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立方晶格上n步自空行走的次数。
（原名M4202 N1754）
+10
51
1, 6, 30, 150, 726, 3534, 16926, 81390, 387966, 1853886, 8809878, 41934150, 198842742, 943974510, 4468911678, 21175146054, 100121875974, 473730252102, 2237723684094, 10576033219614, 49917327838734, 235710090502158, 1111781983442406, 5245988215191414, 24730180885580790, 116618841700433358, 549493796867100942, 2589874864863200574, 12198184788179866902, 57466913094951837030, 270569905525454674614
参考文献
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第5.10节，第331-339页。
B.D.Hughes，《随机行走和随机环境》，牛津大学，1995年，第1卷，第462页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
N.Clisby，晶格聚合物的枚举组合，通知AMS，68:4（2021），504-515。（优秀调查）
N.Clisby、R.Liang和G.Slade，通过花边扩展实现自我回避行走枚举《物理学杂志》。A： 数学。西奥。40（2007），10973-11017，表A5，n≤30。
Raoul D.Schram、Gerard T.Barkema和Rob H.Bisseling，自空行走的精确计数，arXiv:1104.2184[math-ph]，2011年。
Nobu C.Shirai和Naoyuki Sakumichi，溶剂中晶格聚合物链的负能量弹性，arXiv:22022.12483[第二代软件]，2022年。
M.F.Sykes、A.J.Guttmann、M.G.Watts和P.D.Roberts，格上自空游动和返回的渐近行为《物理学杂志》。A 5（1972），653-660。
M.F.Sykes、D.S.McKenzie、M.G.Watts和J.L.Martin，晶格上自空洞环的数量《物理学杂志》。A 5（1972），661-666。
数学
mo={{1，0，0}，{-1，0，0}，}；a[0]=1；
a[tg_，p:{{0，0，0}}]：=块[{e，mv=补码[Last[p]+#&/@mo，p]}，
如果[tg==1，则返回[长度@mv]，求和[a[tg-1，追加[p，e]]，{e，mv}]]；
a/@范围[0,8]
黄体脂酮素
（Python）
定义加（L，x）：
M=[y代表y（单位：L）]；M.附录（x）
返回（M）
加号=λL，M:[x+y表示zip（L，M）中的x，y]
mo=[[1，0，0]，[-1，0，0]，[0，1，0]
定义a（n，P=[[0，0，0]]）：
如果n==0：返回（1）
mv1=[plus（P[-1]，x）for x in mo]
mv2=[x表示mv1中的x，如果x不在P中]
如果n==1：返回（len（mv2））
else：返回（mv2中x的总和（a（n-1，add（P，x）））
[范围（8）中n的a（n）]
1, 5, 25, 121, 589, 2821, 13565, 64661, 308981, 1468313, 6989025, 33140457, 157329085, 744818613, 3529191009, 16686979329, 78955042017, 372953947349, 1762672203269, 8319554639789, 39285015083693, 185296997240401, 874331369198569
1, 7, 37, 187, 913, 4447, 21373, 102763, 490729, 2344615, 11154493, 53088643, 251931385, 1195905895, 5664817573, 26839963627, 126961839601, 600692091703, 2838415775797, 13414448995411, 63331776834145, 299041867336303
评论
素数包括a（1）=7，a（2）=37，a（5）=4447，a（8）=102763，a（15）=26839963627。
例子
a（9）=1+6+30+150+726+3534+16926+81390+387966+1853886=2344615。
从原点开始的无限长三棱柱上长度为n的自回避行走次数。
+10
0
1, 4, 12, 34, 90, 222, 542, 1302, 3058, 7186, 16714, 38670, 89358, 205710, 472906, 1086138, 2491666, 5713318, 13094950, 30003190, 68731010, 157423986, 360530346, 825626942, 1890615518, 4329196974, 9912914314, 22698017834, 51972012258, 119000208806
评论
行走的离散空间是一个沿x轴在两个方向上都无限大的三角棱镜。一个顶点是根，即原点。基础是一组单步向量，我们将其缩写为l（左）、r（右）、c（围绕三角形“顺时针”一步）和c-（逆时针一步，更恰当地表示为c^-1）。
例子
a（0）=1，因为有一个长度为0的自空游走，即null-walk（步长为null集的游走）。
a（1）=4，因为（使用注释中的术语），4个可能的1步走是W_1={l，r，c，c-}。
a（2）=12，因为合法的两步步行集是{l^2，lc，lc-，r^2，rc，rc-，c^2，cl，cr，c^-2，c-l，c-r}。
a（3）=34，因为我们将每个W_2与{l，r，c，c-}连接起来，除了那些具有直接违例（lr等）的W_2和那些位于三角形{c^3，c^-3}中的W_2；因此a（3）=3*a（2）-2=3*12-2=36-2=34。
黄体脂酮素
（Python）
w=[[（0，0）]]
对于范围（1，15）中的n：
nw=[]
对于步入式w[-1]：
（x，t）=步行[-1]
nss=[（x-1，t），（x+1，t），（x，（t+1）%3），（x，（t-1）%3）]
对于nss中的ns：
如果ns不在walk中：
nw.append（行走[：]+[ns]）
w.附加（nw）
打印（[len（x）for x in w]）
f.c.c.晶格上的自我回避行走。
（原名N1787）
+10
0
1, 6, 66, 702, 7350, 76266, 786858, 8086074, 82848522, 846886962, 8640964782
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
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