搜索： a127411-编号：a127411
|
| |
|
|
A127410号
|
| 某个n×n整数循环矩阵的特征多项式中的系数x^（n-5）的负值。 |
|
+10
6
|
|
|
|
1875, 25920, 184877, 917504, 3582306, 11760000, 33820710, 87588864, 208295373, 461452992, 962836875, 1908408320, 3617795636, 6595852032, 11617856508, 19845120000, 32979115575, 53463778368, 84747328281, 131616866304, 200621093750, 300598812800, 443333396610
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
5,1
|
|
|
评论
|
这里使用的n X n循环矩阵有第一行1到n，每一连续行是前一行向右旋转一个元素。
x^（n-5）的系数只存在于n>4时，因此序列以a（5）开始。为了获得非负序列，将系数（对于所有n>4都为负）乘以-1。
|
|
|
参考文献
|
Daniel Zwillinger编辑，“CRC标准数学表和公式”，第31版，ISBN 1-5848-291，第2.6.2.25节（第141页）和第2.6.11.3节（第152页）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
当n>=1时，a（n+4）=n*（n+1）*（n+2）*（n+3）*。
a（n）=（4*n^10-24*n^9-20*n^8+360*n^7-704*n*n^6+384*n^5）/（2*6！）对于n>=5。
通用格式：x^5*（x^5+53*x^4-82*x^3-2882*x^2-5295*x-1875）/（x-1）^11。[科林·巴克2012年5月29日]
|
|
|
例子
|
n=5的循环矩阵为
[1 2 3 4 5]
[5 1 2 3 4]
[4 5 1 2 3]
[3 4 5 1 2]
[2 3 4 5 1]
该矩阵的特征多项式为x^5-5*x^4-100*x^3-625*x ^2-1750*x-1875。x^（n-5）的系数为-1875，因此a（5）=1875。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（OCTAVE，MATLAB）n*（n+1）*（n+2）*（n+3）*“（n+4）^5*（4*n+32）/（2*阶乘（6）”；[保罗·马克斯·佩顿，2007年1月14日]
（岩浆）1。[-系数（特征多项式（矩阵（整数环），n，n，[<i，j，1+（j-i）mod n>：i，j in[1..n]]），n-5）：n in[5..24]；2.[（n-4）*（n-3）*（n-2）*（n-1）*n^5*（4*n+16）/（2*阶乘（6））：[5..24]中的n//克劳斯·布罗克豪斯2007年1月27日
（PARI）1。{对于（n=5，24，print1（-polcoeff（charpoly（矩阵（n，n，i，j，（j-i）%n+1），x），n-5），“，”）}2。{对于（n=5，24，打印1（（4*n^10-24*n^9-20*n^8+360*n^7-704*n*6+384*n^5）/（2*6！），“，”）}\\克劳斯·布罗克豪斯2007年1月27日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A127407号
|
| 某个n×n整数循环矩阵的特征多项式中x^（n-2）系数的负值。 |
|
+10
5
|
|
|
|
3, 15, 44, 100, 195, 343, 560, 864, 1275, 1815, 2508, 3380, 4459, 5775, 7360, 9248, 11475, 14079, 17100, 20580, 24563, 29095, 34224, 40000, 46475, 53703, 61740, 70644, 80475, 91295, 103168, 116160, 130339, 145775, 162540, 180708, 200355
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
2,1
|
|
|
评论
|
这里使用的n X n循环矩阵有第一行1到n，每一连续行是前一行向右旋转一个元素。
x^（n-2）的系数只存在于n>1时，因此序列以a（2）开始。为了获得非负序列，将系数（对于所有n>1都为负）乘以-1。
|
|
|
参考文献
|
Daniel Zwillinger编辑，“CRC标准数学表和公式”，第31版，ISBN 1-5848-291，第2.6.2.25节（第141页）和第2.6.11.3节（第152页）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
当n>=1时，a（n+1）=n*（n+1，^2*（n+8）/（2*3！）。
当n>=2时，a（n）=（（n-1）^4+10*（n-1。
a（n）=（n^2*（-7+6*n+n^2））/12。通用格式：x^2*（3-x^2）/（1-x）^5。[科林·巴克，2012年5月13日]
|
|
|
例子
|
n=5的循环矩阵为
[1 2 3 4 5]
[5 1 2 3 4]
[4 5 1 2 3]
[3 4 5 1 2]
[2 3 4 5 1]
该矩阵的特征多项式为x^5-5*x^4-100*x^3-625*x ^2-1750*x-1875。x^（n-2）的系数为-100，因此a（5）=100。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（OCTAVE，MATLAB）n*（n+1）^2*（n+8）/（2*阶乘（3））；[保罗·马克斯·佩顿2007年1月14日]
（岩浆）1。[-系数（特征多项式（矩阵（IntegerRing（），n，n，[<i，j，1+（j-i）mod n>：i，j in[1.n]]），n-2）：n in[2.38]]；2.[（n-1）*n^2*（n+7）/（2*阶乘（3））：[2..38]]中的n//克劳斯·布罗克豪斯2007年1月27日
（PARI）1。｛对于（n=2，38，print1（-polcoeff（charpoly（矩阵（n，n，i，j，（j-i）%n+1），x），n-2），“，”）｝2。{对于（n=2,38，打印1（（n^4+6*n^3-7*n^2）/（2*3！），“，”）}\\克劳斯·布罗克豪斯2007年1月27日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A127408号
|
| 某个n×n整数循环矩阵的特征多项式中的系数x^（n-3）的负值。 |
|
+10
5
|
|
|
|
18, 144, 625, 1980, 5145, 11648, 23814, 45000, 79860, 134640, 217503, 338884, 511875, 752640, 1080860, 1520208, 2098854, 2850000, 3812445, 5031180, 6558013, 8452224, 10781250, 13621400, 17058600, 21189168, 26120619, 31972500, 38877255
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
3,1
|
|
|
评论
|
这里使用的n X n循环矩阵有第一行1到n，每一连续行是前一行向右旋转一个元素。
x^（n-3）的系数只存在于n>2时，因此序列以a（3）开始。为了获得非负序列，将系数（对于所有n>2都为负）乘以-1。
|
|
|
参考文献
|
Daniel Zwillinger编辑，“CRC标准数学表和公式”，第31版，ISBN 1-5848-291，第2.6.2.25节（第141页）和第2.6.11.3节（第152页）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
当n>=1时，a（n+2）=n*（n+1）*（n+2）^3*（2n+14）/（2*4！）。
a（n）=（n^6+2*n^5-13*n^4+10*n^3）/4！对于n>=3。
通用格式：x^3*（3-x）*（6+8*x+x^2）/（1-x）^7。[科林·巴克，2012年5月13日]
|
|
|
例子
|
n=5的循环矩阵为
[1 2 3 4 5]
[5 1 2 3 4]
[4 5 1 2 3]
[3 4 5 1 2]
[2 3 4 5 1]
该矩阵的特征多项式为x^5-5*x^4-100*x^3-625*x ^2-1750*x-1875。x^（n-3）的系数为-625，因此a（5）=625。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（OCTAVE，MATLAB）n*（n+1）*（n+2）^3*（2*n+14）/（2*阶乘（4））；[保罗·马克斯·佩顿2007年1月14日]
（岩浆）1。[-系数（特征多项式（矩阵（整数环），n，n，[<i，j，1+（j-i）mod n>：i，j in[1..n]]），n-3）：n in[3..31]]；2.[（n-2）*（n-1）*n^3*（2*（n-2，+14）/（2*阶乘（4））：[3..31]]中的n//克劳斯·布罗克豪斯2007年1月26日
（PARI）1。{对于（n=3,31，print1（-polcoeff（charpoly（矩阵（n，n，i，j，（j-i）%n+1），x），n-3），“，”）}2。{对于（n=3,31，打印1（（n^6+2*n^5-13*n^4+10*n^3）/4！，“，”）}\\克劳斯·布罗克豪斯，2007年1月26日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
127409年
|
| 某个nXn整数循环矩阵的特征多项式中x^（n-4）系数的负值。 |
|
+10
5
|
|
|
|
160, 1750, 10044, 40817, 132608, 367416, 903000, 2020458, 4191264, 8168446, 15107092, 26719875, 45473792, 74834816, 119567664, 186098388, 282948000, 421245846, 615331948, 883458037, 1248597504, 1739375000, 2391126920
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
4,1
|
|
|
评论
|
这里使用的n×n循环矩阵具有第一行1到n，并且每个连续的行是前一行向右循环旋转一个元素。
x^（n-4）的系数只存在于n>3时，因此序列以a（4）开始。为了获得非负序列，将系数（对于所有n>3都为负）乘以-1。
|
|
|
参考文献
|
Daniel Zwillinger编辑，“CRC标准数学表和公式”，第31版，ISBN 1-5848-291，第2.6.2.25节（第141页）和第2.6.11.3节（第152页）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
当n>=1时，a（n+3）=n*（n+1）*（n+2）*（n+3）^4*（3*n+22）/（2*5！）。
a（n）=（3*n^8-5*n^7-45*n^6+125*n^5-78*n^4）/（2*5！）对于n>=4。
通用：x^4*（160+310*x+54*x^2-19*x^3-x^4）/（1-x）^9。[科林·巴克2012年5月13日]
|
|
|
例子
|
n=5的循环矩阵为
[1 2 3 4 5]
[5 1 2 3 4]
[4 5 1 2 3]
[3 4 5 1 2]
[2 3 4 5 1]
该矩阵的特征多项式为x^5-5*x^4-100*x^3-625*x ^2-1750*x-1875。x^（n-4）的系数为-1750，因此a（5）=1750。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（OCTAVE，MATLAB）n*（n+1）*（n+2）*（n+3）^4*（3*n+22）/（2*阶乘（5））；[保罗·马克斯·佩顿2007年1月14日]
（岩浆）1。[-系数（特征多项式（矩阵（IntegerRing（），n，n，[<i，j，1+（j-i）mod n>：i，j in[1.n]]），n-4）：n in[4.26]]；2.[（n-3）*（n-2）*（n-1）*n^4*（3*n+13）/（2*阶乘（5））：[4..26]]中的n//克劳斯·布罗克豪斯2007年1月27日
（PARI）1。{对于（n=4，26，print1（-polcoeff（charpoly（矩阵（n，n，i，j，（j-i）%n+1），x），n-4），“，”）}2。{对于（n=4，26，打印1（（3*n^8-5*n^7-45*n^6+125*n^5-78*n^4）/（2*5！），“，”）}\\克劳斯·布罗克豪斯2007年1月27日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A127412号
|
| 包含特定n x n循环矩阵的特征多项式系数值的三角表，按行读取。 |
|
+10
5
|
|
|
|
1, 1, -1, 1, -2, -3, 1, -3, -15, -18, 1, -4, -44, -144, -160, 1, -5, -100, -625, -1750, -1875, 1, -6, -195, -1980, -10044, -25920, -27216, 1, -7, -343, -5145, -40817, -184877, -453789, -470596, 1, -8, -560, -11648, -132608, -917504, -3866624, -9175040, -9437184, 1, -9, -864, -23814, -367416, -3582306
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
这是一张下三角桌。
|
|
|
参考文献
|
Daniel Zwillinger编辑，“CRC标准数学表和公式”，第31版，ISBN 1-5848-291，第2.6.2.25节（第141页）和第2.6.11.3节（第152页）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
第一列是统一。第二列(A127407号)对于n>=1，是a（n+1）=n*（n+1”）^2*（n+8）/（2*3！）。第三列(127408年)对于n>=1，是a（n+2）=n*（n+1）*（n+2）^3*（2n+14）/（2*4！）。通常，第k列由a（n+（k-1））=n*（n+1）*（n+2）**（n+（k-1））^k*（（k-1，n+S（k））/（2*（k+1）！）对于n>=1，其中S（k）是A014206号.
|
|
|
例子
|
第三行表示[1 2 3；3 1 2；2 3 1]特征多项式的系数，即x^3-3*x^2-15*x-18。因此，该行显示为1、-3、-15、-18。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（OCTAVE，MATLAB）用于n:0:n a=圆形（多边形（廊道（“圆形”，1:n））；end（OCTAVE，MATLAB）n*（n+1）^2*（n+8）/（2*阶乘（3））；n*（n+1）*（n+2）^3*（2*n+14）/（2*阶乘（4））；n*（n+1）*（n+2）*（n+3）^4*（3*n+22）/（2*阶乘（5））；n*（n+1）*（n+2）*（n+3）*（n+4）^5*（4*n+32）/（2*阶乘（6））；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.005秒内完成
|
