搜索： a109769-编号：a109769
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A080469号
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| 复合n，使得二项式（3*n，n）==3^n（mod n）。 |
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+10
7
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36, 57, 121, 132, 552, 8397, 7000713, 9692541, 36294723, 564033861
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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如果p是素数，二项式（3*p，p）==3^p（mod p）
10^9以下无其他条款。
的子序列A109641号。n=2、6、7、8、9、10的项a（n）的形式为3^k*p，其中p为素数，k分别为1、3、2、5、6、7。人们很容易猜测，这种形式的术语还有更多（无限多？）-M.F.哈斯勒2015年11月11日
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链接
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例子
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57是一个术语，因为二项式（3*57，57）=120390597612126294940321922232487940874636200 mod 57=27==3^57 mod 57。
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数学
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Do[If[！PrimeQ[n]，k=二项式[3*n，n]；m=3^n；如果[Mod[k，n]==Mod[m，n]，打印[n]]，{n，1，70000}](*瑞恩·普罗珀，2005年8月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于复合（n=1，1e9，二模（3*n，n，n）==Mod（3，n）^n&&print1（n“，”））\\Cf.Alekseyev链接-M.F.哈斯勒2015年11月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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A084699号
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| 复合整数j，使得二项式（2*j，j）==2^j（mod j）。 |
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+10
0
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12, 30, 56, 424, 992, 16256, 58288, 119984, 356992, 1194649, 9973504, 12327121, 13141696, 22891184, 67100672, 233850649
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果p是素数，二项式（2*p，p）==2^p（mod p）。
a（17）>10^9。
定理。设j=（2^k）*p，其中p是奇素数，k在N中；则二项式（2*j，j）==2^j（mod j）当且仅当p满足以下条件：
a） p除以二项式（2^（k+1），2^k）-2^（2^k；
b） p在二进制展开中至少有k1。
定理。如果m是偶数完美数，那么j=2m满足同余二项式（2*j，j）==2^j（mod j）。请参见A000396号.
定理。设j=p^2，其中p是质数。那么p是Wieferich素数当且仅当二项式（2*j，j）==2^j（mod j）。请参见A001220号.（结束）
包含17179738112和274877382656（来自Guedes-Machado纸）-迈克尔·德弗利格2023年11月22日
包含3386741824、750984028672、33029195197184、1145067923695616、42261863956511744-里卡多·马卡多2023年11月23日
包含84385517065596416、62648180117928433664、27398439779878971648、36506097537257040703232-马克斯·阿列克塞耶夫2023年12月7日
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）列表a（nn）={对于复合（n=1，nn，if（二模（2*n，n，n）==Mod（2，n）^n，打印1（n，“，”））；}\\米歇尔·马库斯2013年12月6日和2023年12月3日
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交叉参考
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非n,更多
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作者
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经核准的
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