搜索： a216540-编号：a2165400
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A161905号
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| a（n）=13*a（n-1）-65*a。。a（6），如图所示。 |
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+10
13
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2, 4, 13, 52, 221, 949, 4056, 17186, 72163, 300482, 1241981, 5100758, 20833813, 84695026, 342920942, 1383646433, 5566235714, 22334785486, 89420529809, 357319721889, 1425447435997, 5678246483273, 22590565547134, 89775857333032, 356428030609222, 1413891596961194, 5604509198580578
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）等于乘积sqrt（2*（13-3*sqlt（13））/13）*X（2*n-1）的有理部分（关于字段Q（sqrt）），其中X（n）=sqrt 2）和X（2）=（13-平方（13））/2。
关系a（n）定义的参数2*Pi/13的Berndt类型序列号6+A216540型（n） *平方根（13）=平方根（2*（13-3*sqrt（13））/13）*X（2*n-1），其中X（n）：=s（2）^n+s（5）^n+s（6）^n，s（j）：=2*sin（2*Pi*j/13），j=1,2，。。。，6
我们注意到，对于n=3，4，。。。，可以被13整除。例如，我们有a（4）=4*a（3），a（5）-4*a（4。
a（n）也等于乘积sqrt（2*（13+3*sqrt（13））/13）*Y（2*n-1）的有理部分（关于字段Q（sqlt（13））/2），Y（2）=（13+平方（13））/2。让我们观察一下a（n）-A216540型（n） *平方根（13）=平方根（2*（13+3*sqrt（13））/13）*Y（2*n-1）和Y（n）=s（1）^n+s（3）^n+s（9）^n（我们有s（9，=-s（4））-罗曼·维图拉2012年9月22日
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参考文献
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R.Witula和D.Slota，13阶拟斐波那契数，第十三届斐波那契数及其应用国际会议，Congresus Numeratium，201（2010），89-107。
R.Witula，关于单模复数和公式的一些应用，Wyd。Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego，Gliwice 2011（波兰语）。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：-x*（-2+22*x-91*x^2+169*x^3-130*x^4+26*x^5）/（1-13*x+65*x^2-156*x^3+182*x^4-91*x^5+13*x^6）-R.J.马塔尔2012年9月18日
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例子
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可以证明4*X（5）-X（7）=平方（26*（13+3*sqrt（13））），4*X
（4*X（7）-X（9））/
（4*X（11）-X（13））/。
我们还得到了a（6）-a（3）-a。
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数学
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线性递归[{13，-65，156，-182，91，-13}，{2，4，13，52，221，949}，30]
系数列表[级数[（2-22 x+91 x ^ 2-169 x ^ 3+130 x ^ 4-26 x ^5）/（1-13 x+65 x ^ 2-156 x ^ 3+182 x ^4-91 x ^5+13 x ^6），{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2021年6月5日*）
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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经核准的
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0, -6, -37, 676, 2882, 12502, -196209, -856850, -3740697, 58876883, 257003504, 1121852777, -17656510365, -77073076671, -336434457597, 5295048110651, 23113603862267, 100894018986142, -1587942800101489, -6931585922526870, -30257313674299627, 476211413709501353
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）+A218655型（n） *sqrt（13）=A（2*n+1）*13^（（1+楼层（n/3））/2）*sqert（2*（13+3*sqrt（13））/13），其中A（n）定义如下。
A（n）名称中的序列A（n）由关系A（n）=s（1）^（-n）+s（3）^。下面讨论了具有各自正幂的序列A216508型（参见注释中的序列Y（n）A216508型).
因此，A（n）=sqrt（（13-3*sqrt）/2）*A（n-1）+。
我们注意到s（1）+s（3）+s）^（-9）=（131/13）*sqrt（2834-786*sqert（13））。
给出了交叉引用中参数2*Pi/13的其他Berndt类型序列的数量。
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参考文献
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R.Witula和D.Slota，13阶拟Fibonacci数，第十三届斐波那契数及其应用国际会议，数值国会，201（2010），89-107。
R.Witula，关于单模复数和公式的一些应用，Wyd。Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego，Gliwice 2011（波兰语）。
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作者
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经核准的
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0, -1, -5, -22, -91, -364, -1430, -5564, -21541, -83200, -321100, -1239446, -4787770, -18514119, -71683040, -277913233, -1078918139, -4194134516, -16324764560, -63616690111, -248187382924, -969250588865, -3788814577730, -14823325196459, -58040165033110, -227415509487686
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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a（n）等于2*X（2*n）/sqrt（13）的有理部分（关于字段Q（sqrt（十三））），其中X（n）=sqrt（13）/2。
关系定义的参数2Pi/13的Berndt类型序列号4A216508型（n） +a（n）*sqrt（13）=2*X（2*n），其中X（n）：=s（2）^n+s（5）^n+s（6）^n，其中s（j）：=2*sin（2*Pi*j/13）。
我观察到形式（a（6*n+k+4）-4*a（6xn+k+3））*13^（-n）的所有数字，其中k=1，。。。，6，n=0.1，。。。是整数。例如，我们有一个（10）-4*a（9）=900*13和一个（11）-4*a（10）=266*13^2。
a（n）等于2*Y（2*n）/sqrt（13）的负有理部分（关于字段Q（sqrt（十三））），其中Y（n）=sqrt rt（13））/2。可以证明Y（n）=s（1）^n+s（3）^n+s（9）^n（我们有s（9，=-s（4））和2*Y（2*n）=A216508型（n） -a（n）*sqrt（13）.-Roman Witula，2012年9月24日
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参考文献
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R.Witula和D.Slota，13阶拟Fibonacci数，第十三届斐波那契数及其应用国际会议，数值国会，201（2010），89-107。
R.Witula，关于幺模复数和公式的一些应用，Wyd。Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego，Gliwice 2011（波兰语）。
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链接
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G.Dresden和Y.Li，二项式系数的周期加权和，arXiv:2210.04322[math.NT]，2022。
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配方奶粉
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总尺寸：-x*（13*x^4-26*x^3+22*x^2-8*x+1）/（13*x^6-91*x^5+182*x^4-156*x^3+65*x^2-13*x+1-科林·巴克2013年6月1日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*二项式（2*n，n+k）*（k|13），其中（k|12）表示勒让德符号-格雷格·德累斯顿2022年10月9日
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例子
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我们有s（2）^4+s（5）^4+s（6）^4+/sqrt（13）=s。
我们注意到，对于每一个n=5,6，。。。
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数学
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线性递归[{13，-65，156，-182，91，-13}，{0，-1，-5，-22，-91，-364}，30]
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黄体脂酮素
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（PARI）连接（[0]，Vec（-x*（13*x^4-26*x^3+22*x^2-8*x+1）/（13*x^6-91*x^5+182*x^4-156*x^3+65*x^2-13*x^2+1）+O（x^30））\\安德鲁·霍罗伊德2018年2月25日
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关键词
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签名,容易的
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作者
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经核准的
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6, 13, 39, 130, 455, 1638, 6006, 22308, 83655, 316030, 1200914, 4585308, 17577014, 67603887, 260757536, 1008258225, 3906958055, 15167837542, 58983478554, 229708325847, 895760071050, 3497141791455, 13667427167576, 53464307173927, 209315686335366, 820090746381088, 3215215287887889
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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a（n）等于2*X（2*n）的有理部分（关于字段Q（sqrt（13））），其中X（n）=sqrt●●●●。
关系a（n）定义的参数2Pi/13的Berndt类型序列号3+A216597型（n） *sqrt（13）=2*X（2*n），其中X（n）：=s（2）^n+s（5）^n+s（6）^n，其中s（j）：=2*sin（2*Pi*j/13）。
我们注意到形式为a（6*n+k）*13^（-n）的所有数字，其中k=1，。。。，6，n=0.1，。。。是整数，即使数字a（13）*13^（-4）也是整数。
a（n）也等于2*Y（2*n）的有理部分（关于字段Q（sqrt（13）），其中Y（n）=sqrt 2。此外，我们可以推导出以下分解：
2*Y（2*n）=a（n）-A216597型（n） *sqrt（13）和Y（n）=s（1）^n+s（3）^n+s（9）^n（我们有s（9）=-s（4））-Roman Witula，2012年9月22日
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参考文献
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R.Witula和D.Slota，13阶拟Fibonacci数，第十三届斐波那契数及其应用国际会议，数值国会，201（2010），89-107。
R.Witula，关于单模复数和公式的一些应用，Wyd。Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego，Gliwice 2011（波兰语）。
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链接
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配方奶粉
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通用格式：-（91*x^5-364*x^4+468*x^3-260*x^2+65*x-6）/（13*x^6-91*x*5+182*x^4-156*x^3+65*x^2-13*x+1）-科林·巴克2013年6月1日
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例子
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我们有一个（7）/2+2*A216597型（7） =26，4*X（4）-X（6）=13+平方（13），4*X（8）-X 13-平方（13），2*X（4）=39-5*sqrt（13）=91*（9-2*sqrt（13）），X（12）=3003-715*sqert（13）=13*（3*77-55*sqrt（13）。
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数学
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线性递归[{13，-65，156，-182，91，-13}，{6，13，39，130，455，1638}，30]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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2, -22, -117, -468, -1755, -6513, -24336, -91988, -351689, -1357408, -5277363, -20625774, -80909257, -318173258, -1253243498, -4941450657, -19495914360, -76945654032, -303737001009, -1199041027587, -4733273752831, -18683644465447, -73743457866962
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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a（n）等于数字sqrt的有理部分（2*（13+3*sqrt（13））/13）*X（2*n-1），其中X（n）=sqrt rt（13））/2。
让我们观察一下，形式a（n）*13^（-floor（（n+3）/6））的所有数字都是整数。
我们注意到序列X（n）的定义与注释中的序列Y（n）“类似”A216540型它们之间的唯一区别是在初始条件下：X（2）=-Y（2）。
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参考文献
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罗曼·维图拉，关于幺模复数和公式的一些应用，怀德。Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego，Gliwice 2011（波兰语）。
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：-x*（52*x^5-520*x^4+689*x^3-299*x^2+48*x-2）/（13*x^6-91*x^5+182*x^4-156*x^3+65*x^2-13*x+1）-科林·巴克2013年6月1日
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例子
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我们有4*a（3）=a（4），4*a。n=1时a（n）的3-估值，。。。，10包含在A167366号此外，可以得到X（7）-22*X（3）=4*sqrt（2*（13-3*sqert（13）），4*X（5）-X（7。
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数学
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线性递归[{13，-65，156，-182，91，-13}，{2，-22，-117，-468，-1755，-6513}，25](*保罗·沙萨2024年2月23日*）
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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6, 7, -65, -295, -1303, 20631, 89967, 392616, -6178549, -26970688, -117731275, 1852943703, 8088348131, 35306734632, -555682818080, -2425630962790, -10588208505263, 166644858132571, -727427431532172, 3175319503526856, -49975467287014789
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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a（n）是数字a（2*n）*2*13^（floor（（n+1）/3）/2）的有理分量（关于字段Q（sqrt（13）），其中a（n）=sqrt）=3，a（1）=平方（（13-3*sqrt（13））/2）。
我们注意到s（1）+s（3）+s。
给出了交叉引用中参数2*Pi/13的其他Berndt类型序列的数量。
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参考文献
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R.Witula和D.Slota，13阶拟斐波那契数，第十三届斐波那契数及其应用国际会议，Congresus Numeratium，201（2010），89-107。
R.Witula，关于单模复数和公式的一些应用，Wyd。Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego，Gliwice 2011（波兰语）。
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链接
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交叉参考
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囊性纤维变性。A019698号,A216605型,2016年2月,A216508型,A216597型,A216540型,2005年11月,A216450型,A216801型,A216861型,A217548型,A217549型,A211988型.
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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0, -2, -9, -44, -215, -1001, -4446, -19058, -79677, -327418, -1329601, -5355272, -21446945, -85548138, -340268656, -1350664731, -5353389340, -21195056584, -83846301409, -331483318257, -1309872510973, -5174049465897, -20431456722794, -80660347594658
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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a（n）等于乘积sqrt（2*（13+3*sqlt（13）））*X（2*n-1）/13的有理部分（关于字段Q（sqrt）），其中X（n）=sqrt），X（2）=-（13+平方（13））/2。
序列X（n）的定义方式与从注释到A161905号唯一的区别是初始条件X（2）=-Y（2）。
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参考文献
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罗曼·维图拉，关于幺模复数和公式的一些应用，怀德。Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego，Gliwice 2011（波兰语）。
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：-x^2*（26*x^4-84*x^3+57*x^2-17*x+2）/（13*x^6-91*x^5+182*x^4-156*x^3+65*x^2-13*x+1）-科林·巴克2013年6月1日
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例子
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我们有a（3）-5*a（2）=a（4）-5a（3。
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数学
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线性递归[{13，-65，156，-182，91，-13}，{0，-2，-9，-44，-215，-1001}，25](*保罗·沙萨2024年2月23日*）
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, -1, 21, 85, 365, -5707, -24935, -108872, 1713705, 7480420, 32652893, -513913649, -2243303605, -9792325686, 154118686736, 672748988550, 2936640671285, -46218967738367, -201752069488280, -880675175822422, 13860700755359325, 60503840705600655, 264107479466296733
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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a（n）由关系定义217548英镑（n） +a（n）*sqrt（13）=a（2*n）*2*13^（楼层（n+1）/3）/2），其中a（n）=sqrt 3平方米（13）/26）。
然而，基本序列A（n）由关系A（n，=s（1）^（-n）+s（3）^。下面讨论了具有各自正幂的序列A216508型（参见注释中的序列Y（n）A216508型).
给出了Crossrefs中参数2*Pi/13的其他Berndt类型序列的数量。
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参考文献
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R.Witula和D.Slota，13阶拟Fibonacci数，第十三届斐波那契数及其应用国际会议，数值国会，201（2010），89-107。
R.Witula，关于单模复数和公式的一些应用，Wyd。Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego，Gliwice 2011（波兰语）。
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例子
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我们有A（1）=A（-1）=平方（（13-3*sqrt（13））/2），A（2）=（7-sqrt-295+85*sqrt（13）和2*sqert（13）*（A（6）-4*A（4））+2*A（2）=-28。此外，可以验证-a（5）/13-a（4）-a（3）=A217548型(5)/13 +A217548型(4) +217548英镑(3) = -11.
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交叉参考
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作者
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经核准的
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2, 4, 13, -176, -786, -3452, 54483, 237722, 1037569, -16329149, -71279530, -311145495, 4897036897, 21376227709, 93310132523, -1468582101731, -6410560285891, -27982966049682, 440416091468393, 1922476035761802, 8391868916275609
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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A211988型（n） +a（n）*sqrt（13）=a（2*n+1）*13^（（1+楼层（n/3））/2）*squart（2*（13+3*sqert（13））/13），其中a（n）定义如下。
A（n）名称中的序列A（n）由关系A（n）=s（1）^（-n）+s（3）^。下面讨论了具有各自正幂的序列A216508型（参见注释中的序列Y（n）A216508型).
可以推导出A（n）=sqrt（（13-3*sqrt）/2）*A（n-1）+。
给出了交叉引用中参数2*Pi/13的其他Berndt类型序列的数量。
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参考文献
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R.Witula和D.Slota，13阶拟Fibonacci数，第十三届斐波那契数及其应用国际会议，数值国会，201（2010），89-107。
R.Witula，关于单模复数和公式的一些应用，Wyd。Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego，Gliwice 2011（波兰语）。
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链接
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例子
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让我们把b（n）=A211988型（n） +a（n）*sqrt（13）。然后我们得到b（0）=2*sqrt（13），b（1）=-6+4*sqert（13）、b（2）=-37+13*sqrt（13）和b（3）=676-176*sqort（13）。
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