搜索： a210517-编号：a210517
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A160911型
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| a（n）是矩形框架中具有互质边的n个正方形瓷砖的排列数量，仅计算一次反射、旋转或重新排列的瓷砖。 |
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+10
2
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1, 1, 2, 5, 11, 29, 84, 267, 921, 3481, 14322, 62306, 285845, 1362662, 6681508, 33483830
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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只有一个正方形瓷砖的排列：一个1 X 1的矩形。也只有两个正方形瓷砖的一种排列方式：一个2 X 1的矩形。有两种3方形平铺的排列：一个3 X 1矩形（三个1 X 1平铺）和一个3 X 2矩形（一个2 X 2平铺和两个1 X一平铺）。
2种可能的3块解决方案的缩写：
3 X 1:1,1
3 X 2:2,1,1
更多示例见下文。
最小的瓷砖并不总是单位瓷砖，例如，5块瓷砖的解决方案之一是：6 X 5:3,3,2,2。
我对唯一解决方案的定义是这个符号中的“签名”字符串：非方形的矩形大小，以及从大到小排序的互质块大小列表。已知解的旋转和反射不是新解；在相同的整体边界内重新排列相同大小的瓷砖并不是新的解决方案。但是，在不同边界上重新组织相同大小的瓷砖是唯一的解决方案，例如4X1:1,1,1,1和2X2:1,1,1.1。
上述描述可以缩写如下：
a（n）是正整数（2+n）-元组（p X q:t1，…，t_n）的数目，这样：
0.p>=q。
1.gcd（t1，…，tn）=1，并且对于i<j和和{i=1..n}，t1^2=p*q，t i>=tj。
2.任何p X q矩阵都是连续的t_i X t_i子矩阵的不相交并，i=1..n（对于连续的子矩阵和子矩阵，请参阅中的注释A350237.)
.
矩形大小p X q可能具有gcd（p，q）>1，如3 X 2和6 X 4的示例所示。因此a（n）>=A210517型（n） 对于所有n和a（6）>A210517型(6).
（结束）
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参考文献
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链接
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例子
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发件人雷纳尔·罗森塔尔，2022年12月24日，于2024年5月9日更新：（开始）
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|A类|
|A B ||B|
|C D |（2X2:1,1,1,1）| C |（4X1:1,1,1.1）
|D类|
.
|答A|
|A A A || A A|
|A A A ||B B|
|A A |（4 X 3:3,1,1）| B B |（5 X 2:2,2,1,1）
|B C D | | C D|
.
|A A A|
|A A |<=========3 X 3小调A
|A A |2 X 2小调B
|B B C |（5 X 3:3,2,1,1）1 X 1小调C
|B B D |1 X 1小调D
________________________________________________________
a（4）=5表示为（p X q:t1，t2，t3，t4）
和作为具有t_i X t_i子项的p X q矩阵
.
a（6）=29的配置示例：
.
|A A A A|
|A A A A|
|A A A A|
|A A B ||A B || A A A A|
|A A C ||C D ||B B C D|
|D E F | | E F | | B B E F|
______________________________________________
（3 X 3：（3 X 2：（6 X 4：
2,1,1,1,1,1) 1,1,1,1,1,1) 4,2,1,1,1,1)
. _________________________
|A A A A B B B B B||||
|A A A A B B B B B||||
|A A A A B B B B B||6||
|A A A A B B B B B||7|
|A A A A A B B B B B B ||||
|A A A A B B B B B||___________ ||
|C C C C D B B B B B||1|_____________|
|C C C C E E E E F F F | | | ||
|C C C C E E E E F F F | | 5 | 4 | 4|
|C C C C C E E E E F F F | | | ||
|C C C C E E E F F F F ||_________|_______|_______|
_____________________________ _____________________________
（13 X 11:7,6,5,4,4,1）
[旋转90度][交替可视化]
.（完）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002839号,A005670号,A113881号,A210517型,A217156型,A219924型,A221843型,A221844型,A221845美元,A340726型,A342558型,A350237型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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抵消
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链接
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配方奶粉
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a（n）是GCD（p，q）=1且T（p，q）=n in的矩形数pXqA219158型.
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例子
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对于n=4，a（4）=4矩形为4X1、4X3、5X2和5X3。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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经核准的
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