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正整数a重复m次，其中m是满足a≤b的1-勾股三元组（a，b，c）的数目。
+10
217
3, 5, 6, 7, 7, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 32, 33, 33, 33, 33
评论
如果数字k=-cos（C）是一个有理数，余弦定律C^2=a^2+b^2+k*a*b可以被视为一个Diophantine方程，其正整数解a，b，C满足a<=b。术语“k-Pythagorean三元组”和“本原k-Pytahogrean三元组”推广了与k=0情况相对应的经典项。
示例：前五个（3/2）-毕达哥拉斯三元组是
(5,18,22),(6,11,16),(9,11,71),(10,36,44),(12,22,32);
前五个原始（3/2）-毕达哥拉斯三元组是
(5,18,22),(6,11,16),(9,64,71),(13,138,148),(14,75,86).
...
如果|k|>2，则不存在边长为a，b，c满足c^2=a^2+b^2+k*a*b的三角形，但该方程是有理k的丢番图方程。
...
相关序列（k-Pythagorean三元组）：
k.…（a（1）、b（1）和c（1））。。。。。。。。a（n）。。。。。b（n）。。。。。c（n）
...
相关序列（原始k-Pythagorean三元组）：
k.…（a（1）、b（1）和c（1））。。。。。。。。a（n）。。。。。b（n）。。。。。c（n）
下面的Mathematica程序具有固定限制（z7、z8、z9）。因此，它忽略了较高的b值。例如，以下三元组在相应的序列中没有显示：
49: 29 1008 1051
31: 13 950 1013
该问题影响74个参数组合中的62个。（结束）
例子
前七个1-毕达哥拉斯三元组（a，b，c），顺序如下
如上所述，如下所示：
3,5,7........7^2 = 3^2 + 5^2 + 3*5
5,16,19.....19^2 = 5^2 + 16^2 + 5*16
6,10,14.....14^2 = 6^2 + 10^2 + 6*10
7,8,13
7,33,37
9,15,21
9,56,61
10,32,38
MAPLE公司
f： =proc（a）局部f，r，u，b；
r： =3*a^2；
nops（选择（proc（t）局部b；b： =（r/t-t-2*a）/4；
（t+r/t）mod 4=0和b:：integer和b>=结束进程，数字：-除数（3*a^2））；
结束进程：
数学
z8=2000；z9=400；z7=100；
k=1；c[a_，b_]：=平方[a^2+b^2+k*a*b]；
d[au，b_]：=如果[InterQ[c[a，b]]，{a，b，c[a，b]]，0]
t[a_]：=表[d[a，b]，{b，a，z8}]
u[n_]：=删除[t[n]，位置[t[n]，0]]
表[u[n]，{n，1，15}]
t=表[u[n]，{n，1，z8}]；
压扁[位置[t，｛｝]]
u=压扁[删除[t，位置[t，{}]]；
x[n]：=u[[3 n-2]；
表[x[n]，{n，1，z7}]（*此序列*）
y[n]：=u[[3n-1]]；
z[n]：=u[[3 n]]；
x1[n_]：=如果[GCD[x[n]，y[n]
y1[n_]：=如果[GCD[x[n]，y[n]
z1[n_]：=如果[GCD[x[n]，y[n]
f=表[x1[n]，{n，1，z9}]；
g=表[y1[n]，{n，1，z9}]；
h=表[z1[n]，{n，1，z9}]；
正整数a，其中有满足a≤b的a（5/2）-勾股三元组（a，b，c）。
+10
10
5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 34, 35, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 40, 41, 42, 42, 42, 43, 44, 44, 45, 45, 46, 46, 47, 48, 48, 48, 49
评论
请参见A195770型有关k-Pythagorean三元组、原始k-Pytha三元组和相关序列列表的定义。
数学
z8=800；z9=150；z7=100；
k=5/2；c[a_，b_]：=平方[a^2+b^2+k*a*b]；
d[a_，b_]：=如果[IntegerQ[c[a，b]]，{a，b，c[a、b]}，0]
t[a_]：=表[d[a，b]，{b，a，z8}]
u[n_]：=删除[t[n]，位置[t[n]，0]]
表[u[n]，{n，1，15}]
t=表[u[n]，{n，1，z8}]；
压扁[位置[t，{}]]
u=压扁[删除[t，位置[t，{}]]；
x[n]：=u[[3 n-2]；
y[n]：=u[[3n-1]]；
z[n]：=u[[3 n]]；
x1[n_]：=如果[GCD[x[n]，y[n]
y1[n_]：=如果[GCD[x[n]，y[n]
z1[n_]：=如果[GCD[x[n]，y[n]
f=表[x1[n]，{n，1，z9}]；
g=表[y1[n]，{n，1，z9}]；
h=表[z1[n]，{n，1，z9}]；
正整数b，其中有满足a≤b的a（5/2）-勾股三元组（a，b，c）。
+10
4
22, 13, 10, 80, 44, 32, 26, 174, 20, 93, 66, 17, 304, 39, 160, 112, 88, 30, 470, 64, 245, 170, 52, 48, 110, 672, 95, 348, 240, 40, 186, 70, 65, 132, 469, 322, 34, 105, 96, 175, 608, 50, 154, 416, 78, 320, 126, 45, 224, 765, 522, 176, 160, 60, 91, 279, 640
评论
请参见A195770型有关k-Pythagorean三元组、原始k-Pytha三元组和相关序列列表的定义。
正整数b有满足a≤b的本原（5/2）-勾股三元组（a，b，c）。
+10
4
22, 13, 10, 80, 32, 174, 93, 17, 304, 112, 470, 245, 170, 48, 672, 95, 70, 469, 322, 105, 175, 416, 126, 45, 765, 160, 640, 77, 770, 265, 240, 407, 286, 559, 390, 165, 115, 497, 112, 448, 221, 576, 646, 129, 203, 222, 798, 357, 437, 128, 368, 141, 621
评论
请参见A195770型有关k-Pythagorean三元组、原始k-Pytha三元组和相关序列列表的定义。
正整数c有满足a≤b的本原（5/2）-勾股三元组（a，b，c）。
+10
4
28, 20, 18, 91, 45, 190, 110, 35, 325, 135, 496, 272, 198, 77, 703, 126, 104, 506, 360, 143, 216, 459, 170, 88, 812, 209, 693, 130, 828, 323, 299, 468, 350, 630, 464, 238, 189, 575, 187, 527, 304, 665, 740, 221, 297, 322, 902, 460, 550, 247, 493, 266
与x轴和曲线y相切的最小圆半径的十进制展开式，y=-cos（3x），在点（x，y），（-x，y）。
+10
1
7, 3, 6, 6, 0, 6, 6, 3, 4, 1, 4, 7, 1, 5, 1, 8, 2, 4, 9, 9, 2, 0, 7, 8, 9, 0, 5, 0, 8, 2, 4, 5, 2, 0, 6, 4, 8, 2, 2, 7, 6, 0, 6, 3, 9, 9, 8, 3, 9, 0, 2, 7, 9, 1, 5, 0, 8, 1, 4, 8, 0, 8, 0, 6, 8, 3, 6, 8, 0, 1, 0, 5, 1, 2, 3, 8, 5, 3, 9, 8, 9, 0, 6, 3, 9, 4, 3, 6, 5, 7, 3, 0, 8, 0, 0, 9, 2, 6, 2
评论
让（x，y）表示切点，其中x>0：
x=0.6888117352645178597708892254141829843113。。。
y=0.47559374781492542300610876134428765146。。。
斜率=2.6389951275730271940627334805152084806。。。
（Mathematica程序包含一个图形。）
例子
半径=0.736636341471518249920789050824520648。。。
数学
r=.737；c=3；
显示[Plot[-Cos[c*x]，{x，-2，2}]，
等高线图[x^2+（y-r）^2==r^2，{x，-3，3}，{y，-1.5，3}]，绘图范围->全部，纵横比->自动]
u[x_]：=-Cos[c*x]+x/（c*Sin[c*x]）；
t1=x/。查找根[Sqrt[u[x]^2-x^2]==u[x]+Cos[c*x]，{x，.6，.8}，工作精度->100]
t=Re[t1]；
RealDigits[t]（*x切点坐标*）
y=-Cos[c*t]（切点的*y坐标*）
半径=u[t]
斜率=c*Sin[c*t]（*切点处的斜率*）
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上次修改时间：美国东部夏令时2024年9月22日10:54。包含376097个序列。（在oeis4上运行。）
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