A003671-编号：A003671-OEIS

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A159982号

T（n，k）=2*Pi*Sum_{j=0..n-k-1}（（-1）^j*n*（k+j+2）*（n+k+j）的分子*（k+j）^2） /（（n-k-j-1）*（2*k+j+1）*j*伽马（k+j+3/2）*伽马（k+j+5/2）），按行读取三角形（n>=1，0<=k<=n-1）。

+10
1

32, 256, 128, 2144, 256, 4096, 1024, 512, 16384, 16384, 85088, 57088, 299008, 32768, 524288, 1172224, 809344, 21856256, 950272, 8388608, 2097152, 245600, 865792, 10231808, 557056, 15204352, 4194304, 134217728, 21696512, 15546368, 1305935872, 795410432, 134217728

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

让a_0和h表示玻尔半径A003671号和普朗克常数A003676号分别是。然后（T（n，k）/A159983号（n，k））*（n*a0/h）是任何逆动量函数的期望值，其中n和k是服从n>k>=0的整数的量子数。

链接

n=1..33时的n，a（n）表。

罗伯特·德尔堡和大卫·埃利奥特，氢系统的逆动量期望值，J.数学。物理学。50, 062107 (2009);arXiv:0904.4288[math-ph], 2009.

例子

三角形开始：

n\k|0 1 2 3 4 5 6

---------------------------------------------------------------

1 | 32

2 | 256 128

3 | 2144 256 4096

4 | 1024 512 16384 16384

5 | 85088 57088 299008 32768 524288

6 | 1172224 809344 21856256 950272 8388608 2097152

7 | 245600 865792 10231808 557056 15204352 4194304 134217728

...

数学

T[n_，k_]：=分子[2*Pi*Sum[（（-1）^j*n*（k+j+2）*（n+k+j）！*（k+j）！^2）/（（n-k-j-1）！*

表[T[n，k]，{n，1，20}，{k，0，n-1}]//压扁

(*弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2019年1月16日*）

黄体脂酮素

（最大值）T（n，k）：=num（2*%pi*总和（（（-1）^j*n*（k+j+2）*（n+k+j）*（k+j）^2） /（（n-k-j-1）*（2*k+j+1）*j*γ（k+j+3/2）*γ（k+j+5/2），j，0，n-k-1））$

创建列表（T（n，k），n，1，20，k，0，n-1）；

/*弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2019年1月16日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A003671号,A003676号.

囊性纤维变性。A159983号（分母）。

关键词

压裂,非n,表,容易的

作者

乔纳森·沃斯邮报2009年4月28日

扩展

编辑和扩展人弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2019年1月16日

状态

经核准的

A159983号

T（n，k）=2*Pi*Sum_{j=0..n-k-1}（（-1）^j*n*（k+j+2）*（n+k+j）的分母*（k+j）^2） /（（n-k-j-1）*（2*k+j+1）*j*伽马（k+j+3/2）*伽马（k+j+5/2）），按行读取三角形（n>=1，0<=k<=n-1）。

+10
1

3, 15, 15, 105, 21, 525, 45, 35, 1575, 2205, 3465, 3465, 24255, 3465, 72765, 45045, 45045, 1576575, 85995, 945945, 297297, 9009, 45045, 675675, 45045, 1486485, 495495, 19324305, 765765, 765765, 80405325, 58963905, 11792781, 1738165, 65702637, 78217425

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

让a_0和h表示玻尔半径A003671号和普朗克常数A003676号分别是。然后(A159982号（n，k）/T（n，k））*（n*a_0/h）是任何逆动量函数的期望值，其中n和k是服从n>k>=0的整数的量子数。

链接

n=1..36时的n，a（n）表。

罗伯特·德尔堡和大卫·埃利奥特，氢系统的逆动量期望值，J.数学。物理学。50, 062107 (2009);arXiv:0904.4288[math-ph], 2009.

例子

三角形开始：

否|0 1 2 3 4 5 6

-------------------------------------------------------

1 | 3

2 | 15 15

3 | 105 21 525

4 | 45 35 1575 2205

5 | 3465 3465 24255 3465 72765

6 | 45045 45045 1576575 85995 945945 297297

7 | 9009 45045 675675 45045 1486485 495495 19324305

...

数学

T[n_，k_]：=分母[2*Pi*Sum[（（-1）^j*n*（k+j+2）*（n+k+j）！*（k+j）！^2）/（（n-k-j-1）！*

表[T[n，k]，{n，1，20}，{k，0，n-1}]//展平

(*弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2019年1月16日*）

黄体脂酮素

（极大值）T（n，k）：=分母（2*%pi*和（（-1）^j*n*（k+j+2）*（n+k+j）*（k+j）^2） /（（n-k-j-1）*（2*k+j+1）*j*γ（k+j+3/2）*γ（k+j+5/2），j，0，n-k-1））$

create_list（T（n，k），n，1，20，k，0，n-1）；

/*弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2019年1月16日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A003671号,A003676号.

囊性纤维变性。A159982号（分子）。

关键词

压裂,非n,表,容易的

作者

乔纳森·沃斯邮报2009年4月28日

扩展

编辑和扩展人弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2019年1月16日

状态

经核准的

A335726型

氢原子电子轨道的平均半径，以玻尔半径表示。

+10
1

1, 3, 3, 7, 0, 3, 0, 1, 5, 6, 8, 6, 1, 7, 8, 0, 1, 5, 8, 9, 5, 6, 7, 2, 8, 6, 3, 2, 2, 9, 5, 8, 4, 7, 4, 9, 4, 8, 1, 1, 3, 9, 3, 8, 9, 7, 5, 1, 3, 9, 1, 1, 1, 3, 9, 0, 4, 3, 8, 5, 9, 4, 0, 9, 0, 6, 8, 7, 8, 2, 7, 7, 4, 5, 8, 4, 9, 5, 9, 2, 8, 8, 2, 2, 2, 6, 0

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

氢原子1s轨道的波函数是psi（r）=exp（-r/a0）/（sqrt（Pi*a0^3）），其中a0是玻尔半径A003671号径向分布函数为psi^2（r）*4*Pi*r^2，然后简化为4*r^2*exp（-2r/a0）/a0^3。从0到无穷大进行积分，求出R值，其中内部值与外部值相同，得出a0乘以2+4R+4R^2=e^（2R）的根。

链接

n，a（n）表，n=1..87。

NIST、，基本物理常数：玻尔半径

维基百科，经典电子半径

例子

1.33703015686178015895672863229584749481139389751391113904385940906878277458....

数学

实际数字[r/.FindRoot[2+4*r+4*r^2-Exp[2*r]==0，{r，3/2}，工作精度->100]，10，87][1](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月28日*）

黄体脂酮素

（PARI）求解（r=1,2,2+4*r+4*r^2-exp（2*r））

交叉参考

囊性纤维变性。A335727型,A003671号.