显示找到的13个结果中的1-10个。
函数f（x）=phi（sigma（x））用初值n迭代；a（n）是轨迹合并的周期长度。
+10
31
1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 3, 1, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 1, 2, 1, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
评论
长度m的真周期诊断：a（j-m）=a（j），但a（j-d）=a（j）的病例被排除在d除以m之外。
长度5是罕见的。示例：a（6634509269055173050761216000）=5，5个循环为{66345096905517305076126000、75216135198447262236672000、7946886558074859362464000、779449541249974633758720000、79701724715939052051622400、66345062905517350761216000}。250多个瞬态项到达该周期后，初始值2^79=604462909807314587353088和2^83=96714065569170333976408。
对于1<=i<254731536，a（i）在{1,2,3,4,6,9,11,12,15,18}中。254731536是许多未知的整数中最小的一个，无法达到一个循环（请参阅文件中的列表）-贾德·麦克拉尼，2024年6月5日
例子
当n<=1000时，循环长度的出现：{C1=110，C2=781，C3=36，C4=67，C5=0，C6=6，C7=0，…}。
数学
g[n_]：=EulerPhi[DivisorSigma[1，n]]；f[n_]：=f[n]=块[{lst=NestWhileList[g，n，UnsameQ，All]}，-减法@@Flatten[Position[lst，lst[[-1]]]]；表[f[n]，{n，105}](*罗伯特·威尔逊v2004年7月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）f（x）=欧拉比（σ（x））
a（n）=我的（t=f（n），h=f（t），s）；而（t！=h，t=f（t）；h=f（f（h））；t=f（t）；h=f（t）；s=1；而（t！=h，s++；t=f（t）；h=f（f（h））；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年11月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A000203号,A095952号,A096887号,A095953号,A096526号,A095954号,A096888号,A096889号,A096890号,A095956号.
如果函数f（x）=phi（sigma（x））被迭代，并且迭代在长度为n的循环中结束，则a（n）是最小的初始值。
+10
22
评论
a（6）=784。a（11）=76050。a（15）=467856。a（18）=401408。
a（n）是最小的k，使得A095955号（k） =无（9）=22011456。a（12）=14531344。没有更多条款<10^8-大卫·沃瑟曼2007年5月14日
a（5）<=278832689509653754675200。a（21）<=723197776。所有小于254731536的数字都达到长度为1、2、3、4、6、9、11、12、15或18的循环。254731536在20000次迭代后未达到周期-多诺万·约翰逊2013年12月6日
a（5）<=9215376914800。a（7）<=50566357997109706752。a（8）<=41009810800。a（10）<=8052138062400。a（16）<=52816224775579264。a（19）<=12153003733213997291274240000。a（22）<=46355253084。a（23）<=164171309187293459251200。a（29）<=15235849366671151595520000。a（31）<=12904041477133188557545144320。a（34）<=2611389824976。a（53）<=760237821375852770392965120。a（56）<=11067064315112568913920。a（80）<=271411311216414271400943943680。a（93）<=167350414807467078768。a（167）<=19716297663934955520。a（351）<=307625014110191616000000。a（595）<=8287184886762931283786778502400-山口Hiroaki Yamanouchi2014年9月10日
如果在未知术语文件中没有<723197776的术语A095955号导致长度为21的循环，则a（21）=723197776-贾德·麦克拉尼2024年6月14日
a（8）=41009810800，a（22）=40941163200-贾德·麦克拉尼2024年6月18日
例子
a（4）=324。324->660->576->1512->1280->864->576（循环长度=4）-多诺万·约翰逊2013年12月6日
数学
g[n_]：=EulerPhi[DivisorSigma[1，n]]；f[n_]：=f[n]=块[{lst=NestWhileList[g，n，UnsameQ，All]}，-减法@@Flatten[Position[lst，lst[[-1]]]]；t=表[0，{50}]；Do[d=f[n]；如果[d<51&&t[[d]]==0，t[[d]]=n]，{n，1，10^6}]；吨(*罗伯特·威尔逊v2004年7月14日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A000203号,A062401型,A095952号,A096887号,A095953号,A096526号,A095954号,A096888号,A096889号,A096890号,A095955号,A373739型.
f（x）=phi（sigma（x））的初始值，使得f的迭代以长度为3的循环结束。
+10
13
16, 18, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 44, 45, 46, 47, 51, 53, 55, 58, 59, 61, 65, 71, 83, 86, 89, 109, 131, 137, 149, 900, 1116, 1152, 1156, 1200, 1236, 1260, 1300, 1320, 1380, 1386, 1410, 1428, 1458, 1488, 1500, 1518, 1524, 1533, 1536
例子
n=900：轨迹={900，2160，1920，[1536，1200，1860]，1536，…}。
数学
g[n_]：=EulerPhi[DivisorSigma[1，n]]；f[n_]：=f[n]=块[{lst=NestWhileList[g，n，UnsameQ，All]}，-减法@@Flatten[Position[lst，lst[[-1]]]]；选择[Range[1540]，f[#]==3&](*罗伯特·威尔逊v，2004年7月14日*）
fcl3Q[n_]：=长度[FindTransientRepeat[NestList[EulerPhi[DivisorSigma[1，#]]&，n，100]，3][2]]==3；选择[范围[1600]，fcl3Q]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2016年11月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）f（x）=欧拉比（σ（x））
是（n）=我的（t=f（n），h=f（t））；而（t！=h，t=f（t）；h=f（f（h））；h=f（h）；t=h&&t==f（f（h））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年11月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A000203号,A095952号,A096887号,A096526号,A095954号,A096888号,A096889号,A096890号,A095955号,A095956号.
f（x）＝phi（sigma（x））的初始值，使得f的迭代以长度＝2的周期结束。
+10
13
4, 6, 7, 10, 11, 13, 17, 32, 36, 42, 48, 49, 50, 52, 54, 56, 57, 60, 62, 63, 64, 66, 67, 68, 69, 70, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 84, 85, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 110, 111, 112, 113, 114
数学
g[n_]：=EulerPhi[DivisorSigma[1，n]]；f[n_]：=f[n]=块[{lst=NestWhileList[g，n，UnsameQ，All]}，-减法@@Flatten[Position[lst，lst[[-1]]]]；选择[Range[115]，f[#]==2&]
黄体脂酮素
（PARI）f（x）=欧拉比（σ（x））
是（n）=我的（t=f（n），h=f（t））；而（t！=h，t=f（t）；h=f（f（h））；h=f（h）；t=h&&t==f（h）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年11月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A000203号,A095952号,A095953号,A096526号,A095954号,A096888号,A096889号,A096890号,A095955号,A095956号.
f（x）=phi（sigma（x））的初始值，使得f的迭代在长度为18的循环中结束。
+10
13
401408, 414050, 436032, 455625, 462400, 466608, 476100, 486300, 486900, 512337, 522242, 526974, 543600, 544644, 544944, 546192, 546861, 554304, 559504, 571536, 572313, 575028, 577200, 579856, 583200, 585528, 599694, 604300, 609429, 611618
数学
g[n_]：=EulerPhi[DivisorSigma[1，n]]；f[n_]：=f[n]=块[{lst=NestWhileList[g，n，UnsameQ，All]}，-减法@@Flatten[Position[lst，lst[[-1]]]]；选择[Range[624900]，f[#]==18&]
黄体脂酮素
（PARI）f（x）=欧拉比（σ（x））
是（n）=我的（t=f（n），h=f（t））；而（t！=h，t=f（t）；h=f（f（h））；对于（i=1,17，h=f（h））；如果（t==h，返回（0））；t==f（h）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年11月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A000203号,A095952号,A096887号,A095953号,A096526号,A095954号,A096888号,A096889号,A095955号,A095956号.
f（x）＝phi（sigma（x））的初始值，使得f的迭代在长度为6的循环中结束。
+10
12
784, 800, 882, 912, 960, 972, 1008, 1024, 1050, 1072, 1080, 1089, 1104, 1168, 1204, 1216, 1225, 1232, 1248, 1250, 1264, 1281, 1290, 1296, 1302, 1308, 1332, 1350, 1352, 1360, 1368, 1371, 1372, 1392, 1400, 1407, 1416, 1425, 1440, 1456, 1461, 1464, 1467
例子
n=882：轨迹={882、1296、3300、[2880、3024、3840、3456、2560、1800]、2880、..}
数学
g[n_]：=EulerPhi[DivisorSigma[1，n]]；f[n_]：=f[n]=块[{lst=NestWhileList[g，n，UnsameQ，All]}，-减法@@Flatten[Position[lst，lst[[-1]]]]；选择[范围[1500]，f[#]==6&](*罗伯特·威尔逊v2004年7月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）f（x）=欧拉比（σ（x））
是（n）=我的（t=f（n），h=f（t））；而（t！=h，t=f（t）；h=f（f（h））；h=f（h）；t=h&&t=（h=f（h））&t=（h=f（h））&&t==f（f（h（f）））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年11月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A000203号,A095952号,A096887号,A095953号,A096526号,A096888号,A096889号,A096890号,A095955号,A095956号.
f（x）=phi（sigma（x））的初始值，使得f的迭代以长度=11的周期结束。
+10
11
76050, 88452, 88896, 95922, 104364, 104988, 106032, 108252, 110450, 110928, 112896, 113052, 113412, 113868, 115572, 119892, 119916, 121680, 122220, 122832, 122916, 123060, 123312, 129600, 129840, 129984, 130260, 130560, 131280, 133860
数学
g[n_]：=EulerPhi[DivisorSigma[1，n]]；f[n_]：=f[n]=块[{lst=NestWhileList[g，n，UnsameQ，All]}，-减法@@Flatten[Position[lst，lst[[-1]]]]；选择[Range[134000]，f[#]==11&]
黄体脂酮素
（PARI）f（x，k=1）=对于（i=1，k，x=欧拉比（σ（x）））；x个
是（n）=我的（t=f（n），h=f（t））；而（t！=h，t=f（t）；h=f（f（h））；h=f（h）；t=h&&t==f（h，10）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年11月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A000203号,A095952号,A096887号,A095953号,A096526号,A095954号,A096889号,A096890号,A095955号,A095956号.
f（x）=phi（sigma（x））的初始值，使得f的迭代以长度=15的周期结束。
+10
11
467856, 480200, 490000, 499968, 514416, 523344, 524352, 531441, 548400, 549444, 550512, 553728, 556752, 560532, 562500, 562800, 570000, 570276, 570576, 573744, 576240, 579024, 579900, 581700, 584112, 584836, 586756, 590268, 595008, 599076
数学
g[n_]：=EulerPhi[DivisorSigma[1，n]]；f[n_]：=f[n]=块[{lst=NestWhileList[g，n，UnsameQ，All]}，-减法@@Flatten[Position[lst，lst[[-1]]]]；选择[Range[599800]，f[#]==15&]
黄体脂酮素
（PARI）f（x，k=1）=对于（i=1，k，x=欧拉比（σ（x）））；x个
是（n）=我的（t=f（n），h=f（t））；而（t！=h，t=f（t）；h=f（f（h））；h=f（h）；t=h&&t=（h=f（h，2））&t=（h=f（h，2））&&t==f（h，10）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年11月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A000203号,A095952号,A096887号,A095953号,A096526号,A095954号,A096888号,A096890号,A095955号,A095956号.
f（x）=phi（sigma（x））的初始值，使得f的迭代以长度为4的循环结束。
+10
10
324, 400, 484, 490, 530, 544, 576, 630, 660, 672, 684, 690, 714, 722, 750, 756, 768, 770, 772, 777, 780, 792, 804, 810, 819, 828, 832, 833, 840, 841, 846, 852, 858, 864, 868, 870, 872, 876, 888, 892, 901, 906, 910, 918, 920, 924, 930, 936, 940, 948, 952
例子
n=324：轨迹=324，660，[576，1512，1280，864]，576，…}
数学
g[n_]：=EulerPhi[DivisorSigma[1，n]]；f[n_]：=f[n]=块[{lst=NestWhileList[g，n，UnsameQ，All]}，-减法@@Flatten[Position[lst，lst[[-1]]]]；选择[范围[1000]，f[#]==4&](*罗伯特·威尔逊v2004年7月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）f（x）=欧拉比（σ（x））
是（n）=我的（t=f（n），h=f（t））；而（t！=h，t=f（t）；h=f（f（h））；h=f（h）；t=h&&t=（h=f（h））&&t==f（f（h\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年11月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A000203号,A095952号,A096887号,A095953号,A095954号,A096888号,A096889号,A096890号,A095955号,A095956号.
考虑函数f（x）=phi（sigma（x））的迭代=A062401型（x） ●●●●。序列给出数字n，使得n的轨迹返回到n。
+10
6
1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 48, 60, 72, 96, 128, 240, 432, 480, 576, 720, 864, 1200, 1280, 1512, 1536, 1728, 1800, 1860, 2016, 2560, 2880, 3024, 3456, 3840, 6912, 10368, 14080, 15552, 15840, 18144, 27648, 30976, 32768, 34560, 41472, 42240, 48384
例子
循环示例：{[1]、[2]、[4、6]、[8]、[12]、[16、30、24]、[48、60]、[72、96]、[128]}。
95 => 32 => 36 => 72 => 96 => 72 => ..., 因此，72和96按顺序排列。
数学
a={}；f[n_]：=EulerPhi[DivisorSigma[1，n]]；Do[AppendTo[a，NestWhileList[f，n，UnsameQ，All][[-1]]]；a=联合[a]，{n，10^6}]；取[a，46](*罗伯特·威尔逊v，2004年7月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）f（n）=欧拉比（σ（n））
是（n）=我的（t=f（n），h=f（t））；而（t！=h，t=f（t）；h=f（f（h））；如果（t==n，返回（1））；t==n\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年11月27日
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