搜索： a193543-编号：a193542
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A193544号
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| 例如：sqrt（2）*（L/Pi）/（1+2*Sum_{n>=1}cosh（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi）），其中L=柠檬酸常数。 |
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1, -1, -3, 27, 441, -11529, -442827, 23444883, 1636819569, -145703137041, -16106380394643, 2164638920874507, 347592265948756521, -65724760945840254489, -14454276753061349098587, 3658147171522531111996803, 1055646229815910768764248289
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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L=柠檬酸常数=2*（Pi/2）^（3/2）/伽马（3/4）^2=2.62205755429。。。
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链接
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配方奶粉
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B（x）=平方（2）*L/（Pi*（1+2*Sum_{n>=1}cos（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi）），
然后根据Ramanujan的cos/cosh恒等式，A（x）^2+B（x）*^2=2。
...
...
O.g.f.：1/（1+1^2*x/（1-2^2*x/（1+3^2*x/（1-4^2**x/）（1+5^2*x2/（1-6^2*x.（1+7^2*2/（1-8^2*x-（1+…））））]））（续分数）。
O.g.f.：（Pi/L）*（1+2*Sum_{n>=1}（-1）^n/（1-（2*n*Pi/L，^2*x）/cosh（n*Pi）），其中L=柠檬酸常数-保罗·D·汉纳2012年8月29日
...
a（n）=2*Pi/L*Sum_｛k>=1｝（-1）^k*（2*k*Pi/L）^（2*n）/cosh（k*Pi）对于n>0，其中L=Lemnistate常数-保罗·D·汉纳2012年8月29日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*（2*k+1）^2/（1-x*（2%k+2）^2/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年4月27日
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k+1）^2/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月21日
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例子
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例如：A（x）=1-x^2/2！-3*x^4/4！+27*x^6/6！+441*x^8/8！-11529*x^10/10！-442827*x^12/12！+…+a（n）*x^（2*n）/（2*n）！+。。。
哪里
A（x）=平方（2）*L/（Pi*（1+2*cosh（2*Pi*x/L）/cosh（Pi）+2*cosch（4*Pi*x/L）/cosh（2*Pi）+2*cosh（6*Pi*x/L）/cosh（3*Pi）+…））。
B（x）=平方（2）*L/（Pi*（1+2*cos（2*Pi*x/L）/cosh（Pi）+2*cos（4*Pi*x/L）/cosh（2*Pi）+2*cos（6*Pi*x/L）/cosh（3*Pi）+…））
明确地，
B（x）=1+x^2/2！-3*x^4/4！-27*x^6/6！+441*x^8/8！+11529*x^10/10！-442827*x^12/12！+。。。
则A（x）^2+B（x）^2=2
如图所示：
A（x）^2=1-2*x ^2/2！+144*x^6/6！-96768*x^10/10！+268240896*x^14/14！+。。。
B（x）^2=1+2*x^2/2！-144*x^6/6！+96768*x^10/10！-268240896*x^14/14！+。。。
...
外径：1-x-3*x^2+27*x^3+441*x^4-11529*x^5-442827*x^6+…+a（n）*x^n+。。。
外径：1/（1+x/（1-4*x/（1+9*x/。
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数学
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L=2*（Pi/2）^（3/2）/Gama[3/4]^2；a[0]=1；a[n_]：=2*Pi/L*NSum[（-1）^k*（2*k*Pi/L）^（2*n）/Cosh[k*Pi]，{k，1，无穷大}，方法->“交替符号”，工作精度->50]//圆形；表[a[n]，{n，0，16}](*Jean-François Alcover公司2017年9月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）｛a（n）=局部（L=2*（Pi/2）^（3/2）/伽玛（3/4）^2）；如果（n==0，1，2*Pi/L*suminf（k=1，（-1）^k*（2*k*Pi/L）^（2*n）/cosh（k*Pi））｝\\保罗·D·汉纳2012年8月29日
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（R，L=2*（Pi/2）^（3/2）/γ（3/4）^2）；
R=（平方（2）*L/Pi）/（1+2*suminf（m=1，cosh（2*Pi*m*x/L+O（x^（2*n+1）））/cosh（m*Pi））；
圆形（2*n）*波尔科夫（R，2*n））}
（PARI）{a（n）=局部（R，L=2*（Pi/2）^（3/2）/γ（3/4）^2）；
R=（Pi/L）*（1+2*suminf（m=1，（-1）^m/（1-（2*m*Pi/L，^2*x+x*O（x^n））/cosh（m*Pi））；
圆形（polceoff（R，n））}\\保罗·D·汉纳2012年8月29日
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A193541号
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| 例如：sqrt（2）*L/（Pi*（1+2*Sum_{n>=1}cos（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi）），其中L=柠檬酸常数。 |
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1, 1, -3, -27, 441, 11529, -442827, -23444883, 1636819569, 145703137041, -16106380394643, -2164638920874507, 347592265948756521, 65724760945840254489, -14454276753061349098587, -3658147171522531111996803, 1055646229815910768764248289
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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L=柠檬酸常数=2*（Pi/2）^（3/2）/伽马（3/4）^2=2.62205755429。。。
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链接
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配方奶粉
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B（x）=sqrt（2）*L/（Pi*（1+2*Sum_{n>=1}cosh（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi））），
然后根据Ramanujan的cos/cosh恒等式，A（x）^2+B（x）*^2=2。
O.g.f.：1/（1-1^2*x/（1+2^2*x/（1-3^2*x/（1+4^2*x2/（1-5^2*x1/（1+6^2**x/）（1-7^2*x.（1+8^2*x-（1-…））））]））（续分数）。
G.f.：1/U（0），其中U（k）=1-x*（2*k+1）^2/（1+x*（2*k+2）^2/U（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年6月28日
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k+1）^2/（x*（2%k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月21日
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例子
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例如：A（x）=1+x^2/2！-3*x^4/4！-27*x^6/6！+441*x^8/8！+11529*x^10/10！-442827*x^12/12！+…+a（n）*x^（2*n）/（2*n）！+。。。
哪里
A（x）=平方（2）*L/（Pi*（1+2*cos（2*Pi*x/L）/cosh（Pi）+2*cos（4*Pi*x/L）/cosh（2*Pi）+2*cos（6*Pi*x/L）/cosh（3*Pi）+…））。
B（x）=平方（2）*L/（Pi*（1+2*cosh（2*Pi*x/L）/cosh（Pi）+2*cosch（4*Pi*x/L）/cosh（2*Pi）+2*cosh（6*Pi*x/L）/cosh（3*Pi）+…））
明确地，
B（x）=1-x^2/2！-3*x^4/4！+27*x^6/6！+441*x^8/8！-11529*x^10/10！-442827*x^12/12！+。。。
则A（x）^2+B（x）*2=2
如图所示：
A（x）^2=1+2*x^2/2！-144*x^6/6！+96768*x^10/10！-268240896*x^14/14！+。。。
B（x）^2=1-2*x ^2/2！+144*x^6/6！-96768*x^10/10！+268240896*x^14/14！+。。。
...
外径：1+x-3*x^2-27*x^3+441*x^4+11529*x^5-442827*x^6+…+a（n）*x^n+。。。
外径：1/（1-x/（1+4*x/（1-9*x/。
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数学
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a[n]：=如果[n<0，0，With[｛m=2 n｝，2^n m！序列系数[JacobiND[x，1/2]，｛x，0，m｝]]；(*迈克尔·索莫斯2011年10月18日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=2 n}，m！Series系数[JacobiDN[x，-1]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2016年6月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（R，L=2*（Pi/2）^（3/2）/γ（3/4）^2）；
R=（平方（2）*L/Pi）/（1+2*suminf（m=1，cos（2*Pi*m*x/L+O（x^（2*n+1）））/cosh（m*Pi））；
圆形（2*n）*波尔科夫（R，2*n））}
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A193540号
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| 例如：Pi/（sqrt（2）*L）*（1+2*Sum_{n>=1}cos（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi）），其中L=莱姆尼斯特常数。 |
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1, -1, 9, -153, 4977, -261009, 20039481, -2121958377, 296297348193, -52750142341281, 11662264481073129, -3134732109393169593, 1006734732695870345937, -380718482718134681818929, 167456229155543640166939161, -84761007600911799530893148937
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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L=柠檬酸常数=2*（Pi/2）^（3/2）/伽马（3/4）^2=2.62205755429。。。
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链接
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T.J.Stieltjes，LXV公司。第二大道第181页，《欧弗莱斯全集》，第2卷，诺德霍夫，1918年，第617页。
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配方奶粉
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B（x）=平方（2）*Pi/（2*L）*（1+2*Sum_{n>=1}cosh（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi）），
然后根据Ramanujan的cos/cosh恒等式，A（x）^-2+B（x）*-2=2。
...
O.g.f=1/（1+1^2*x/（1+2*2^2*x/（1+3^2*x/（1=2*4^2*x/（1+5^2*x2/（1[2*6^2*/（1+7^2*x1/（1+8*8^2*2/（1+…））））]））（续分数）。
G.f.：1/Q（0），其中p=2，Q（k）=1+x*（2*k+1）^2/（1+p*x*（2*k+2）^2/Q（k+1））；（由于T.J.Stieltjes，继续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月22日
a（n）~（-1）^n*2^（7*n+4）*Pi^（n+1）*n^（2*n+1/2）/（exp（2*n）*Gamma（1/4）^（4*n+2）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年11月29日
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例子
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例如：A（x）=1-x^2/2！+9*x^4/4！-153*x^6/6！+4977*x^8/8！-261009*x^10/10！+20039481*x ^12/12！+…+a（n）*x^（2*n）/（2*n）！+。。。
哪里
A（x）*sqrt（2）*L/Pi=1+2*cos（2*Pi*x/L）/cosh。。。
B（x）*sqrt（2）*L/Pi=1+2*cosh（2*Pi*x/L）/cosh。。。
明确地，
B（x）=1+x^2！+9*x^4/4！+153*x^6/6！+4977*x^8/8！+261009*x^10/10！+20039481*x ^12/12！+。。。
则A（x）^-2+B（x）*-2=2
如图所示：
A（x）^-2=1+2*x^2/2！-144*x^6/6！+96768*x^10/10！-268240896*x^14/14！+。。。
B（x）^-2=1-2*x^2/2！+144*x^6/6！-96768*x^10/10！+268240896*x^14/14！+。。。
...
出生日期：1-x+9*x^2-153*x^3+4977*x^4-261009*x^5+20039481*x^6+…+a（n）*x^n+。。。
外径：1/（1+x/（1+8*x/（1+9*x/）（1+32*x/。
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数学
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a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=2 n}，m！SeriesCoefficient[Tan[JacobiAmplitude[x，-1]]/Tan[Jacobi Amplitute[2x，-1]/2]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年10月18日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=2 n}，m！Series系数[JacobiND[x，-1]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年10月18日*）
表[SeriesCoefficient[Inverse Series[Series[EllipticF[x，1/2]，{x，0，32}]]，2 n+1]（2 n+1）！2^n，{n，0，15}](*本尼迪克特·欧文2017年4月4日*）
表[SeriesCoefficient[JacobiDN[Sqrt[2]x，1/2]，{x，0，2k}]（2k）！，{k，0，20}](*简·曼加尔丹2020年11月28日*）
nmax=20；s=系数列表[Series[JacobiDN[Sqrt[2]x，1/2]，{x，0，2*nmax}]，x]*Range[0，2*nm ax]！；表[s[[2*n+1]]，{n，0，nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年11月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（R，L=2*（Pi/2）^（3/2）/γ（3/4）^2）；
R=Pi/（平方（2）*L）*（1+2*suminf（m=1，cos（2*Pi*m*x/L+O（x^（2*n+1）））/cosh（m*Pi））；
圆形（2*n）*波尔科夫（R，2*n））}
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A193542号
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| 例如：2*L^2/（Pi^2*（1+2*Sum_{n>=1}cos（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi））^2），其中L=柠檬酸常数。 |
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1, 0, 2, 0, 0, 0, -144, 0, 0, 0, 96768, 0, 0, 0, -268240896, 0, 0, 0, 2111592333312, 0, 0, 0, -37975288540299264, 0, 0, 0, 1353569484565546795008, 0, 0, 0, -86498911610371173437669376, 0, 0, 0, 9198407234012051081051108278272, 0, 0, 0, -1536583522302562247445395779495133184
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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L=柠檬酸常数=2*（Pi/2）^（3/2）/伽马（3/4）^2=2.62205755429。。。
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链接
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配方奶粉
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例如：dn（x，-1）^2，其中dn（）是Jacobi椭圆函数-迈克尔·索莫斯2016年6月17日
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例子
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例如：A（x）=1+2*x^2/2！-144*x^6/6！+96768*x^10/10！-268240896*x^14/14！+…+a（n）*x^n/n！+。。。
B（x）=1+x^2/2！-3*x^4/4！-27*x^6/6！+441*x^8/8！+11529*x^10/10！-442827*x^12/12！+。。。
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数学
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a[n_]：=如果[n<0，0，n！级数系数[JacobiDN[x，-1]^2，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2016年6月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（R，L=2*（Pi/2）^（3/2）/γ（3/4）^2）；
R=（平方（2）*L/Pi）/（1+2*suminf（m=1，cos（2*Pi*m*x/L+x*O（x^n））/cosh（m*Pi））；
圆形（n！*polcoeff（R^2，n））}
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A193545号
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| 例如：2*L^2/（Pi^2*（1+2*Sum_{n>=1}cosh（2*Pi*n*x/L）/cosh（n*Pi））^2），其中L=Lemnistate常数。 |
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1, 0, -2, 0, 0, 0, 144, 0, 0, 0, -96768, 0, 0, 0, 268240896, 0, 0, 0, -2111592333312, 0, 0, 0, 37975288540299264, 0, 0, 0, -1353569484565546795008, 0, 0, 0, 86498911610371173437669376, 0, 0, 0, -9198407234012051081051108278272, 0, 0, 0, 1536583522302562247445395779495133184
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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L=柠檬酸常数=2*（Pi/2）^（3/2）/伽马（3/4）^2=2.62205755429。。。
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链接
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配方奶粉
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例子
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例如：A（x）=1-2*x^2/2！+144*x^6/6！-96768*x^10/10！+268240896*x^14/14！+…+a（n）*x^n/n！+。。。
B（x）=1-x^2/2！-3*x^4/4！+27*x^6/6！+441*x^8/8！-11529*x^10/10！-442827*x^12/12！+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（R，L=2*（Pi/2）^（3/2）/γ（3/4）^2）；
R=（平方（2）*L/Pi）/（1+2*suminf（m=1，cosh（2*Pi*m*x/L+x*O（x^n））/cosh（m*Pi））；
圆形（n！*polcoeff（R^2，n））}
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A289695型
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| 例如：S（x）满足：S（x）=积分sqrt（（1+S（x。 |
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1, 3, 33, 819, 34209, 2189187, 198717057, 24278289651, 3842052205761, 764478393601923, 186805627856569953, 54994092004290217779, 19197418751181422089569, 7840711973025043515377667, 3704137338316764145483007937, 2004220869541285849551954747891
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例如：S（x）=级数_反转（积分1/sqrt（（1+x^2）*（1+2*x^2，）dx）。
例如：S（x）=sinh（级数_反转（积分1/sqrt（cosh（2*x））dx））。
例如：S（x）=积分平方（1+S（i*x）^2）/（1+2*S（ix^2）dx，其中i^2=-1。
（1） S（x）=平方（C（x）^2-1），
（2） S（x）=积分C（x）*sqrt（C（x，
（3） C（x）=1+积分S（x）*sqrt（C（x，
（4） C（x）+S（x）=exp（积分平方（1+2*S（x（x）^2））dx）。
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例子
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例如：S（x）=x+3*x^3/3！+33*x^5/5！+819*x^7/7！+34209*x^9/9！+2189187*x^11/11！+198717057*x ^13/13！+24278289651*x ^ 15/15！+3842052205761*x ^17/17！+764478393601923*x ^19/19！+186805627856569953*x ^21/21！+。。。
哪里
平方码（（1+S（x）^2）*（1+2*S（x”^2））=1+3*x^2/2！+33*x^4/4！+819*x^6/6！+34209*x^8/8！+。。。
相关系列。
C（x）=1+x^2/2！+9*x^4/4！+153*x^6/6！+4977*x^8/8！+261009*x^10/10！+20039481*x ^12/12！+2121958377*x ^ 14/14！+296297348193*x ^16/16！+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（S=1）；S=sinh（serreverse（intformal（1/sqrt（cosh（2*x+O（x^（2*n+1））））；（2*n-1）！*polcoff（S，2*n-1）}
对于（n=1,20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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A292181型
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| 例如：A（x）满足：A（x）^2+B（x）^2=C。 |
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+10
三
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1, 3, 10, 45, 259, 1806, 14827, 140367, 1504576, 17972559, 236275711, 3387012720, 52572376669, 878552787927, 15729439074058, 300400031036745, 6095885898471775, 130982551821899862, 2970844882925223487, 70929401617621416243, 1778125633605205346584, 46698342082602696345555, 1282168260097348871508667, 36734284970419645262875200, 1096293296048734274708523433, 34026339905854090378353208155
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例如，A（x）及相关函数B（x）和C（x）满足：
（1a）A（x）^2+B（x）*2=C（x）|2。
（1b）B（x）^2-A（x）*2=经验（x）|2。
（1c）C（x）^2-2*A（x）*^2=经验（x）|2。
（2a）A（x）=积分A（x”）+B（x）*C（x）dx。
（2b）B（x）=1+积分B（x）+A（x）*C（x）dx。
（2c）C（x）=1+积分C（x）+2*A（x）*B（x）dx。
（3a）A（x）=exp（x）*sinh（积分C（x）dx）。
（3b）B（x）=exp（x）*cosh（积分C（x）dx）。
（3c）C（x）=exp（x）*cosh（积分sqrt（2）*B（x）dx）。
（3d）A（x）=exp（x）*sinh（积分平方（2）*B（x）dx）/sqrt（2）。
（4a）A（x）+B（x）=exp（x）*exp（积分C（x）dx）。
（4b）C（x）+sqrt（2）*A（x）=exp（x）*exp（积分sqrt*B（x）dx）。
（4c）C（x）+sqrt（2）*B（x）=（1+sqrt。
（5a）B（x）+i*A（x）=C（x）*exp（i*atan（A（x）/B（x）））。
（5b）A（x）/B（x）=级数_翻转（积分1/（sqrt（1-x^4）*（1+积分1/sqrt。
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例子
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例如：A（x）=x+3*x^2/2！+10*x^3/3！+45*x^4/4！+259*x^5/5！+1806*x^6/6！+14827*x^7/7！+140367*x^8/8！+1504576*x^9/9！+17972559*x ^10/10！+236275711*x^11/11！+3387012720*x^12/12！+52572376669*x^13/13！+878552787927*x ^14/14！+15729439074058*x^15/15！+300400031036745*x^16/16！+。。。
式中A（x）=积分A（x）+B（x）*C（x）dx。
相关系列。
B（x）=1+x+2*x^2/2！+7*x^3/3！+35*x^4/4！+226*x^5/5！+1715*x^6/6！+14701*x^7/7！+141248*x^8/8！+1515661*x ^ 9/9！+18048527*x^10/10！+236581984*x ^11/11！+3386091821*x^12/12！+52533799501*x ^ 13/13！+877993866290*x ^ 14/14！+15723411375931*x ^ 15/15！+300349139257727*x ^16/16+。。。
式中，B（x）=1+积分B（x）+A（x）*C（x）dx。
C（x）=1+x+3*x^2/2！+13*x^3/3！+63*x^4/4！+361*x^5/5！+2499*x^6/6！+20581*x^7/7！+196311*x^8/8！+2116561*x ^ 9/9！+25357563*x ^10/10！+333765037*x ^11/11！+4787007855*x^12/12！+74323701817*x^13/13！+1242253733619*x ^ 14/14！+22243082373301*x ^ 15/15！+424815246293319*x ^16/16！+。。。
式中，C（x）=1+积分C（x）+2*A（x）*B（x）dx。
级数的平方。
A（x）^2=2*x^2/2！+18*x^3/3！+134*x^4/4！+1050*x^5/5！+9158*x^6/6！+89418*x^7/7！+972470*x^8/8！+11700378*x^9/9！+154613222*x ^10/10！+2227684074*x ^11/11！+34757852054*x^12/12！+583740365754*x ^ 13/13！+10497898450118*x ^ 14/14！+201267889853706*x^15/15！+4097952119101814*x^16/16！+。。。
其中A（x）^2+B（x）*^2=C（x）|2。
B（x）^2=1+2*x+6*x^2/2！+26*x^3/3！+150*x^4/4！+1082*x^5/5！+9222*x^6/6！+89546*x^7/7！+972726*x^8/8！+11700890*x^9/9！+154614246*x ^10/10！+2227686122*x ^11/11！+34757856150*x ^12/12！+583740373946*x ^ 13/13！+10497898466502*x ^ 14/14！+201267889886474*x^15/15！+4097952119167350*x ^ 16/16！+。。。
其中B（x）^2-A（x）^2=exp（2*x）。
C（x）^2=1+2*x+8*x^2/2！+44*x^3/3！+284*x^4/4！+2132*x^5/5！+18380*x ^ 6/6！+178964*x^7/7！+1945196*x^8/8！+23401268*x^9/9！+309227468*x^10/10！+4455370196*x ^11/11！+69515708204*x ^12/12！+1167480739700*x ^ 13/13！+20995796916620*x ^14/14！+402535779740180*x^15/15！+8195904238269164*x ^16/16！+。。。
其中C（x）^2-2*A（x）*2=exp（2*x）。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=x，B=1，C=1）；对于（i=0，n，a=intformal（a+B*C+x*O（x^n））；
B=1+形式（B+A*C）；C=1+整数（C+2*A*B）；不*波尔科夫（A，n）}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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A292182号
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| 例如，B（x）满足：A（x）^2+B（x）^2=C。 |
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三
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1, 1, 2, 7, 35, 226, 1715, 14701, 141248, 1515661, 18048527, 236581984, 3386091821, 52533799501, 877993866290, 15723411375931, 300349139257727, 6095613429234730, 130983518612114231, 2970900143887175977, 70930381205350706888, 1778137090832694851161, 46698407537794612100459, 1282167191852237842607584, 36734238381564939631425737, 1096292258727541156091352361, 34026322932421876848090674594
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例如，B（x）及相关函数A（x）和C（x）满足：
（1a）A（x）^2+B（x）*2=C（x）|2。
（1b）B（x）^2-A（x）*2=经验（x）|2。
（1c）C（x）^2-2*A（x）*^2=经验（x）|2。
（2a）A（x）=积分A（x）+B（x）*C（x）dx。
（2b）B（x）=1+积分B（x）+A（x）*C（x）dx。
（2c）C（x）=1+积分C（x）+2*A（x）*B（x）dx。
（3a）A（x）=exp（x）*sinh（积分C（x）dx）。
（3b）B（x）=exp（x）*cosh（积分C（x）dx）。
（3c）C（x）=exp（x）*cosh（积分平方（2）*B（x）dx）。
（3d）A（x）=exp（x）*sinh（积分平方（2）*B（x）dx）/sqrt（2）。
（4a）A（x）+B（x）=exp（x）*exp（积分C（x）dx）。
（4b）C（x）+sqrt（2）*A（x）=exp（x）*exp（积分sqrt*B（x）dx）。
（4c）C（x）+sqrt（2）*B（x）=（1+sqrt。
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例子
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例如：B（x）=1+x+2*x^2/2！+7*x^3/3！+35*x^4/4！+226*x^5/5！+1715*x^6/6！+14701*x^7/7！+141248*x^8/8！+1515661*x ^ 9/9！+18048527*x^10/10！+236581984*x ^11/11！+3386091821*x^12/12！+52533799501*x ^ 13/13！+877993866290*x ^ 14/14！+15723411375931*x ^ 15/15！+300349139257727*x ^16/16+。。。
式中，B（x）=1+积分B（x）+A（x）*C（x）dx。
相关系列。
A（x）=x+3*x^2/2！+10*x^3/3！+45*x^4/4！+259*x^5/5！+1806*x^6/6！+14827*x^7/7！+140367*x^8/8！+1504576*x^9/9！+17972559*x ^10/10！+236275711*x^11/11！+3387012720*x^12/12！+52572376669*x^13/13！+878552787927*x ^14/14！+15729439074058*x^15/15！+300400031036745*x^16/16！+。。。
式中A（x）=积分A（x）+B（x）*C（x）dx。
C（x）=1+x+3*x^2/2！+13*x^3/3！+63*x^4/4！+361*x^5/5！+2499*x^6/6！+20581*x^7/7！+196311*x^8/8！+2116561*x ^ 9/9！+25357563*x ^10/10！+333765037*x ^11/11！+4787007855*x^12/12！+74323701817*x^13/13！+1242253733619*x ^ 14/14！+22243082373301*x ^ 15/15！+424815246293319*x ^16/16！+。。。
式中，C（x）=1+积分C（x）+2*A（x）*B（x）dx。
级数的平方。
A（x）^2=2*x^2/2！+18*x^3/3！+134*x^4/4！+1050*x^5/5！+9158*x^6/6！+89418*x^7/7！+972470*x^8/8！+11700378*x^9/9！+154613222*x ^10/10！+2227684074*x ^11/11！+34757852054*x^12/12！+583740365754*x ^ 13/13！+10497898450118*x ^ 14/14！+201267889853706*x^15/15！+4097952119101814*x^16/16！+。。。
其中A（x）^2+B（x）*^2=C（x）|2。
B（x）^2=1+2*x+6*x^2/2！+26*x^3/3！+150*x^4/4！+1082*x^5/5！+9222*x^6/6！+89546*x^7/7！+972726*x^8/8！+11700890*x^9/9！+154614246*x ^10/10！+2227686122*x ^11/11！+34757856150*x ^12/12！+583740373946*x ^ 13/13！+10497898466502*x ^ 14/14！+201267889886474*x^15/15！+4097952119167350*x ^ 16/16！+。。。
其中B（x）^2-A（x）^2=exp（2*x）。
C（x）^2=1+2*x+8*x^2/2！+44*x^3/3！+284*x^4/4！+2132*x^5/5！+18380*x ^ 6/6！+178964*x^7/7！+1945196*x^8/8！+23401268*x^9/9！+309227468*x^10/10！+4455370196*x ^11/11！+69515708204*x ^12/12！+1167480739700*x ^ 13/13！+20995796916620*x ^14/14！+402535779740180*x^15/15！+8195904238269164*x ^16/16！+。。。
其中C（x）^2-2*A（x）*2=exp（2*x）。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=x，B=1，C=1）；对于（i=0，n，a=intformal（a+B*C+x*O（x^n））；
B=1+形式（B+A*C）；C=1+整数（C+2*A*B）；不*波尔科夫（B，n）}
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A292183型
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| 例如，C（x）满足：A（x）^2+B（x）*2=C（x。 |
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三
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1, 1, 3, 13, 63, 361, 2499, 20581, 196311, 2116561, 25357563, 333765037, 4787007855, 74323701817, 1242253733619, 22243082373301, 424815246293319, 8620744969300321, 185235767397027627, 4201390722798810493, 100309092062158564959, 2514646421630798317897, 66041388198395188082595, 1813259146315114344920581, 51950114633383773360554679, 1550392693763071812557794801, 48120508780248064233484223067
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例如，C（x）及相关函数A（x）和B（x）满足：
（1a）A（x）^2+B（x）*2=C（x）|2。
（1b）B（x）^2-A（x）*2=经验（x）|2。
（1c）C（x）^2-2*A（x）*^2=经验（x）|2。
（2a）A（x）=积分A（x）+B（x）*C（x）dx。
（2b）B（x）=1+积分B（x）+A（x）*C（x）dx。
（2c）C（x）=1+积分C（x）+2*A（x）*B（x）dx。
（3a）A（x）=exp（x）*sinh（积分C（x）dx）。
（3b）B（x）=exp（x）*cosh（积分C（x）dx）。
（3c）C（x）=exp（x）*cosh（积分平方（2）*B（x）dx）。
（3d）A（x）=exp（x）*sinh（积分平方（2）*B（x）dx）/sqrt（2）。
（4a）A（x）+B（x）=exp（x）*exp（积分C（x）dx）。
（4b）C（x）+sqrt（2）*A（x）=exp（x）*exp（积分sqrt*B（x）dx）。
（4c）C（x）+sqrt（2）*B（x）=（1+sqrt。
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例子
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例如：C（x）=1+x+3*x^2/2！+13*x^3/3！+63*x^4/4！+361*x^5/5！+2499*x^6/6！+20581*x^7/7！+196311*x^8/8！+2116561*x ^ 9/9！+25357563*x ^10/10！+333765037*x ^11/11！+4787007855*x ^12/12！+74323701817*x^13/13！+1242253733619*x ^ 14/14！+22243082373301*x ^ 15/15！+424815246293319*x ^16/16！+。。。
式中，C（x）=1+积分C（x）+2*A（x）*B（x）dx。
相关系列。
A（x）=x+3*x^2/2！+10*x^3/3！+45*x^4/4！+259*x^5/5！+1806*x^6/6！+14827*x^7/7！+140367*x^8/8！+1504576*x^9/9！+17972559*x ^10/10！+236275711*x^11/11！+3387012720*x^12/12！+52572376669*x^13/13！+878552787927*x ^14/14！+15729439074058*x^15/15！+300400031036745*x^16/16！+。。。
式中A（x）=积分A（x）+B（x）*C（x）dx。
B（x）=1+x+2*x^2/2！+7*x^3/3！+35*x^4/4！+226*x^5/5！+1715*x^6/6！+14701*x^7/7！+141248*x^8/8！+1515661*x ^ 9/9！+18048527*x^10/10！+236581984*x ^11/11！+3386091821*x^12/12！+52533799501*x ^ 13/13！+877993866290*x ^ 14/14！+15723411375931*x ^ 15/15！+300349139257727*x ^16/16+。。。
式中，B（x）=1+积分B（x）+A（x）*C（x）dx。
级数的平方。
A（x）^2=2*x^2/2！+18*x^3/3！+134*x^4/4！+1050*x^5/5！+9158*x^6/6！+89418*x^7/7！+972470*x^8/8！+11700378*x^9/9！+154613222*x ^10/10！+2227684074*x ^11/11！+34757852054*x^12/12！+583740365754*x ^ 13/13！+10497898450118*x ^ 14/14！+201267889853706*x^15/15！+4097952119101814*x^16/16！+。。。
其中A（x）^2+B（x）*^2=C（x）|2。
B（x）^2=1+2*x+6*x^2/2！+26*x^3/3！+150*x^4/4！+1082*x^5/5！+9222*x^6/6！+89546*x^7/7！+972726*x^8/8！+11700890*x^9/9！+154614246*x ^10/10！+2227686122*x ^11/11！+34757856150*x ^12/12！+583740373946*x ^ 13/13！+10497898466502*x ^ 14/14！+201267889886474*x^15/15！+4097952119167350*x ^ 16/16！+。。。
其中B（x）^2-A（x）^2=exp（2*x）。
C（x）^2=1+2*x+8*x^2/2！+44*x^3/3！+284*x^4/4！+2132*x^5/5！+18380*x ^ 6/6！+178964*x^7/7！+1945196*x^8/8！+23401268*x^9/9！+309227468*x^10/10！+4455370196*x ^11/11！+69515708204*x ^12/12！+1167480739700*x ^13/13！+20995796916620*x ^14/14！+402535779740180*x^15/15！+8195904238269164*x ^16/16！+。。。
其中C（x）^2-2*A（x）*2=exp（2*x）。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=x，B=1，C=1）；对于（i=0，n，a=intformal（a+B*C+x*O（x^n））；
B=1+形式（B+A*C）；C=1+整数（C+2*A*B）；不*波尔科夫（C，n）}
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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