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A087074号

对于n>0，0<=k<=n^2，T（n，k）是旋转且反射不同的n X n数组的数量，其中每个数组包含一次数字1到k以及n^2-k个零。

+10
三

1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 12, 66, 378, 1890, 7560, 22680, 45360, 45360, 1, 3, 33, 426, 5466, 65520, 720720, 7207200, 64864800, 518918400, 3632428800, 21794572800, 108972864000, 435891456000, 1307674368000, 2615348736000, 2615348736000, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

链接

n=1..35时的n，a（n）表。

埃里克·魏斯坦的数学世界，阵列

配方奶粉

T（n，k）=1/8*（[n^2]_k+2*[n]_k+5*[0]_k）如果n是偶数，如果n是奇数，则为1/8**（m-k+1），k>0，[m]0=1，是下降阶乘-弗拉德塔·乔沃维奇2003年8月10日

例子

1,1; 1,1,2,3,3; 1,3,12,66,378,1890,7560,22680,45360,45360; ...

有一个单独的3X3矩阵包含所有零，因此a（3,1）=1。

有3个不同的3X3矩阵包含1，否则包含0，因此a（3,2）=3。

有12个不同的3X3矩阵包含单个1、单个2和其他0，因此a（3,3）=12。

有一个单独的3X3矩阵包含所有零，因此a（3，0）=1。

有3个不同的3X3矩阵包含8个0和1，因此a（3，1）=3。

有12个不同的3X3矩阵包含单个1、单个2和其他0，因此a（3，2）=12。

数学

（对于3 X 3情况）CanonicalizeArray[X_]：=模块[{r，t}，排序[{X，反向[X]，r=Reverse/@X，逆向[r]，t=Transpose[X]、反向[t]，r=反向/@t，反向[r]}][[1]]ADD[n_，d_]：=并集[CanonicaliseArray/@（分区[#，n]和/@置换[Join[Range[d]，表[0，{n^2-d}]]）]

交叉参考

囊性纤维变性。A086829号,A085698号.

关键字

非n,标签

作者

扎克·塞多夫和埃里克·韦斯特因2003年8月8日

扩展

更多术语来自大卫·沃瑟曼2005年4月12日

状态

经核准的

A364527型

由行读取的三角形，给出由1到n^2的数字组成的方形数组的数量，计算到旋转和反射，具有异质性k，即，对于n>1，k个不同的行、列或对角线的和的数量，1<=k<=2*n+2。

+10
0

1, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 22, 346, 2060, 7989, 17160, 14662, 3120, 880

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

T（n，1）给出了幻方的数量A006052号（n） ●●●●。

对于n>1，T（n，2*n+2）给出了具有最大异质性的平方数，即所有和都不同（但不一定形成连续整数序列），有时称为（超级）异质平方或反矩阵平方。

对角线和中的一个或两个不等于幻数常数的T（n，2）或T（n、3）子集有时称为半幻方。

Sum_｛k=1..2*n+2｝T（n，k）=A086829号（n） =（n^2）/n>1时为8。

参考文献

皮埃尔·贝洛宾，狮身人面像。150 mathematische Denkspiele，慕尼黑，1984年，第20页，第15页（异质象限），第20，第16页（安提马吉），第86，第148页（Höhere Antimagie），第99-100，178页（解决方案）。

链接

n=1..16时的n，a（n）表。

埃里克·魏斯坦的数学世界，抗疟广场.

埃里克·魏斯坦的数学世界，魔法方块.

埃里克·魏斯坦的数学世界，半魔术广场.

例子

T（n，k）开始于

n=1:1；

n=2:0,0,0,0，3,0；

n=3:1、22、346、2060、7989、17160、14662、3120；

等。

对于n=2，只有三个正方形阵列可以旋转和反射，所有异质性k=5，即。，

[1 2] [1 2] [1 3]

[3 4] [4 3] [4 2]

因为总是有五种不同的行、列和对角线3、4、5、6和7。

对于n=3，异质性1<=k<=8的字典序第一方数组为

[2 7 6] [1 2 6] [1 2 5] [1 2 3] [1 2 3] [1 2 3] [1 2 3] [1 2 3]

[9 5 1] [5 9 4] [3 9 6] [5 6 4] [4 5 6] [4 5 7] [4 5 6] [4 5 8]

[4 3 8] [3 7 8] [4 7 8] [9 7 8] [7 8 9] [6 9 8] [7 9 8] [6 9 7]

对于k=1，我们有著名的Lo Shu平方和（n^3+n）/2=15。所给示例的其他总和是（9，18），（8，18，19），（6，15，18，24），（六，十二，十五，十八，二十四），（六月，十一，十四，十六，十八，二十三），（半年，十二，十四，十五，十六，十七，二十四）和（六，十一，十三，十四，十七，十八，二十二）。请注意，有不同的总和集合，即总计6个有两个值，61个有三个，348个有四个，1295个有五个，2880个有六个，3845个有七个，1538个有八个。

交叉参考

囊性纤维变性。A006003号,A006052号,A050257号,A086829号,A088020型.

关键字

非n,更多,标签

作者

马丁·瑞诺2023年7月27日

状态

经核准的

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