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避免模式1423和4132的第一类长度为2n的Dumont置换数。
+10
三
1, 1, 3, 12, 52, 232, 1049, 4777, 21845, 100159, 460023, 2115350, 9735205, 44829766, 206526972, 951759621, 4387156587, 20226421380, 93264500832, 430091815527, 1983549213861, 9148582037193, 42197572190160, 194643215702835
评论
序列和省略a（0）的序列的HANKEL变换分别是斐波那契数的奇偶二分。这是具有该属性的唯一序列-迈克尔·索莫斯2012年4月15日
链接
Cyril Banderier、Michael Wallner、，具有灾难的格路径，arXiv:1707.01931[math.CO]，2017年。
A.Burstein，限制Dumont排列，arXiv:math/0402378[math.CO]，2004
A.Burstein，限制Dumont排列《组合数学年鉴》，9，2005，269-280（定理3.12）。
配方奶粉
G.f.：[2-（1+x）C（x）]/[2-x-（1+x）C（x）]，其中C（x”）=（1-sqrt（1-4x））/（2x）是加泰罗尼亚函数。
a（n）=M^n中的左上项，其中M是一个无限平方生成矩阵，其中（1，2，3，…）的两列预先加上所有1和其余0的无限下三角矩阵，如下所示：
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 2, 1, 0, 0, 0, ...
3, 3, 1, 1, 0, 0, ...
4, 4, 1, 1, 1, 0, ...
5, 5, 1, 1, 1, 1, ...
…（结束）
给定g.f.A（x），则0=A（x）^2*（x^3-2*x^2+5*x-1）+A（x）*（x^2-9*x+2）+（x^2+4*x-1）-迈克尔·索莫斯2014年1月14日
0=a（n）*（16*a（n+1）+6*a*a（n+3）+765*a（n+4）-529*a+a（n+6））-迈克尔·索莫斯2014年1月14日
总尺寸：（2-9*x+x^2+（x+x*2）*sqrt（1-4*x））/（2-10*x+4*x^2-2*x^3）-迈克尔·索莫斯2012年4月15日
G.f.=（1-3*y+y^2）/（1-4*y+3*y^2-y^3）=1/（1-y/（1-y/（1-2*y/（1+y/（2-y））），其中y=（1-sqrt（1-4*x）））/2-迈克尔·索莫斯2012年4月12日
递归D-有限（-n+1）*a（n）+4*（2*n-3）*a-R.J.马塔尔2013年7月27日
例子
G.f.=1+x+3*x^2+12*x^3+52*x^4+232*x^5+1049*x^6+477*x^7+21845*x^8+。。。
MAPLE公司
C： =（1-sqrt（1-4*x））/2/x:G:=（2-（1+x）*C）/（2-x-（1+x）*C）：Gser:=系列（G，x=0，30）：seq（系数（Gser，x，n），n=0..26）；
数学
a[n_]：=级数系数[（2-9 x+x^2+（x+x^2）平方[1-4x]）/（2（1-5 x+2x^2-x^3）），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年1月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（2-9*x+x^2+（x+x*2）*sqrt（1-4*x+x*O（x^n））/（2*（1-5*x+2*x^2-x^3）），n））}/*迈克尔·索莫斯，2014年1月14日*/
从（0,0）到（n，0）重置为零的Dyck桥数量。
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2
1, 0, 2, 2, 8, 14, 40, 84, 216, 486, 1200, 2780, 6744, 15836, 38096, 90056, 215728, 511750, 1223136, 2907052, 6939544, 16511028, 39386384, 93768696, 223589648, 532502748, 1269433376, 3023953560, 7207744496, 17172061944, 40926792224, 97513876880, 232395416672
评论
Dyck桥是步长为U=（1,1）和D=（1，-1）的晶格路径，允许在x轴下方移动，并在海拔0处结束。
重置为零是指在高度h时，|h|>1的步长R=（1，-h）。
配方奶粉
通用格式：-（2*z-1）*（1+平方（-4*z^2+1））^2/。
a（n）=（4*（2*n-5）*a（n-2）+4*（n-1）*a-阿洛伊斯·海因茨2024年1月20日
例子
对于n=4，a（4）=8路径是UUUR、UUDD、UDUD、UDDU、DUUD、DUDU、DDUU、DDDR。
MAPLE公司
K:=1-z*（u+1/u）；
v1，u1：=求解（K，u）；
B:=-z*diff（v1，z）/v1；
W：=1/（1-2*z）；
W1:=-z*diff（v1，z）/v1^2；
Wminus1:=z*diff（u1，z）；
Q:=z*（W-B-W1-Wminus1）；
系列（B/（1-Q），z，40）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（x，y）选项记忆`如果`（x=0，`如果`（y=0，1，0），
`如果`（y>1，b（x-1，0），0）+b（x-l，abs（y-1））+b
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
黄体脂酮素
（PARI）seq（n）=我的（r=sqrt（1-4*x^2+O（x*x^n））；Vec（（1-2*x）*（1+r）^2/（2*（1-2*x-2*x^2+2*x^3）*r+2-4*x-8*x^2+12*x^3+8*x^4））\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月19日
具有从（0,0）到（n，0）的灾难的Dyck偏移次数。
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1
1, 1, 3, 6, 16, 37, 95, 230, 582, 1434, 3606, 8952, 22446, 55917, 140007, 349374, 874150, 2183230, 5460506, 13643972, 34118328, 85270626, 213205958, 532926716, 1332420796, 3330739972, 8327221380, 20816939100, 52043684970, 130105200765, 325267849335, 813155081070
评论
Dyck偏移是步长为U=（1,1）和D=（1，-1）的晶格路径，不低于x轴，并在x轴处结束。
突变是指当k>=0时，从高度k到高度0的步骤C=（1，-k）。
链接
Cyril Banderier和Michael Wallner，具有灾难的格路径，arXiv:1707.01931[math.CO]，2017年，第7页。
配方奶粉
总面积：（1-平方米（1-4*z^2））*（2*z-1）/（z^2*（6*z-3+平方米（1-4*z*2）））。
a（n）~3/8*（5/2）^n。
例子
对于n=3，a（3）=6的解决方案为UUC、UDC、UCC、CUD、CUC、CCC。
对于n=4，a（4）=16的解决方案是UUUC、UUDD、UUDC、UUCC、UDUD、UDUC、UDCC、UCUD、UCUC、UCCC、CUUC、CUDC、CUCC、CCUD、CCUC、CCCC。
MAPLE公司
u1：=解（1-z*（1/u+u），u）[2]；
M：=（1-u1）/（1-2*z）；
E：=u1/z；
F：=E/（-M*z+1）；
系列（F，z，33）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（x，y）选项记忆`如果`（x=0，`如果`（y=0，1，0），
b（x-1，0）+`如果`（y>0，b（x-1,y-1），0）+b（x-1,y+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
黄体脂酮素
（PARI）我的（N=44，z='z+O（'z^N））；Vec（（1-sqrt（1-4*z^2））*（2*z-1）/（z^2*（6*z-3+sqrt
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上次修改时间：美国东部夏令时2024年9月21日07:45。包含376083个序列。（在oeis4上运行。）
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