搜索： a219246-编号：a219256
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A219245型
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| 比率（和{k=1..4}（x（1）*x（2）**x（k））^（1/k））/（x（1）+…+x（4））接管x（1）。。。，x（4）>0。 |
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1, 4, 2, 0, 8, 4, 4, 3, 8, 5, 4, 0, 9, 6, 1, 3, 8, 1, 2, 6, 8, 5, 2, 9, 7, 1, 5, 2, 8, 0, 3, 8, 7, 6, 1, 1, 1, 8, 8, 7, 3, 7, 5, 4, 4, 7, 0, 3, 2, 3, 3, 1, 1, 8, 2, 3, 8, 1, 9, 1, 9, 1, 9, 7, 7, 7, 8, 6, 4, 6, 6, 9, 2, 2, 6, 9, 7, 8, 2, 6, 8, 9, 6, 0, 3, 2, 9, 4, 8, 0, 5, 6, 1, 5, 8, 3, 4, 7, 7, 5, 1, 4, 2, 9, 7
(列表;常数;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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我们注意到比率（和{k=1..n}（x（1）*x（2）**x（k））^（1/k））/（x（1）+…+x（n））接管x（1）。。。，对于n=2，x（n）>0等于（1+sqrt（2））/2，对于n=3，x等于4/3。此外，可以证明M（n）<（1+1/n）^（n-1）-它是Carleman不等式的有限形式（有关证明，请参见Witula等人的论文）。序列M（n），n=2,3，。。。，正在增加。
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参考文献
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R.Witula，D.Jama，D.Slota，E.Hetmanik，《Carleman和Knopp不等式的有限版本》，Zeszyty naukow Politiechniki Slaskiej（Gliwice，波兰）92（2010），93-96。
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链接
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史蒂文·芬奇，卡勒曼不等式, 2013. [经作者许可，缓存副本]
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例子
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M（4）=1.42084438540961。。。
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数学
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RealDigits[N[根[387420489 + 22039921152*#1 + 373658292864*#1^2 + 12841816536576*#1^3 + 274965186525696*#1^4 - 201976270848000*#1^5 + 42624005978423296*#1^6 + 342213608420278272*#1^7 + 660475521813381120*#1^8 - 2629784260986273792*#1^9 + 41447678188009291776*#1^10 + 427447433656163893248*#1^11 - 198705178996352483328*#1^12 - 2098418839125516877824*#1^13 + 16905530303693690241024*#1^14 + 14417509185682352898048*#1^15 - 20033038006659651207168*#1^16 - 149735761790067869220864*#1^17 + 18738444188050884919296*#1^18 + 361130725214496730644480*#1^19 + 220843507713085418766336*#1^20 - 1387347813563214701002752*#1^21 + 1472163837099830446915584*#1^22 - 654295038711035754184704*#1^23 + 109049173118505959030784*#1^24 & , 4], 105]][[1]] (*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年10月26日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A219336号
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| 比率（和{k=1..6}（x（1）*x（2）**x（k））^（1/k））/（x（1）+…+x（6））接管x（1）。。。，x（6）>0。 |
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1, 5, 3, 7, 9, 3, 7, 5, 5, 6, 5, 2, 0, 0, 3, 4, 9, 3, 1, 3, 6, 8, 1, 5, 8, 7, 1, 6, 0, 2, 6, 3, 2, 6, 8, 1, 5, 6, 0, 8, 6, 4, 5, 0, 8, 9, 8, 6, 3, 2, 1, 9, 6, 3, 3, 3, 2, 4, 6, 4, 3, 1, 1, 6, 3, 0, 0, 9, 2, 7, 6, 4, 1, 4, 2, 6, 1, 2, 9, 3, 4, 2, 5, 2, 3, 7, 7, 9, 3, 8, 0, 1, 3, 1, 4, 4, 2, 2, 9, 9, 5, 1, 9
(列表;常数;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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比率（和{k=1..n}（x（1）*x（2）**x（k））^（1/k））/（x（1）+…+x（n））取代x（1）。。。，x（n）>0在中讨论A219245型-有关证明，请参见Witula等人的论文。
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参考文献
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R.Witula，D.Jama，D.Slota，E.Hetmanik，《Carleman和Knopp不等式的有限版本》，Zeszyty naukow Politiechniki Slaskiej（Gliwice，波兰）92（2010），93-96。
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链接
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史蒂文·芬奇，卡勒曼不等式, 2013. [经作者许可，缓存副本]
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例子
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1.537937556520034931368158716...
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数学
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实数位[c6/.FindRoot[{1+x2/2+x3/3+x4/4+x5/5+x6/6=c6，x2/2+x3/3+x4/4+x5/5+x6/6=c6*x2^2，x3/3+x4/4+x5/5+x6/6==c6*x3^3/x2^2==c6*x5^5/x4^4，x6/6==c6*x6^6/x5^5}，{{c6，3/2}，}x2，1/2}、{x3，1/2neneneep，{x4，1/2{，{x5，1/2}，，{x6，1/2}}，加工精度->120]，10，105][[1]] (*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年10月27日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A249403型
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| 比率（和{k=1..7}（x（1）*x（2）**x（k））^（1/k））/（x（1）+…+x（7））接管x（1）。。。，x（7）>0。 |
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1, 5, 8, 0, 0, 3, 7, 2, 1, 0, 6, 3, 2, 0, 5, 2, 3, 5, 2, 0, 8, 4, 0, 6, 3, 4, 9, 8, 1, 8, 3, 2, 6, 4, 4, 9, 2, 1, 1, 2, 8, 1, 5, 8, 0, 5, 9, 1, 6, 5, 9, 6, 1, 9, 7, 0, 1, 7, 4, 2, 3, 6, 9, 2, 0, 6, 0, 1, 5, 3, 7, 3, 7, 1, 0, 5, 3, 7, 7, 1, 1, 3, 5, 9, 2, 3, 5, 6, 4, 8, 0, 9, 0, 2, 1, 7, 0, 1, 4, 4, 8, 7, 0, 9, 0
(列表;常数;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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M（2）=（1+平方（2））/2，M（3）=4/3。
M（n）=经验（1）-2*Pi^2*exp（1）/（对数（n））^2+O（1/（对数（n））^3），[de Bruijn，1963]。
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参考文献
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N.G.de Bruijn，有限级数的Carleman不等式，Nederl.Akad。韦滕施。程序。序列号。A 66=Indag，数学。，25:505-514, 1963.
R.Witula，D.Jama，D.Slota，E.Hetmanik，《Carleman和Knopp不等式的有限版本》，Zeszyty naukow Politiechniki Slaskiej（Gliwice，波兰）92（2010），93-96。
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链接
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史蒂文·芬奇，卡勒曼不等式, 2013. [经作者许可，缓存副本]
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例子
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1.5800372106320523520840634981832644921128158059165961970174236920601537371...
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数学
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实数位[c7/.FindRoot[{1+x2/2+x3/3+x4/4+x5/5+x6/6+x7/7==c7，x2/2+x3/3+x4/4+x5/5+x6/6+x7/7==c7*x2^2，x3/3+x4/4+x5/5+x6/7==c7*x6/2+x6/7=c7*x4^4/x3^3，x5/5+x6/6+x7/7==c7*x5^5/x4^4，x6/6+x7/7==c7*x6^6/x5^5，x7/7＝=c7*x7^7/x6^6}，{x4，1/2}，{x5，1/2neneneep，{x6，1/2}，}，工作精度->120]，10，105][1]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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-1, 1, 1, 1, 73, 11, 3625, 5525, 5233001, 1212281, 927777937, 772193, 43791735453787, 6889178449747, 158996102434867, 107876982981287, 782501215247703271, 6225541612992329, 235541803917995571502409
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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史蒂文·芬奇，卡勒曼不等式, 2013. [经作者许可，缓存副本]
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配方奶粉
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sum{k>=1}（a_1a_2…a_k）^（1/k）<e*sum_{k>=1}（1-sum{j=1..m}b_j/（k+1）^j）*a_k，其中所有k的a_k>=0，至少一个l的a_l>0，m是任何正整数。
b（0）=-1，b（n）=（-1/n）*sum{k=1..n}b（n-k）/（k+1）。
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例子
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分数开始-1，1/2，1/24，1/48，73/5760，11/1280，3625/580608。。。
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数学
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b[0]=-1；b[n]：=b[n]=（-1/n）*和[b[n-k]/（k+1），{k，1，n}]；表[b[n]//分子，{n，0，20}]
系数列表[级数[-（1-x）^（-（1-x）/x）/E，{x，0，20}]，x]//分子(*埃里克·韦斯特因2018年4月13日*）
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交叉参考
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关键词
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签名,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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249277元
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| 在Carleman不等式的推广中出现的分数的分母。 |
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1, 2, 24, 48, 5760, 1280, 580608, 1161216, 1393459200, 398131200, 367873228800, 363331584, 24103053950976000, 4382373445632000, 115694658964684800, 88995891511296000, 726206474732175360000, 6455168664286003200
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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史蒂文·芬奇，卡勒曼不等式, 2013. [经作者许可，缓存副本]
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配方奶粉
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b（0）=-1，b（n）=（-1/n）*sum{k=1..n}b（n-k）/（k+1）。
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例子
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分数开始-1，1/2，1/24，1/48，73/5760，11/1280，3625/580608。。。
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数学
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b[0]=-1；b[n]：=b[n]=（-1/n）*和[b[n-k]/（k+1），{k，1，n}]；表[b[n]//分母，｛n，0，20｝]
系数列表[系列[-（1-x）^（（x-1）/x）/E，{x，0，20}]，x]//分母（*由埃里克·韦斯特因，2018年4月13日，基于Michael Trott的结果*）
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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