搜索： a224299-编号：a224292
|
| |
|
|
224300加元
|
| 有理负数的排序规则问题：从1/（2n+1）开始到达循环结束的步数，其中n为负数（计算初始值）。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 2, 5, 10, 5, 9, 15, 5, 18, 37, 14, 8, 25, 10, 37, 39, 25, 24, 56, 21, 29, 78, 21, 26, 94, 10, 101, 30, 38, 39, 79, 18, 37, 121, 8, 61, 100, 17, 55, 68, 11, 107, 185, 44, 75, 154, 52, 17, 85, 35, 11, 213, 13, 171, 209, 27, 61, 58, 9, 58, 93, 54, 86, 59, 149
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
一类有理负数的“3x+1”问题的这种变化如下：从任意数字1/（2n+1），n=-1，-2，-3，…开始。。。。如果分子是偶数，则除以2，否则乘以3再加1。我们总是用有理数到达循环的末尾吗？据推测，答案是肯定的。此序列是A210471型n为负。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
对于n=3，a（3）=10，因为-1/7的对应轨迹需要10次迭代（计算第一项-1/7）才能到达循环的最后一项：
-1/7->4/7->2/7->1/7->10/7->5/7->22/7->11/7->40/7->20/7和20/7是最后一个学期，因为20/7->10/7已经在轨道上了。
|
|
|
数学
|
Collatz[n_]：=NestWhileList[If[EvenQ[Numerator[-#]]，#/2，3#+1]&，n，UnsameQ，All]；联接[｛0｝，表[s=排序规则[1/（2 n+1）]；len=长度[s]-2；如果[s[[-1]]==2，len=len-1]；len+1，{n，-2，-100，-1}]]（*来自T.D.Noe的程序，适用于此序列-参见A210471型*).
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A224360型
|
| 行读取的三角形：T（n，k）=-1+Collatz序列的长度-（n-k）/（2k+1），对于n>=1和k>=0。 |
|
+10
2
|
|
|
|
0, 1, 1, 4, 2, 4, 2, 0, 5, 9, 4, 3, 7, 10, 4, 5, 3, 6, 11, 5, 8, 4, 1, 0, 11, 1, 9, 14, 3, 6, 8, 13, 6, 8, 15, 4, 11, 4, 9, 12, 3, 10, 5, 5, 17, 4, 4, 7, 0, 2, 11, 16, 4, 18, 36, 6, 4, 14, 12, 4, 9, 16, 6, 9, 37, 13, 6, 5, 1, 16, 7, 13, 6, 1, 19, 16, 14, 7, 9
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
我们考虑三角形T（n，k）=-（n-k）/（2k+1）对于n=1,2，。。。且k=0..n-1。
下面的例子给出了这个正三角形的一般概念。这包含分母为奇数的所有负分数和所有整数。现在，从T（n，k）开始，我们可以引入一个3D三角形，以便从每个有理T（n、k）开始生成一个完整的Collatz序列。
初始三角形T（n，k）开始
-1,
-2, -1/3;
-3, -2/3, -1/5;
-4, -3/3, -2/5, -1/7;
-5, -4/3, -3/5, -2/7, -1/9;
-6, -5/3, -4/5, -3/7, -2/9, -1/11;
...
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
长度三角形开始
1;
2, 2;
5, 3, 5;
3, 1, 6, 10;
5, 4, 8, 11, 5;
...
单个数字具有以下Collatz序列（第一项不计算在内）：
[1]=>[1]，因为：-1->-1，迭代次数为0；
[-2-1/3]=>[1，1]因为：-2->-1=>1次迭代-1/3->0=>1次迭代；
[-3-2/3-1/5]=>[4，2，4]因为：-3->-8->-4->-2->-1=>4次迭代-2/3->-1/3->0=>2次迭代-1/5->2/5->1/5->8/5->4/5=>4次迭代。
|
|
|
数学
|
Collatz2[n_]：=模块[{lst=NestWhileList[If[EvenQ[Numerator[#]]，#/2，3#+1]&，n，Unequal，All]}，If[lst[[-1]]==-1，lst=Drop[lst，-2]，If[1]]==2，lst=Drop[ls，-2]；If[ls[-1]]==4，lst=Drop[1，-1]，If[MemberQ[Rest[lst]，lst[-1][]]，lst=Drop[1]，-1]]]]]；t=表格[s=Collatz2[-（n-k）/（2*k+1）]；长度[s]-1，{n，13}，{k，0，n-1}]；压扁[t]（*程序来自T.D.诺伊，适用于此序列-请参见A210516型*).
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A224361号
|
| 所有奇数负分数和整数的Collatz（3k+1）序列的长度。 |
|
+10
1
|
|
|
|
1, 2, 2, 5, 3, 5, 3, 1, 6, 10, 5, 4, 8, 11, 5, 6, 4, 7, 12, 6, 9, 5, 2, 1, 12, 2, 10, 15, 4, 7, 9, 14, 7, 9, 16, 5, 12, 5, 10, 13, 4, 11, 6, 6, 18, 5, 5, 8, 1, 3, 12, 17, 5, 19, 37, 7, 5, 15, 13, 5, 10, 17, 7, 10, 38, 14, 7, 6, 2, 17, 8, 14, 7, 2, 20, 17, 15
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
我们考虑三角形T（n，k）=-（n-k）/（2k+1）对于n=1,2，。。。且k=0..n-1。
下面的例子给出了这个正三角形的一般概念。它包含分母为奇数的所有负分数和所有整数。现在，从T（n，k）开始，我们可以引入一个3D三角形，以便从每个有理T（n、k）开始生成一个完整的Collatz序列。
初始三角形T（n，k）开始
-1;
-2, -1/3;
-3, -2/3, -1/5;
-4、-3/3、-2/5、-1/7；
-5, -4/3, -3/5, -2/7, -1/9;
-6, -5/3, -4/5, -3/7, -2/9, -1/11;
...
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
长度三角形开始
1;
2, 2;
5, 3, 5;
3, 1, 6, 10;
5, 4, 8, 11, 5;
...
单个数字具有以下Collatz序列（包括第一项）：
[1]=>[1]，因为-1->-1有1次迭代；
[2-1/3]=>[2,2]因为：-2->-1=>2次迭代-1/3->0=>2次迭代；
[-3-2/3-1/5]=>[5，3，5]因为：-3->-8->-4->-2->-1=>5次迭代-2/3->-1/3->0=>3次迭代-1/5->2/5->1/5->8/5->4/5=>5次迭代。
|
|
|
数学
|
Collatz2[n_]：=模块[{lst=NestWhileList[If[EvenQ[Numerator[#]]，#/2，3#+1]&，n，Unequal，All]}，If[lst[[-1]]==-1，lst=Drop[lst，-2]，If[1]]==2，lst=Drop[ls，-2]；If[ls[-1]]==4，lst=Drop[1，-1]，If[MemberQ[Rest[lst]，lst[-1][]]，lst=Drop[1]，-1]]]]]；t=表格[s=Collatz2[-（n-k）/（2*k+1）]；长度[s]，｛n，13｝，｛k，0，n-1｝]；压扁[t]（*程序来自T.D.诺伊，适用于此序列-请参见A210688型*).
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A224367号
|
| 在Collatz问题中，行读取三角形，给出-k/（2n+1）的轨迹，k=1..2n。 |
|
+10
0
|
|
|
|
0、1、2、4、5、7、6、9、10、11、11、13、12、4、5、1、6、3、2、4、7、8、9、8、10、11、9、13、11、13、12、14、15、5、16、6、18、17、20、17、19、7、4、4、6、1、5、6、7、7、2、9、6、8、7、17、18、9、9、10、20、11、10、22、11、24、21、23、21、36、37
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
第二行[4，5，7，6]给出了-k/5的迭代次数（不计算第一个元素）：
k=1=>-1/5->2/5->1/5->8/5->4/5，4次迭代；
k=2=>-2/5->-1/5->2/5->1/5->1/5->8/5->4/5，5次迭代；
k=3=>-3/5->-4/5->-2/5->-1/5->2/5->1/5->1/5->8/5->4/5，7次迭代；
k=4=>-4/5->-2/5->-1/5->2/5->1/5->1/5->8/5->4/5，6次迭代。
阵列开始：
[0];
[1, 2];
[4, 5, 7, 6];
[9, 10, 11, 11, 13, 12];
[4，5，1，6，3，2，4，7]；
...
|
|
|
数学
|
Collatz[n_]：=NestWhileList[If[EvenQ[Numerator[-#]]，#/2，3#+1]&，n，UnsameQ，All]；t=连接[{{0}}，表[s=Collatz[-k/（2*n+1）]；len=长度[s]-2；如果[s[[-1]]==2，len=len-1]；len，{n，10}，{k，2*n}]]；压扁[t]（*程序来自T.D.诺伊，适用于此序列-请参见A210483号*).
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.006秒内完成
|
