搜索： a020346-编号：a020345
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A124101号
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| Sum_（x^i*y^j*z^k），其中i+j+k=m和（x，y，z）=原始勾股三元组（7，24，25）。 |
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+10
1
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1, 56, 2193, 74200, 2322401, 69294456, 2002105393, 56527314200, 1568580924801, 42944117148856, 1163113467888593, 31226091614554200, 832210422221287201, 22042655816999563256, 580763882378429351793, 15231836751090861794200, 397901671409627547409601, 10358079848649863260537656
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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参考文献
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G.Balzarotti和P.P.Lava，Le sequenze di numeri interi，Hoepli，2008年，第197页。
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链接
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配方奶粉
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a（m）=（x^（m+2）*（z-y）+y^（m2）*（x-z）+z^（m+2）x（y-x））/（x-y）*（y-z）*（z x））。
当n>2时，a（n）=56*a（n-1）-943*a（n2）+4200*a（n-3）。
G.f.：1/（（1-7*x）*（1-24*x）x（1-25*x））。（结束）
a（n）=5^（2*n+4）/18+7^（n+2）/306-2^（3*n+6）*3^（n+2）/17-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年9月25日
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例子
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a（2）=2193，因为x^2+y^2+z^2+x*y+x*z+y*z=7^2+24^2+25^2+7*24+7*25+24*25=2193和x^2+y^2=z^2。
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MAPLE公司
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seq（总和（7^（m-n）*总和（24^p*25^（n-p），p=0..n），n=0..m），m=0..n）；
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数学
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系数列表[系列[1/（（1-7x）（1-24x）（1-25x）），{x，0，15}]，x](*迈克尔·德弗利格，2016年9月25日*）
线性递归[{56，-943，4200}，{1，56，2193}，50](*文森佐·利班迪2018年8月18日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..20]]中的[5^（2*n+4）/18+7^（n+2）/306-2^（3*n+6）*3^（n+2）/17:n//韦斯利·伊万·赫特2016年9月26日
（PARI）x='x+O（'x^99）；Vec（1/（（1-7*x）*（1-24*x）x（1-25*x））\\阿尔图·阿尔坎2016年9月26日
（岩浆）I:=[1，56，2193]；[n le 3选择I[n]else 56*Self（n-1）-943*Self-（n-2）+4200*Self:n in[1..90]]//文森佐·利班迪2018年8月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A124099型
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| i+j+k=m和（x，y，z）=原始毕达哥拉斯三元组（5，12，13）的和_（x^i*y^j*z^k）。 |
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+10
0
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1, 30, 619, 10920, 177061, 2726130, 40547359, 588485820, 8387148121, 117876868230, 1638536364499, 22574666496720, 308755233696781, 4197234089634330, 56765041887676039, 764357559726523620
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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参考文献
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G.Balzarotti和P.P.Lava，Le sequenze di numeri interi，Hoepli，2008年，第196页。
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链接
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配方奶粉
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a（m）=（x^（m+2）*（z-y）+y^（m2）*（x-z）+z^（m+2）x（y-x））/（x-y）*（y-z）*（z x））。
当n>2时，a（n）=30*a（n-1）-281*a（n2）+780*a（n-3）。
G.f.：1/（（1-5*x）*（1-12*x）x（1-13*x））。（结束）
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例子
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a（2）=619，因为Sum_（x^i*y^j*z^k）=x^2+y^2+z^2+x*y+x*z+y*z=5^2+12^2+13^2+5*12+5*13+12*13=619和x^2+y^2=z^2。
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MAPLE公司
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seq（总和（5^（m-n）*总和（12^p*13^（n-p），p=0..n），n=0..m），m=0..n）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A124100型
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| i+j+k=m和（x，y，z）=原始毕达哥拉斯三元组（8，15，17）的和_（x^i*y^j*z^k）。 |
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+10
0
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1, 40, 1089, 25160, 531521, 10625640, 204744769, 3844391560, 70827391041, 1286290883240, 23101397290049, 411249127989960, 7269184506192961, 127745926316548840, 2234231991096868929, 38920247688751940360
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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参考文献
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G.Balzarotti和P.P.Lava，Le sequenze di numeri interi，Hoepli，2008年，第196页。
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链接
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配方奶粉
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a（m）=（x^（m+2）*（z-y）+y^（m+2）*（x-z）+z^（m+2）*（y-x））/（（x-y）*（y-z）*（z-x））。
当n>2时，a（n）=40*a（n-1）-511*a（n-2）+2040*a（n-3）。
G.f.：1/（（（1-8*x）*（1-15*x）*（1-17*x））。（结束）
a（n）=2^（3*n+6）/63-15^（n+2）/14+17^（n+2）/18-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年9月25日
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例子
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a（2）=1089，因为x^2+y^2+z^2+x*y+x*z+y*z=8^2+15^2+17^2+8*15+8*17=1089和x^2+y^2=z^2。
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MAPLE公司
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seq（总和（8^（m-n）*总和（15^p*17^（n-p），p=0..n），n=0..m），m=0..n）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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