699369214238, 931039792575220097699, 604786686422678514970170, 489307443863919174036440087, 478922652139578822529676247092, 560120417434857039499787289137249

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

n=0..16时的n、a（n）表。

配方奶粉

a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（k^5+n-k-1，n-k）。

例子

通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+34*x^3+773*x^4+36656*x^5+3001377*x^6+。。。

哪里

A（x）=1+x/（1-x）+x^2/（1-x。。。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=polcoeff（和（k=0，n，x^k/（1-x+x*O（x^n））^（k^5）），n）}

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项式（k^5+n-k-1，n-k））}

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A178325号,A230050型,A227934号.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2013年10月6日

状态

经核准的

A230049型

按行读取时，如果k>=0，则k列的g.f.等于1/（1-x）^（k^3）。

+10
2

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 8, 1, 0, 1, 36, 27, 1, 0, 1, 120, 378, 64, 1, 0, 1, 330, 3654, 2080, 125, 1, 0, 1, 792, 27405, 45760, 7875, 216, 1, 0, 1, 1716, 169911, 766480, 333375, 23436, 343, 1, 0, 1, 3432, 906192, 10424128, 10668000, 1703016, 58996, 512, 1, 0, 1, 6435, 4272048, 119877472, 275234400, 93240126, 6784540, 131328, 729, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,9

链接

n，a（n）的表，n=0..65。

配方奶粉

T（n，k）=n>=k>=0时的二项式（k^3+n-k-1，n-k）。

例子

三角形开始：

0, 1;

0, 1, 1;

0, 1, 8, 1;

0, 1, 36, 27, 1;

0, 1, 120, 378, 64, 1;

0, 1, 330, 3654, 2080, 125, 1;

0, 1, 792, 27405, 45760, 7875, 216, 1;

0, 1, 1716, 169911, 766480, 333375, 23436, 343, 1;

0, 1, 3432, 906192, 10424128, 10668000, 1703016, 58996, 512, 1;

0, 1, 6435, 4272048, 119877472, 275234400, 93240126, 6784540, 131328, 729, 1; ...

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=波尔科夫（1/（1-x+x*O（x^n））^（k^3），n-k）}

对于（n=0，12，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）

（PARI）{T（n，k）=二项式（k^3+n-k-1，n-k）}

对于（n=0，12，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）

交叉参考

囊性纤维变性。A230050型（行总和），A229711号.

关键词

非n,表

作者

保罗·D·汉纳2013年10月6日

状态

经核准的

第页1

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