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1, 3, 9, 12, 21, 28, 49, 48, 84, 72, 144, 96, 180, 156, 225, 195, 336, 234, 420, 364, 504, 360, 784, 432, 672, 672, 868, 576, 1092, 744, 1176, 936, 1209, 1008, 1680, 992, 1638, 1440, 1860, 1344, 2340, 1344, 2520, 1920, 2232, 1680, 3600, 1860, 3024, 2400
例子
对于n=83，当考虑35和48（35+48=83）时，达到最大乘积：σ（35）*σ（48）=48*124=5952。
对于n=99，当考虑36和63（36+63=99）时，达到最大乘积：σ（36）*σ（63）=91*104=9464。
MAPLE公司
带有（combstruct）；带有（数字理论）；
局部a，b，j，n，t；
从2到i的n
t： =0；
对于从0到地板（n/2）的j，do
a： =n-j；b： =西格玛（j）*西格玛（a）；如果b>t，则t:=b；fi；
od；
打印（t）；
od；结束时间：
数学
a[n_]：=最大[Times@@DivisorSigma[1，#]&/@IntegerPartitions[n，{2}]]；表[a[n]，{n，2100}](*Jean-François Alcover公司2013年12月26日*）
σ（x）+σ（y）+∑（z）的最大值，其中x+y+z=n。
+10
4
3, 5, 7, 9, 11, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 30, 32, 34, 36, 38, 41, 43, 44, 47, 47, 52, 57, 62, 64, 66, 68, 70, 73, 75, 76, 79, 80, 84, 89, 93, 95, 97, 99, 101, 104, 106, 107, 110, 110, 116, 121, 126, 128, 130, 132, 134, 137, 139, 140, 143
例子
a（76）=σ（4）+σ（12）+∑（60）=7+28+168=203。
a（83）=σ（1）+σ（10）+∑（72）=1+18+195=214。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
局部x，y，z，mx；
mx：=0；
对于x从1到n do
对于x do中的y
z：=n-x-y；
如果z<y，则
断裂；
结束条件：；
mx：=最大值（mx，σ（x）+σ（y）+∑（z））；
结束do：
结束do：
mx；
数学
a[n_]：=最大[Plus@@DivisorSigma[1，#]&/@IntegerPartitions[n，{3}]]；表[a[n]，{n，3，100}](*Jean-François Alcover公司2013年12月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）v=矢量（200）；对于（n=2，v，best=sigma（n-1）+1；对于（k=2，n\2，best=max（最佳，σ（k）+σ（n-k））；v[n]=最佳）
u=矢量（#v）；对于（n＝3，#u，best＝西格玛（n-2）+v[2]；对于（k=2，n-3，best=max（最佳，σ（k）+v[n-k]））；u[n]=最佳）
对于n的任何分区，考虑每个元素的σ的乘积。序列给出了这些值的最大值。
+10
三
1, 3, 4, 9, 12, 27, 36, 81, 108, 243, 324, 729, 972, 2187, 2916, 6561, 8748, 19683, 26244, 59049, 78732, 177147, 236196, 531441, 708588, 1594323, 2125764, 4782969, 6377292, 14348907, 19131876, 43046721, 57395628, 129140163, 172186884, 387420489, 516560652
配方奶粉
对于n>1，a（n）=3^n/2表示n偶数，a（n）=4*3^（n-3）/2表示n奇数。
对于n>3，a（n）=3*a（n-2）。G.f.：x*（1+3*x+x^2）/（1-3*x^2）。[科林·巴克2012年4月18日]
闭式：a（1）=1，则a（n）=1/6*（7-（-1）^（n-2））*3^（1/4*（-1）（n-2。[保罗·拉瓦2012年4月20日]
例子
对于n=21，分区（2,2,2,2,2,2,2,2,2，2,2,2,3）得出σ（2）^9*σ（3）=3^9*4=78732，这是可以达到的最大值。
MAPLE公司
带有（数字理论）；with（组合）；
局部b，c，i，j，k，m，n，t；
对于从1到q do的n
k： =分区（n）；b： =数字部分（n）；m： =0；
因为我从1到b做
c： =nops（k[i]）；t： =1；
对于从1到c的j，t：=t*σ（k[i][j]）；od；如果t>m，则m:=t；fi；od；
打印（m）；
od；结束时间：
数学
线性递归[{0，3}，{1，3，4}，40](*哈维·P·戴尔2015年6月6日*）
对于n的任何分区，考虑每个元素的σ之和。序列给出了这些值的最大值。
+10
2
1, 3, 4, 7, 8, 12, 13, 15, 16, 19, 20, 28, 29, 31, 32, 35, 36, 40, 41, 43, 44, 47, 48, 60, 61, 63, 64, 67, 68, 72, 73, 75, 76, 79, 80, 91, 92, 94, 95, 98, 99, 103, 104, 106, 107, 110, 111, 124, 125, 127, 128, 131, 132, 136, 137, 139, 140, 143, 144, 168, 169
评论
当n等于1、2、3、4、6、8、12、24、30、36等时，最大值等于σ（n）。
例子
对于n=10，分区（4,6）给出了σ（4）+σ（6）=7+12=19，这是可以达到的最大值。
对于n=21，分区（1,8,12）、（3,6,12）和（1,2,6,12
σ（1）+σ（8）+∑（12）=1+15+28=44；
σ（3）+σ（6）+∑（12）=4+12+28=44；
西格玛（1）+西格玛
这是可以达到的最大值。
MAPLE公司
使用（numtheory）；with（组合）；
局部b，c，i，j，k，m，n，t；
对于从1到q do的n
k： =分区（n）；b： =编号部分（n）；m： =0；
因为我从1到b做
c： =nops（k[i]）；t： =0；
对于从1到c的j，t：=t+σ（k[i][j]）；od；如果t>m，则m:=t；fi；od；
打印（m）；
od；结束时间：
#第二个Maple项目：
带有（数字理论）：
b： =proc（n，i）选项记住`if`（n=0，0，`if`（i<1，
-最大无穷大（seq（sigma（i）*j+b（n-i*j，i-1），j=0..n/i）））
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
数学
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，0，如果[i<1，-无限，Max[表[DivisorSigma[1，i]*j+b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]]；a[n]：=b[n，n]；表[a[n]，{n，1，70}](*Jean-François Alcover公司2017年2月16日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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