登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A145900个 生成Neretin多项式的归一化Schwarzian导数的系数:S(f)=(x^2/6){D^2 log(f(x))-(1/2)[D log(x)]^2}。 1
1, -1, 4, -8, 4, 10, -20, -12, 34, -12, 20, -40, -52, 72, 84, -116, 32, 35, -70, -95, -52, 130, 328, 63, -224, -387, 352, -80, 56, -112, -156, -180, 212, 560, 304, 348, -380, -1416, -540, 640, 1464, -992, 192 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,3
评论
数组包含归一化Schwarzian的系数:Schw(g(x))=S(f)=(x^2/6){D^2 log(f(x),-(1/2)[Dlog(x)]^2},其中f(x)=g'(x)=1/[1-c(.)x]^2=1+2c(1)x+3c(2)x^2+。。。。
S(f(x))=P(2,c)x^2+P(3,c)x ^3+P(4,c)x^4+。。。,其中P(n,c)是附加因子为2的Neretin多项式。
有关系数完整性的证明,请参阅MathOverflow链接。
P(n,c)的系数之和为零-汤姆·科普兰2012年1月29日
参考文献
H.Airault,“与Grunsky系数因式分解相关的对称和”,载于《群与对称:从新石器时代的苏格兰人到约翰·麦凯》,《CRM会议录与讲稿:第47卷》,J.Harnad和P.Winternitz编辑,美国数学学会,第5页,2009年。
B.Gustaffson和A.Vasil’ev,《Hele-Shaw细胞的共形和势分析》,(数学流体力学进展),Birkhäuser Verlag,2006年,第202页。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年。
R.Hidalgo、I.Markina和A.Vasil'ev,Virasoro代数的有限维分级乔治·数学。J.14(2007),419-434。
I.Markina、D.Prokhorov和A.Vasil’ev,单叶函数系数的次黎曼几何,arXiv:math/0608532[math.CV],第11页,2006年。
V.Ovsienko和S.Tabachnikov,什么是Schwarzian导数?,AMS通知56(01),34-36。
A.瓦西尔耶夫,从属链的能量特性,arXiv:math-ph/0509072[math-ph],第11页,2005年。
配方奶粉
请参阅参考资料以了解复发和降低运算符。
例子
..P(0,c)=0
..P(1,c)=0
..P(2,c)=c(2)-c(1)^2
..P(3,c)=4 c(3)-8 c(2)c(1)+4 c(1
..P(4,c)=10 4'-20 3'1'-12 2'^2+34 2'1'^2-12 1'^4
..P(5,c)=20 5'-40 1'4'-52 2'3'+72 3'1'^2+84 2'^2 1'-116 2'1'^3+32 1'^5
隔墙的排列顺序与第831页阿布拉莫维茨和斯特根的隔墙相同。
数学
最大值=7;f[x_]:=1+总和[(k+1)*c[k]*x^k,{k,1,max}];Lf[x_]:=对数[f[x]];s=(x^2/6)*(Lf''[x]-1/2*Lf'[x]^2);coes=系数列表[s,{x,0,max}],x];p[n]:=系数[[n+1]];row[n_]:=模块[{r,r1,r2,r3,r4,asteg,pos},r=List@Expand[p[n]];r1=r/。c[_]->1;r2=r/r1;r3=(r2/.Times->列表/.c[i_]^k_:>数组[i&,k])/。c[i]:>{i};r4=压扁/@r3;asteg=Reverse/@IntegerPartitions[n]//。{a__List、b_List,c_List和d___List}/;长度[b]>长度[c]:>{a,c,b,d};Do[pos[i]=位置[asteg,r4[i]],1,1][[1,1]],{i,1,长度[r]}];表[r1[[pos[i]]],{i,1,长度[r]}]];表[行[n],{n,2,max}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年12月24日*)
交叉参考
关键词
容易的,签名,标签
作者
汤姆·科普兰,2008年10月22日
扩展
阐明g(x)、f(x)和Schwarzian导数之间的关系汤姆·科普兰2009年12月8日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:2024年3月28日15:58 EDT。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)