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八度音阶中有2n个音符（2n-edo）的系统的所有间隔行的总数。
+10
4
2, 8, 24, 192, 2880, 46272, 1250592, 44095488, 1865756160
评论
这个序列和A141599号是基于一种叫做十二音和连续体的音乐技巧中的“全音程行”的思想。
八度音阶（c，c#，d，d#，e，f，…，b）的十二个音调用数字0，1。。。，11（c为0，c#为1，等等）。
两个音符n1和n2之间的“间隔”计算为n2-n1模12的差值。例如，如果注1是c#（1），注2是f（5），则间隔为5-1=4，5和1之间的间隔为8（1-5=-4，-4=8 mod 12），等等。
“全音程”行是十二个音符的任意序列，包含八度音阶（0..11）的所有音符以及相邻位置之间的所有音程（1..11）。例如，行0 1 3 2 7 10 8 4 11 5 9 6具有间隔1 2 11 5 3 10 8 7 6 4 9，即它是一个全间隔行。
所有可能的479001600（12！）排列中有46272行这样的行。
具有相同间隔结构的行在十二进制中是等价的，例如行0、1、…、。。。，10、11和1、2。。。，11，0都有相同的间隔（都是1s），第二行只比第二行高一步。一行有12个可能的换位，因此有3856（46272/12）个“非等价”的唯一全间隔行。
我的概括是将这一原理推广到微音系统——八度音阶的等分EDO。可以为带有任意数量八度音符的调谐系统构建行，而不仅仅是12个。正如很容易证明的那样，全音程行只存在于八度音符数为偶数的系统中。
还有具有明显差异的1..2n的排列的数量[Gilbert]-N.J.A.斯隆2014年3月15日
作者
米兰古斯塔（artech（AT）noise.cz），2008年9月3日
a（n）是{0..2n-1}的不等置换数，使得第一个差分（模2n）是一个{1..2n-1{的置换。
+10
三
1, 1, 2, 12, 144, 1928, 44664, 1377984, 51826560
评论
“不等价”实际上意味着置换以0开始，第二项<=n
参考文献都涉及长度12。
链接
Stefan Bauer-Mengelberg和Melvin Ferentz，关于11行间隔12行《新音乐展望3》，第2集（1965年春夏季）：93-103
罗伯特·莫里斯和丹尼尔·斯塔尔，全区间数列的结构《音乐理论杂志》第18卷第2期（1974年秋季）：364-389页。
例子
0 1 3 2具有1 2 3的第一个差异（mod 4）；
0 2 1 4 5 3具有2 5 3 1 4的第一个差异（mod 6）；
0 4 5 8 3 1 7 9 2 11 10 6具有4 1 3 7 10 6 2 5 9 11 8的第一个差异，mod 12。
作者
尤金·麦克唐纳（eemcd（AT）aol.com），2002年1月31日
全区间序列的示例：12个整数0..11进行排序，以便第一个差异包含从1到11（mod 12）的所有数字。
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2
0, 11, 7, 4, 2, 9, 3, 8, 10, 1, 5, 6
评论
“所有区间”是指差值11-0=11，7-11=-4，4-7=-3。。。，6-5＝1读模12包含从1到11的所有数字（间隔）。
这是3856个这样的序列之一。
Anders链接包含一个用Strasheela编写的源程序，它被定义为一个约束满足问题（CSP）。
参考文献
罗伯特·莫里斯（Robert Morris）和丹尼尔·斯塔尔（Daniel Starr），《全间隔系列的结构》（The Structure of All-Interval Series），1974年，耶鲁大学音乐系。
作者
克雷格·伯恩（cbourne（AT）cbourne.com），2009年1月30日
每个数字（s，s；），s'！=的2n X 2n加法方块数s、 水平显示一次，垂直显示一次。
+10
1
2, 48, 5760, 5806080, 75246796800, 1780537083494400, 115939740156316876800, 19864514173849162481664000
链接
E.N.吉尔伯特。，不包含重复数字的拉丁方块1965年SIAM第7版189-198。MR0179095（31#3346）。
当阶跃方向取决于当前值的奇偶奇偶校验时，从0到n的整数的循环置换数，生成完整的阶跃序列。
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1
1, 2, 2, 4, 4, 48, 24, 32, 288, 3072, 3856, 38272, 89328, 1294080
评论
有n个！从0到n的整数的循环排列。只有一些具有这样的性质，即通过选择一个起始值，然后继续向左或向右移动指定的步数，可以找到这些整数的完整序列，每个移动的方向取决于当前值是奇数还是偶数。例如，在n=3的六个排列中，只有0132和0213生成一个完整的序列，如果奇数值向左移动了那么多个位置，而偶数值向右移动了那么几个位置。如果方向规则相反，则两个有效排列为0231和0312，与前两个相反。因此，a（3）＝2。
将0放在左边的位置1，向右计数，对于奇数/左边、偶数/右边的规则，完整序列的起始位置是2+floor（n/2），对于相反的规则，起始位置是floor（（n+3）/2）。作为另一个例子，使用前一个n=9规则的a（9）=288有效排列中的一个是0986423175。从位置2+楼层（9/2）开始，即6，找到序列2、1、3、6、5、4、7、9、8、0。显然，所有这些序列都以零结尾。
据推测，序列无限期地继续。
对于偶数n，如果[d1，d2，…，dn]是一个有效的置换，那么[n+1-d1，n+1-d2，……，n+1-dn]也是一个不同的置换。
更一般地说，对于n为偶数的任何有效排列，di和n+1-di可以交换为任何值（其中n+1-di！=di），以给出另一个有效排列。因此，对于n=2*k，a（n）可被2^k整除。
a（n）>0。对于n=1，[0,1]有效；对于n=2，[0，1，2]有效；对于n=3，[0，3，1，2]是有效的等。通过将n+1加到置换的右侧或0的右侧，从n中取这个有效元组，根据n的奇偶性，可以找到另一个有效元组。因此a（n）>0。（结束）
对于阶跃总是在同一方向的互补情况，0到n与n的置换甚至不能生成完整序列。对于奇数n，完整序列的数量对应于A141599号（（n+1）/2）对于n到11，由于可用计算能力的限制，推测此对应关系无限期地持续-伊恩·达夫2018年12月25日
交叉参考
a（2n-1）=A141599号（n） 对于n到7，同样受到可用计算能力的限制。据推测，信件将无限期地继续下去。
a（n）是{1,2，…，2n-1}的非等价置换数，使得置换中的连续项子集都不等于0模2n，其中两个置换是等价的，如果可以通过将每个条目与一个整数相对素数相乘到2n和/或反转置换来从另一个条目中获得一个置换。
+10
1
1, 1, 2, 4, 42, 504, 7492, 172480, 8639632
评论
如果我们考虑{1,2，…，2n-1}的所有置换，使得置换中的连续项子集都不求和到0模2n，则此类置换的数量由A141599号例如，给定满足给定条件的置换14325，观察模6的部分和，即1=1、1+4=5、1+4+3=2、1+3+2=4和1+4+3+2+5=3，是不同的。
链接
Sunil K.Chebolu和Papa A.Sissokho，无零和元组与超平面排列，整数22（2022），#A13。
例子
当n=3时，存在{1,2,3,4,5}的四个置换，使得置换中的连续项子集都不能求和到模6为0，即14325、25314、41352和52341。注意，通过反转排列，14325和52341是等价的。此外，每个条目乘以5也会产生相同的等价性。此外，25314和41352也类似。因此a（3）=2。
当n=4时，6142573和3752416通过颠倒排列而不是通过将任何相对素数的整数乘以8而等价，而6142573,2346751通过每个条目上3的乘法而等价。
黄体脂酮素
（SageMath）
n＝3#序列a（n）的索引
orbits={}#连续无零置换字典
seen=[]#连续无零置换的seen置换列表
a=0#a（n）的值
对于排列中的标签（范围（1，2*n））：
如果未看到标签：
总和=[标记[0]]
对于范围（1，2*n-1）中的i：
nextsum=（标记[i]+和[i-1]）%（2*n）
如果有（[nextsum==0，nextsum in sums]）：
打破
sums.append（nextsum）
如果len（总和）==（2*n）-1：
a+=1
轨道[a]=[]
对于m in[x for x in range（1，2*n），如果gcd（x，2*n）==1]：
当量=[（m*标记[i]）%（2*n），对于范围（2*n-1）内的i
如果在轨道[a]中不相等：
轨道[a].append（equiv）
see.append（等效）
equiv=[equiv[2*n-2-i]，对于范围（2*n-1）中的i
如果在轨道[a]中不相等：
轨道[a].append（equiv）
see.append（等效）
打印（f“a（{n}）={a}\n”）
打印（“等效项：”）
对于范围（1，a+1）中的i：
打印（f“{i}”）
对于轨道[i]中的x：
打印（x）
打印（“\n”）
扩展
a（8）-a（9）来自肖恩·欧文2023年8月15日
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上次修改时间：美国东部夏令时2024年9月21日04:44。包含376079个序列。（在oeis4上运行。）
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