A057276-编号：A057276-OEIS

A035512号

具有n个节点的未标记强连通有向图的数目。

+10
22

1, 1, 1, 5, 83, 5048, 1047008, 705422362, 1580348371788, 12139024825260556, 328160951349343885604, 31831080872412589394328804, 11234274997368899732057135454531, 14576252633139820879894296847900227082

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

参考文献

F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第218页。

V.A.Liskovets，对强连通有向图计数的贡献，Dokl。一份BSSR，17（1973），1077-1080，MR49#4849。

R.C.Read和R.J.Wilson，《图形地图集》，牛津，1998年。

R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=0..50时的n，a（n）表（R.W.Robinson的条款0..18）

A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović、C.Petr、，河内塔——神话与数学，Birkhäuser 2013。见第251页。图书网站

埃里克·魏斯坦的数学世界，强连接有向图。

黄体脂酮素

（PARI）\\请参阅中的PARI链接A350489美元用于程序代码。

A035512seq（15）\\安德鲁·霍罗伊德2022年1月13日

交叉参考

标记的版本为A003030号.

的行总和A057276级.

列总和A350753.

囊性纤维变性。A003085号,A049387号,A350489美元,A350752.

关键词

非n,美好的

作者

罗纳德·里德

扩展

a（12）和a（13）由添加N.J.A.斯隆摘自罗宾逊报告，2006年10月17日

状态

经核准的

A057273号

n个标记节点上强连通有向图个数的三角形T（n，k），带有k个弧，k=0..n*（n-1）。

+10
13

1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 9, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 6, 84, 316, 492, 417, 212, 66, 12, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 720, 6440, 26875, 65280, 105566, 122580, 106825, 71700, 37540, 15344, 4835, 1140, 190, 20, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 120, 6480, 107850, 868830, 4188696, 13715940

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,8

参考文献

Archer，K.、Gessel，I.M.、Graves，C.和Liang，X.（2020年）。用下降数来计算非循环和强有向图。离散数学，343（11），112041。见表2。

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..2680时的n，a（n）表（第1..20行）

凯西·阿彻、伊拉·盖塞尔、克里斯蒂娜·格雷夫斯和梁旭明，用下降数计算非循环和强有向图，arXiv:1909.01550[math.CO]，2020年3月20日。见表2。

例子

三角形开始：

[1] 1;

[2] 0,0,1;

[3] 0,0,0,2,9,6,1;

[4] 0,0,0,0,6,84,316,492,417,212,66,12,1;

...

3个标记节点上的强连通有向图的个数为18=2+9+6+1。

黄体脂酮素

（PARI）

B（nn，e=2）={my（v=向量（nn））；对于（n=1，nn，v[n]=e^（n*（n-1））-和（k=1，n-1，二项式（n，k）*e^

强（n，e=2）={my（u=B（n，e），v=向量（n））；v[1]=1；对于（n=2，#v，v[n]=u[n]+和（j=1，n-1，二项式（n-1，j-1）*u[n-j]*v[j]）；v}

行（n）＝{Vecrev（强（n，1+'y）[n]）}

{对于（n=1,5，打印（行（n））}\\安德鲁·霍罗伊德2022年1月10日

交叉参考

行总和给出A003030号.

未标记的版本为A057276级.

囊性纤维变性。A057271号,A057272号,A057274美元,A057275号,A062735号.

囊性纤维变性。A123554号,A339590型,A339807型.

关键词

非n,标签

作者

弗拉德塔·乔沃维奇Goran Kilibarda，2000年9月14日

扩展

条款a（46）及以后安德鲁·霍罗伊德，2022年1月10日

状态

经核准的

A350752

具有n条弧的未标记强连通有向图的数目。

+10
10

1, 0, 1, 1, 3, 6, 25, 91, 442, 2241, 12591, 75180, 478648, 3211245, 22635956, 166828221, 1281518573, 10229858290, 84652925554, 724601312400, 6403522811765, 58327076550161, 546764617643250, 5267719312771122, 52096218005705959, 528285485054771639

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

链接

n，a（n）的表，n=0..25。

黄体脂酮素

（PARI）A350752seq（20）\\请参阅中的PARI链接A350489美元用于程序代码。

交叉参考

的行总和A350753型.

列总和A057276级.

囊性纤维变性。A035512号,A350489美元,A350751型.

关键词

非n

作者

安德鲁·霍罗伊德2022年1月13日

状态

经核准的

A054733号

具有n个节点和k个弧（n>=2，k>=1）的（弱）连通无标记有向图的数量的三角形。

+10
9

1, 1, 0, 3, 4, 4, 1, 1, 0, 0, 8, 22, 37, 47, 38, 27, 13, 5, 1, 1, 0, 0, 0, 27, 108, 326, 667, 1127, 1477, 1665, 1489, 1154, 707, 379, 154, 61, 16, 5, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 91, 582, 2432, 7694, 19646, 42148, 77305, 122953, 170315, 206982, 220768, 207301, 171008

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,4

参考文献

F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，学术出版社，纽约，1973年。

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=2..2661时的n，a（n）表（第2..20行）

R.J.Mathar，关于小图的统计，arXiv:1709.09000（2017）表75。

例子

1,1;

0,3,4,4,1,1;

0,0,8,22,37,47,38,27,13,5,1,1;

最后一批给出了具有4个节点和1到12个弧的连通有向图的数量。

黄体脂酮素

（PARI）

InvEulerMTS（p）={my（n=serprec（p，x）-1，q=log（p），vars=variables（p））；总和（i=1，n，moebius（i）*substvec（q+O（x*x^（n\i））），vars，apply（v->v^i，vars））/i）}

permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}

边（v，t）={prod（i=2，#v，prod（j=1，i-1，my（g=gcd（v[i]，v[j]））；t（v[i]*v[j]/g）^（2*g））

G（n，x）={my（s=0）；对于部分（p=n，s+=permcount（p）*边（p，i->1+x^i））；s/n！}

行（n）={Vecrev（polcoef（InvEulerMTS（总和（i=0，n，G（i，y）*x^i，O（x*x^n）），n）/y）}

{用于（n=2,6，打印（行（n））}\\安德鲁·霍罗伊德2022年1月28日

交叉参考

囊性纤维变性。A000238号（前导对角线），A003085号（行总和），A053454号（列总和），A062735号（标有）。

囊性纤维变性。A052283号（不一定连接），2008年2月23日（另一个版本），A057276级（强连接），A350789型（转置）。

关键词

容易的,非n,标签

作者

弗拉德塔·乔沃维奇2000年4月21日

状态

经核准的

A057278号

n个未标记节点和k个弧上有一个源和一个汇的有向图数目的三角形T（n，k），k=0..n*（n-1）。

+10
9

1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 4, 4, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 11, 31, 45, 38, 27, 13, 5, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 23, 152, 486, 992, 1419, 1641, 1485, 1152, 707, 379, 154, 61, 16, 5, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 42, 517, 3194, 12174, 32860, 68423, 116168, 166164, 204867, 219906, 206993, 170922, 124088, 78809, 43860, 21209, 8951, 3242, 1043, 288, 76, 17, 5, 1, 1

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,8

参考文献

V.Jovovic，G.Kilibarda，《带标签的首字母连有向图的计数》，《科学评论》，塞尔维亚科学协会，19-20（1996），第246页。

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..2680时的n，a（n）表（第1..20行）

例子

三角形开始：

[1],

[0,1,1],

[0,0,1,4,4,1,1],

[0,0,0,1,11,31,45,38,27,13,5,1,1],

...

在3个未标记节点上具有源和汇的有向图的数量为11=1+4+4+1+1。

黄体脂酮素

（PARI）\\请参阅中的PARI链接A350794飞机用于程序代码。

{my（A=A057278triang（5））；用于（n=1，#A，打印（A[n]））}\\安德鲁·霍罗伊德，2022年1月21日

交叉参考

行总和给出A049531号.

列总和给出A350906型.

标记的版本为A057271号.

囊性纤维变性。A057270型,A057276级,A057277号,A057279号,A350794飞机,A350795型.

关键词

非n,标签

作者

弗拉德塔·乔沃维奇Goran Kilibarda，2000年9月14日

扩展

条款a（46）及以后安德鲁·霍罗伊德，2022年1月21日

状态

经核准的

A057277号

源位于n个未标记节点上的有向图数目的三角形T（n，k），k=0..n*（n-1）。

+10
8

1, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 4, 4, 1, 1, 0, 0, 0, 4, 16, 34, 46, 38, 27, 13, 5, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 9, 56, 229, 573, 1058, 1448, 1653, 1487, 1153, 707, 379, 154, 61, 16, 5, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 20, 198, 1218, 5089, 15596, 37302, 72776, 119531, 168233, 205923, 220337, 207147, 170965, 124099, 78811, 43861, 21209, 8951, 3242, 1043, 288, 76, 17, 5, 1, 1

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,7

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..2680时的n，a（n）表（第1..20行）

例子

三角形开始：

[1],

[0, 1, 1],

[0, 0, 2, 4, 4, 1, 1],

[0, 0, 0, 4, 16, 34, 46, 38, 27, 13, 5, 1, 1],

....

源位于3个未标记节点上的有向图的数量为12=2+4+4+1+1。

黄体脂酮素

（PARI）\\请参阅中的PARI链接A350794飞机用于程序代码。

｛my（A=A057277三角（5））；for（n=1，#A，print（A[n]））｝\\安德鲁·霍罗伊德，2022年1月21日

交叉参考

行总和给出A051421号.

列总和给出A350907型.

标记的版本为A057274美元.

囊性纤维变性。A057270型,A057276级,A057278号,A057279号,A350794飞机,A350797飞机.

关键词

非n,标签

作者

弗拉德塔·乔沃维奇Goran Kilibarda，2000年9月14日

扩展

条款a（46）及以后安德鲁·霍罗伊德，2022年1月21日

状态

经核准的

A350750型

按行读取的三角形：T（n，k）是具有k个弧的n个未标记节点上的强连通有向图的数量，n>=1，k=0..n*（n-1）/2。

+10
5

1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 18, 27, 19, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 8, 80, 333, 765, 1122, 1049, 622, 217, 35, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 221, 1875, 8971, 28449, 63845, 105556, 130935, 122607, 85926, 43868, 15506, 3403, 353

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,13

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..1350时的n，a（n）表（第1..20行）

例子

三角形开始：

[1] 1;

[2] 0, 0;

[3] 0, 0, 0, 1;

[4] 0, 0, 0, 0, 1, 2, 1;

[5] 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 18, 27, 19, 6;

[6] 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 8, 80, 333, 765, 1122, 1049, 622, 217, 35;

...

黄体脂酮素

（PARI）\\请参阅中的PARI链接A350489美元用于程序代码。

{my（A=A350750行（7））；对于（n=1，#A，打印（A[n]））}

交叉参考

行总和为A350489美元.

列总和为A350751.

标记的版本为A350731型.

囊性纤维变性。A057276级（有向图），A350733型,A350734型.

关键词

非n,标签

作者

安德鲁·霍罗伊德2022年1月13日

状态

经核准的

A106238号

行读取三角形：T（n，m）是n个未标记节点上具有m个连接分量的半强有向图的数目。

+10
4

1, 1, 1, 5, 1, 1, 83, 6, 1, 1, 5048, 88, 6, 1, 1, 1047008, 5146, 89, 6, 1, 1, 705422362, 1052471, 5151, 89, 6, 1, 1, 1580348371788, 706498096, 1052569, 5152, 89, 6, 1, 1, 12139024825260556, 1581059448174, 706503594, 1052574, 5152, 89, 6, 1, 1

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

公式T（n，m）是n与m部分1K1+2K2+…+的分区之和如果f（i）是i阶非同构连接分量的个数，则可以使用乘积{i=1..n}二项式（f（i

如果一个有向图的所有弱连通分量都是强连通的，则该有向图是半强的-安德鲁·霍罗伊德2022年1月14日

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..1275时的n，a（n）表（第1..50行）

配方奶粉

G.f.：1/产品{i>=1}（1-y*x^i）^A035512号（i） ●●●●-弗拉德塔·乔沃维奇2005年5月4日

行读取的三角形：T（n，m）是n与m部分1K1+2K2+…+的分区之和nKn，乘积{i=1..n}二项式(A035512号（i） +Ki-1、Ki）。

例子

三角形开始：

1;

1, 1;

5, 1, 1;

83, 6, 1, 1;

5048, 88, 6, 1, 1;

1047008, 5146, 89, 6, 1, 1;

705422362, 1052471, 5151, 89, 6, 1, 1;

...

T（4,2）=6，因为有6个4阶有向图，其中有2个强连通分量。

交叉参考

行总和为A350754型.

第1列是A035512号.

囊性纤维变性。A057276级,A106237号,A106239号.

关键词

非n,表

作者

华盛顿·邦菲姆2005年5月1日

扩展

定义由澄清安德鲁·霍罗伊德2022年1月14日

状态

经核准的

A350753型

行读取的三角形：T（n，k）是具有n个弧和k个顶点的未标记强连接有向图的数量，n>=0，k=1..n+1。

+10
4

1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 4, 1, 0, 0, 0, 1, 16, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 22, 58, 10, 1, 0, 0, 0, 0, 22, 240, 165, 14, 1, 0, 0, 0, 0, 11, 565, 1281, 365, 18, 1, 0, 0, 0, 0, 5, 928, 6063, 4838, 733, 23, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1065, 19591, 38516, 14661, 1317, 28, 1, 0

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 13

链接

n，a（n）的表，n=0..77。

例子

三角形开始：

1;

0, 0;

0, 1, 0;

0, 0, 1, 0;

0, 0, 2, 1, 0;

0, 0, 1, 4, 1, 0;

0, 0, 1, 16, 7, 1, 0;

0, 0, 0, 22, 58, 10, 1, 0;

0, 0, 0, 22, 240, 165, 14, 1, 0;

0, 0, 0, 11, 565, 1281, 365, 18, 1, 0;

黄体脂酮素

（PARI）\\请参阅中的PARI链接A350489美元用于程序代码。

我的（A=A350753行（10））；对于（n=1，#A，打印（A[n]））

交叉参考

行总和为A350752.

列总和为A035512号.

囊性纤维变性。A057276级（转置），A350450型,A350489美元.

关键词

非n,表

作者

安德鲁·霍罗伊德2022年1月14日

状态

经核准的