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12, 39, 55, 81, 515, 707, 1067, 1255, 1454, 1691, 1724, 2291, 2627, 2747, 2867, 3408, 4063, 5359, 6583, 7996, 8615, 9375, 11623, 11637, 12047, 12279, 13248, 14359, 14863, 15943, 17136, 20455, 23004, 27644, 32471, 37491, 39424, 49271, 52607, 53973, 53996, 54656
评论
序列列出了数字n,其中表达式(n'''/n')'-(1/2)*(n'''/n')^2或n''''/n'-(3/2)*(n'''/n'')^2给出了一个小于零的整数,其中n'、n''、n''是第一、第二和第三算术导数。
奇怪的是,经过3000万次测试后,施瓦兹导数的整数值本质上似乎是-1、-3、-4、-13,加上零星出现的-20(1113823、2211815、5824783、7392799、10057552、11698903、14929895、17556823、18135407、23009599、25342183),-25(10350000、12274343、12857807、13149527、13387500、13732751、13829927、14315687、16159751、17226047、18194567、19549151、20419127、20515751、23314367、23892551、24470447、2620463、26298551、27355607、27530519、29754407)、-36(10223447、16286940)、-43(2191040、3145719、5242855、14789520、17825503)和-56(1835008,12386304)。
例子
计算1724的施瓦西导数:
1724'=1728; 1728'=6912; 6912'=34560. (6912/1728)'-(1/2)*(6912/1728)^2=4'-(1/2)*16=4-8=-4或34560/1728-(3/2)*16=20-3*8=20-24=-4。
MAPLE公司
带有(数字理论);
局部a、b、c、d、n、p、pfs;
从2到i的n
pfs:=系数(n)[2];a: =n*加(op(2,p)/op(1,p),p=pfs);
pfs:=系数(a)[2];b: =a*加(op(2,p)/op(1,p),p=pfs);
pfs:=ifactors(b)[2];c: =b*加(op(2,p)/op(1,p),p=pfs);
d: =c/a-3/2*(b/a)^2;如果d=trunc(d)且d<>0,则lprint(n,d);fi;
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