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Trott的第二个常数：十进制展开式和连续读取的非简单连分式中的项相同。
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7
2, 7, 3, 9, 4, 4, 1, 9, 5, 7, 3, 9, 2, 7, 1, 6, 1, 7, 1, 7, 1, 4, 5, 9, 1, 5, 2, 7, 2, 4, 2, 8, 5, 9, 1, 9, 2, 7, 3, 7, 2, 5, 1, 8, 7, 7, 2, 9, 8, 8, 1, 9, 8, 6, 2, 9, 1, 9, 1, 7, 3, 8, 3, 7, 5, 5, 2, 8, 1, 7, 1, 7, 7, 4, 1, 8, 1, 9, 6, 9, 4, 6, 1, 9, 1, 7, 3, 8, 2, 8, 3, 6, 2, 5, 1, 6, 1, 5, 4, 8, 5
例子
0.2739441957... = 0+2/(7+3/(9+4/(4+1/(9+5/(7+3/(9+2/(7+...))))))).
Michael Trott常数的十进制展开：连续分数展开（允许0）的开始方式与十进制展开相同。
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6
1, 0, 8, 4, 1, 0, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 6, 1, 5, 1, 1, 2, 9, 0, 8, 1, 1, 4, 0, 6, 4, 1, 5, 0, 9, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 8, 0, 9, 0, 9, 3, 9, 0, 9, 0, 9, 1
评论
删除数据部分中列出的最后一个数字（即，a（-52）=1）允许扩展序列，以便通过应用“扩展”链接中描述的程序生成任意数量的协议条款A114376号。使用实际项数可以获得的最佳结果是639项，此时小数展开式为
0.10841015122311136151129081140641509112215809093909
09069019090909059090511902221321990909090909090909
09090909090909090909090909090909090909090909090909
09090909090909090909090909090909090909090909090909
09090909090909090909090909090909090909090909090909
09090909090909090909090909090909090909090909090909
09090909090909090909090909090909090909090909090909
09090909090909090909090909090909090909090909090909
09090909090909090909090909090909090909090909090909
09090909090909090908909048901190716906290416319090
93290909090714119863113213411290313112190412211159
09090909090719034336219011112622211111473522141512
211290113229051159051901390719090909062
而连续分数展开计算为
0.10841015122311136151129081140641509112215809093909
090690190909090590905119022213219909090...
（数字对“90”永远重复），因此这两个表达式在小数点后的前469位中一致。
小数点后第83位之后紧接着开始的长串数字对“90”是由小数点扩展和小数点连续扩展的非常接近的一致性引起的；对于83项，十进制展开式正好是
0.10841015122311136151129081140641509112215809093909
090690190909090590905119022213219
而连续分数展开计算为
0.10841015122311136151129081140641509112215809093909
09070956...
通过小数点后的前53位得出一致意见。此后，比率（协议位数）/（条款数量）迅速下降，直到条款数量达到639条，才再次回到类似水平。
虽然理论上可以使用相同的程序任意扩展该序列，但这样做是不切实际的；使用639项的协议非常接近，以至于紧跟在639项之后的连续数字对“90”（即，术语对（9，0））的数量将超过5×10^301。（结束）
链接
彼得·阿拉特（Pieter Allaart）、斯蒂芬·杰克逊（Stephen Jackson）、泰勒·琼斯（Taylor Jones）和大卫·兰伯特（David Lambert），关于Trott数的存在性，arXiv:2108.03664【math.NT】，2021年。
彼得·阿拉特（Pieter Allaart）、斯蒂芬·杰克逊（Stephen Jackson）、泰勒·琼斯（Taylor Jones）和大卫·兰伯特（David Lambert），具有匹配连分式和基b展开式的数的存在性《莫纳采夫·马塞马提克》（Monatsheft für Mathematik）（2023年）。
《数学杂志》（The Mathematica Journal）、《特洛特角》（Trott’s Corner），查找Trott常数
例子
设{a，b，c，d，…}表示a+1/（b+1/（c+1/（d+…））。然后{0,1,0，…，9,0,9,1} = 0 + 1/(1 + 1/(0 + 1/ (8 + 1/ (4 + 1/ (1 + 1/ (0 + 1/ (1 + 1/ (5 + 1/(1 + 1/ (2 + 1/ (2 + 1/ (3 + 1/ (1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(3 + 1/(6 + 1/(1 + 1/(5 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(9 + 1/(0 +1/(8 + 1/(1 + 1/(1 +1/(4 + 1/(0 + 1/(6 + 1/(4 + 1/(1 + 1/(5 + 1/(0 + 1/(9 +1/(1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(5 + 1/(8 + 1/(0 + 1/(9 + 1/(0 +1/(9 + 1/(3 + 1/（9+1/（0+1/（9+1/1））））（）（））（（）））=17928273845270692/165374493467625219=0.10841015122311361511290811406414793……数字与32位一致。
作者
西蒙·普劳夫迈克尔·特罗特（mtrott（AT）wolfram.com）
“2类Trott-like常量”的数字（在前导“0.”之后）（定义见注释行）。
+10
5
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99
评论
考虑由k个一位数正数d_1，d_2，…组成的有限序列S。。。，d_k（k>0）。
设rMin和rMax分别为最小值和最大值，可表示为小数点左边为0，右边为无穷多个非零数字，从S的k位开始。
设fMin和fMax分别为最小值和最大值，可表示为形式为f=0+d_1/（d_2+d_3/（d_4+d_5/（d_6+…））的连续分数，使用无穷多的项，从S的k位开始。
当且仅当间隔[rMin，rMax]和[fMin，fMax]相交时，将小数点左侧为0，右侧仅为S的k位的十进制数定义为“2类Trott-like常量”。
在这个定义下，2类Trott-like常数很多，但随着位数的增加，它们的密度接近于零（参见A178161号).
除了极少数例外情况（请参见A178162号)，任何类型2的Trott-like常数都可以扩展为任意数量的数字，从而在十进制展开式的数字和连分数的项之间产生任意数量的一致数字（例如，参见A178163号和A178164号，及其相关的b文件，用于最小和最大任意长的2类Trott-like常数的前几千位）。
的常数A091694号（由Michael Trott发现，被称为“Trott第二常数”或“第二Trott常数”）的特殊之处在于，为其给出的术语产生了特别多的一致数字。
例子
27位于序列中，因为可以表示为0.27ddd的最小值和最大值（其中“ddd”表示无限数量的非负数字，不一定相同）为0.27111…和0.27999。。。，
可表示为0+2/（7+d1/（d2+d3/（…）
0+2/（7+9/（1+1/（9+9/
0+2/(7+1/(9+9/(1+1/(9+9/(1+1/...))))) = 0.28340...,
区间[0.27111…，0.27999…]和[0.12891…，0.28340…]相交，因此0.27是2型Trott样常数。
28不在序列中，因为相应的间隔不相交。
最大任意长的2类Trott-like常数的十进制展开式（参见A178160型定义）。
+10
三
9, 9, 1, 9, 9, 1, 9, 9, 9, 7, 9, 8, 9, 9, 9, 3, 7, 9, 9, 1, 1, 9, 9, 3, 2, 9, 9, 2, 9, 9, 9, 1, 9, 9, 9, 1, 5, 9, 9, 1, 1, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 1, 4, 9, 9, 1, 6, 9, 9, 1, 7, 9, 9, 1, 1, 9, 9, 1, 3, 9, 9, 1, 5, 9, 9, 1, 9, 9, 9, 1, 1, 9, 9, 6, 9, 9, 9, 1, 9, 9, 9, 4, 4, 9, 9, 1, 8, 9, 9, 1, 1, 9, 9, 1, 2, 9, 9, 2, 9
评论
对于n=1,2，。。。，中最大的n位数178160英镑是9、99、991、9919等，因此a（1）=9、a（2）=9，a（3）=1、a（4）=9等。
协议的位数随着使用位数的增加而增加，但当使用位数在几百到几千之间时，比率（协议位数除以使用位数）在0.31到0.32之间；这种收敛速度远不如第二个Trott常数的收敛速度好(A091694号).
例子
0+9/(9+1/(9+9/(1+9/(9+9/(7+9/(8+9/(9+9/(3+7/(9+9/...))))))))) = 0.9919919997989993799...
可能最小的任意长的Type-2 Trott-like常量的起始数字（在前导“0.”之后）（请参见A178160型定义）。
+10
2
1, 1, 8, 1, 1, 6, 9, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 3, 9, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 8, 1, 1, 8, 9, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 9, 1, 1, 8, 9, 1, 1, 5, 9, 1, 1
评论
0+1/(1+8/(1+1/(6+9/(1+1/(1+8/(1+1/(1+6/(1+1/(1+6/...))))))))) = 0.1181169111811161116...
协议位数随着使用位数的增加而增加，但当使用位数在几百到几千之间时，比率（协议位数除以使用位数）在0.25到0.26之间；这种收敛速度远不如第二个Trott常数的收敛速度好(A091694号).
例子
对于n=1,2，。。。，中最小的n位数A178160型是1、11、118、1181等，因此a（1）=1、a（2）=1，a（3）=8、a（4）=1等。
9, 63, 296, 693, 4117, 14071, 79586, 232069, 1356627, 4222935, 24394044, 73910079, 429075206, 1314629842
评论
a（4）、a（8）和a（11）中给出的值都正好包含一个类型为2的Trott类常量，无法扩展到其他数字（请参见A178164号). 所有其他项，包括其他项中计数的每个常数，都可以扩展为任意数量的额外数字。
例子
有63个2类Trott-like常量，小数点后正好有2位数字（0.11…0.16、0.21…0.27、0.31…0.37、0.42…0.48、0.52…0.58、0.62…0.68、0.72…0.78、0.82…0.88和0.92…0.99），因此a（2）=63。
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