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A145900个
生成Neretin多项式的归一化Schwarzian导数的系数:S(f)=(x^2/6){D^2 log(f(x))-(1/2)[D log(x)]^2}。
1
1, -1, 4, -8, 4, 10, -20, -12, 34, -12, 20, -40, -52, 72, 84, -116, 32, 35, -70, -95, -52, 130, 328, 63, -224, -387, 352, -80, 56, -112, -156, -180, 212, 560, 304, 348, -380, -1416, -540, 640, 1464, -992, 192
(
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抵消
2,3
评论
数组包含归一化Schwarzian的系数:Schw(g(x))=S(f)=(x^2/6){D^2 log(f(x),-(1/2)[Dlog(x)]^2},其中f(x)=g'(x)=1/[1-c(.)x]^2=1+2c(1)x+3c(2)x^2+。。。。
S(f(x))=P(2,c)x^2+P(3,c)x ^3+P(4,c)x^4+。。。,
其中P(n,c)是附加因子为2的Neretin多项式。
有关系数完整性的证明,请参阅MathOverflow链接。
P(n,c)的系数之和为零-
汤姆·科普兰
2012年1月29日
参考文献
H.Airault,“与Grunsky系数因式分解相关的对称和”,载于《群与对称:从新石器时代的苏格兰人到约翰·麦凯》,《CRM会议录与讲稿:第47卷》,J.Harnad和P.Winternitz编辑,美国数学学会,第5页,2009年。
B.Gustaffson和A.Vasil’ev,《Hele-Shaw细胞的共形和势分析》,(数学流体力学进展),Birkhäuser Verlag,2006年,第202页。
链接
n=2..44时的n,a(n)表。
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,
数学函数手册
,国家标准局,应用数学。
系列55,第十次印刷,1972年。
汤姆·科普兰,
椭圆Lie Triad:Ricatti和KdV方程、无穷大和椭圆泛函
.
R.Hidalgo、I.Markina和A.Vasil'ev,
Virasoro代数的有限维分级
乔治·数学。
J.14(2007),419-434。
A.基里洛夫,
Vir的unireps离散序列的几何方法。
I.Markina、D.Prokhorov和A.Vasil’ev,
单叶函数系数的次黎曼几何
,arXiv:math/0608532[math.CV],第11页,2006年。
数学溢出,
猜想:归一化Schwarzian的“Neretin多项式”具有整数系数
V.Ovsienko和S.Tabachnikov,
什么是Schwarzian导数?
,AMS通知56(01),34-36。
A.瓦西尔耶夫,
从属链的能量特性
,arXiv:math-ph/0509072[math-ph],第11页,2005年。
配方奶粉
请参阅参考资料以了解复发和降低运算符。
例子
..P(0,c)=0
..P(1,c)=0
..P(2,c)=c(2)-c(1)^2
..P(3,c)=4 c(3)-8 c(2)c(1)+4 c(1
..P(4,c)=10 4'-20 3'1'-12 2'^2+34 2'1'^2-12 1'^4
..P(5,c)=20 5'-40 1'4'-52 2'3'+72 3'1'^2+84 2'^2 1'-116 2'1'^3+32 1'^5
隔墙的排列顺序与第831页阿布拉莫维茨和斯特根的隔墙相同。
数学
最大值=7;
f[x_]:=1+总和[(k+1)*c[k]*x^k,{k,1,max}];
Lf[x_]:=对数[f[x]];
s=(x^2/6)*(Lf''[x]-1/2*Lf'[x]^2);
coes=系数列表[s,{x,0,max}],x];
p[n]:=系数[[n+1]];
row[n_]:=模块[{r,r1,r2,r3,r4,asteg,pos},r=List@Expand[p[n]];
r1=r/。
c[_]->1;
r2=r/r1;
r3=(r2/.Times->列表/.c[i_]^k_:>数组[i&,k])/。
c[i]:>{i};
r4=压扁/@r3;
asteg=Reverse/@IntegerPartitions[n]//。
{a__List、b_List,c_List和d___List}/;
长度[b]>长度[c]:>{a,c,b,d};
Do[pos[i]=位置[asteg,r4[i]],1,1][[1,1]],{i,1,长度[r]}];
表[r1[[pos[i]]],{i,1,长度[r]}]];
表[行[n],{n,2,max}]//展平(*
Jean-François Alcover公司
2013年12月24日*)
交叉参考
上下文中的序列:
A322258型
A141402号
A276619型
*
A278676型
A010298级
A196177号
相邻序列:
145897英镑
A145898号
A145899号
*
A145901号
A145902号
A145903型
关键词
容易的
,
签名
,
标签
作者
汤姆·科普兰
,2008年10月22日
扩展
阐明g(x)、f(x)和Schwarzian导数之间的关系
汤姆·科普兰
2009年12月8日
状态
经核准的
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