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300, 1176, 3240, 7260, 14196, 25200, 29403, 41616, 64980, 97020, 139656, 195000, 228150, 265356, 353220, 461280, 592416, 749700, 936396, 1043290, 1155960, 1412040, 1708476, 2049300, 2438736, 2881200, 3381300, 3499335, 3943836, 4573800, 5276376, 6056940, 6921060, 7874496
例子
3240在序列中,因为3240是三角数(3240=80*81/2),3240=10*324=(4*5/2)*(18^2),三角数10和平方数324的乘积。
数学
triQ[n_]:=整数Q@Sqrt[8n+1];lst=排序@Flatten@Outer[次数,表[n(n+1)/2,{n,2,400}],表[n^2,{n、2,200}]];选择[lst,triQ](*罗伯特·威尔逊v,2015年1月13日*)
黄体脂酮素
(PARI){i=3;j=3;while(i<=10^7,k=3;p=3;c=0;where(k<i&c==0,如果(i/k==i\k&issquare(i/k)&&i/k>1,c=k);如果(c>0,打印1(i,“,”));k+=p;p+=1;i+=j;j+=1)}
(PARI)是(n)=如果(!ispolygonal(n,3),return(0));fordiv(核(n,1)[2],d,d>1&&异多角形(n/d^2,3)&&n>d^2&&返回(1));0 \\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月29日
(PARI)列表(lim)=my(v=list(),t,c);对于(n=24,(sqrt(8*lim+1)-1),t=n*(n+1)/2;c=芯(n,1)[2]*芯(n+1,1)[2];if(估值(t,2)\2<估值(c,2),c/=2);对于div(c,d,如果(d>1&&异多角形(t/d^2,3)&&t>d^2,listput(v,t));断裂);车辆(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月29日
a(1)=1;此后a(n+1)=T(8*a(n)),其中T(i)=i*(i+1)/2是第i个三角形数。
+10 2
1, 36, 41616, 55420693056, 98286503002057414584576, 309127573515950117423442905473334441338685531136
参考文献
C.Alsina和R.B.Nelson,《魅力证明:优雅数学之旅》,MAA,2010年。见第4页。
配方奶粉
a(n)=(1/8)*sinh(2^(n-2)*arccosh(17))^2。[亚历山大·波沃洛茨基2011年8月14日]
a(n+2)=4*a(n+1)*(a(n+1)/(2*a(n))-1)^2,a(1)=1,a(2)=36。[亚历山大·波沃洛茨基2011年8月15日]
MAPLE公司
T: =n->n*(n+1)/2;t1:=[1];对于从1到7的n,做t1:=[op(t1),T(8*t1[nops(t1)])];od:t1;
数学
嵌套列表[(8#(8#+1))/2&,1,7](*哈维·P·戴尔2015年1月20日*)
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