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搜索： a123726-编号：a123726
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A123725号 幂级数和{n>=0}x^（2^n-1）/（n+1）^s的连续分数中出现的分数部分商的分子。 +10
4
1, 2, -3, -2, -4, 2, 3, -2, -5, 2, -3, -2, 4, 2, 3, -2, -6, 2, -3, -2, -4, 2, 3, -2, 5, 2, -3, -2, 4, 2, 3, -2, -7, 2, -3, -2, -4, 2, 3, -2, -5, 2, -3, -2, 4, 2, 3, -2, 6, 2, -3, -2, -4, 2, 3, -2, 5, 2, -3, -2, 4, 2, 3, -2, -8, 2, -3, -2, -4, 2, 3, -2, -5, 2, -3, -2, 4, 2, 3, -2, -6, 2, -3, -2, -4, 2, 3, -2, 5, 2, -3, -2, 4, 2, 3, -2, 7, 2, -3, -2, -4, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
安蒂·卡图恩，n=0..65537时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=(A007814号（n） +2）*（-1）^A073089美元（n+1），n>=1，a（0）=1。
a（n）=A089080美元（n+1）*（-1）^A073089号（n+1），对于n>=0。
例子
令人惊讶的是，黎曼zeta函数的以下模拟：
Z（x，s）=和{n>=0}x^（2^n-1）/（n+1）^s=1+x/2^s+x^3/3^s+x^7/4^s+。。
可以用连分数表示：
Z（x，s）=[1；f（1）^s/x，-f（2）^s/x/f（3）^s/x，…，f（n）^s*（-1）^e（n）/x，…]
这样，（2^n-1）-次收敛=和{k=0..n}x^（2^k-1）/（k+1）^s，
其中f（n）=（b（n）+2）/（b（n）+1）^2和e（n）=A073089号（n+1）对于n>=1，
和b（n）=A007814号（n） 2除以n的最高幂指数。
因此a（n）=(A007814号（n） +2）*（-1）^A073089号（n+1）是分子和
A123726号（n） =(A007814号（n） +1）^2是偏商的分母。
案例s=1。
和{n>=0}x^（2^n-1）/（n+1）=[1；2/x，-（3/4）/x，-2/x，-，
（3/4）/x、-2/x、-（5/16）/x，2/x、-，
-2/x、-（6/25）/x、2/x、–（3/4）/x，-2/x，-（4/9）/x，2/x，（3/4，/x，-2-x，…]。
注意，（2^n-1）-次收敛正好等于n次部分和：
[1；2/x]=1+x/2；
[1；2/x，-（3/4）/x，-2/x]=1+x/2+x^3/3；
[1；2/x，-（3/4）/x，-2/x，-。
案例s=2。
和{n>=0}x^（2^n-1）/（n+1）^2=[1；4/x，-（9/16）/x，-4/x，-，
4/x，（9/16）/x，-4/x，-（25/256）/x，4/x，-（9/16）/x，-4/x，（16/81）/x，4/x，
（9/16）/x、-4/x、-（36/625）/x，4/x、-。
注意，（2^n-1）-次收敛正好等于n次部分和：
[1；4/x]=1+x/4；
[1；4/x，-（9/16）/x，-4/x]=1+x/4+x^3/9；
[1；4/x，-（9/16）/x，-4/x，-。
案例s=3。
和{n>=0}x^（2^n-1）/（n+1）^3=[1；8/x，-（27/64）/x，-8/x，-，
（27/64）/x，-8/x，-（125/4096）/x，
（27/64）/x、-8/x、-（216/15625）/x，8/x、-。
同样，（2^n-1）-次收敛正好等于n次部分和。
据推测，这些模式对所有人来说都是持续的。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=分子（subt（contfrac（sum（m=0，#binary（n），1/x^（2^m-1）/（m+1）），n+3）[n+1]，x，1））}
（PARI）
A007814号（n） =估价（n，2）；
A073089号（n） ={if（n<=1，返回（0））；n-=1；my（v=2^赋值（n，2））；return（（0==位和（n，v<<1））！=（v%2））；}；\\发件人A073089号
A123725号（n） =如果（！n，1(A007814号（n） +2）*（-1）^A073089号（n+1））\\安蒂·卡图恩2018年11月1日
交叉参考
囊性纤维变性。A123726号（分母）；A007814号,A073089号,A089080号（未签名）。
关键词
cofr公司,压裂,签名
作者
保罗·D·汉纳2006年10月12日
状态
经核准的
第页1

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月20日10:31。包含373516个序列。（在oeis4上运行。）