A216597-OEIS公司

A216597型

a（n）=13*a（n-1）-65*a（n-2）+156*a（n-3）-182*a（n-4）+91*a（n-5）-13*a（n-6）。

0, -1, -5, -22, -91, -364, -1430, -5564, -21541, -83200, -321100, -1239446, -4787770, -18514119, -71683040, -277913233, -1078918139, -4194134516, -16324764560, -63616690111, -248187382924, -969250588865, -3788814577730, -14823325196459, -58040165033110, -227415509487686

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

a（n）等于2*X（2*n）/sqrt（13）的有理部分（关于字段Q（sqrt（十三））），其中X（n）=sqrt（13）/2。

关系定义的参数2Pi/13的Berndt类型序列号4A216508型（n） +a（n）*sqrt（13）=2*X（2*n），其中X（n）：=s（2）^n+s（5）^n+s（6）^n，其中s（j）：=2*sin（2*Pi*j/13）。

我观察到形式（a（6*n+k+4）-4*a（6xn+k+3））*13^（-n）的所有数字，其中k=1，。。。，6，n=0.1，。。。是整数。例如，我们有一个（10）-4*a（9）=900*13和一个（11）-4*a（10）=266*13^2。

我们注意到a（n）=-A050185号（n）对于n=0,1，。。。，5和a（6）+A050185号(6) = -2. -罗曼·维图拉2012年9月22日

a（n）等于2*Y（2*n）/sqrt（13）的负有理部分（关于字段Q（sqrt（十三））），其中Y（n）=sqrt rt（13））/2。可以证明Y（n）=s（1）^n+s（3）^n+s（9）^n（我们有s（9，=-s（4））和2*Y（2*n）=A216508型（n） -a（n）*sqrt（13）.-Roman Witula，2012年9月24日

参考文献

R.Witula和D.Slota，13阶拟Fibonacci数，第十三届斐波那契数及其应用国际会议，数值国会，201（2010），89-107。

R.Witula，关于单模复数和公式的一些应用，Wyd。Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego，Gliwice 2011（波兰语）。

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=0..200时的n，a（n）表

G.Dresden和Y.Li，二项式系数的周期加权和，arXiv:2210.04322[math.NT]，2022。

R.Witula和D.Slota，13阶拟Fibonacci数，（摘要）见第15页。

常系数线性递归的索引项，签名（13，-65156，-182,91，-13）。

配方奶粉

G.f.：-x*（13*x^4-26*x^3+22*x^2-8*x+1）/（13*x^6-91*x^5+182*x^4-156*x^3+65*x^2-13*x+1）-科林·巴克2013年6月1日

a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*二项式（2*n，n+k）*（k|13），其中（k|12）表示勒让德符号-格雷格·德累斯顿2022年10月9日

例子