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搜索： a001438-编号：a001438
显示找到的4个结果中的1-4个。 第页1
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A287695型 第一行按升序排列的对角拉丁方的最大数目，该对角拉丁方可以与给定的n阶对角拉丁方正交。 +10
5
1, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 824, 614 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
评论
如果第一行中的元素按递增顺序排列，则拉丁方将被规范化。任何与给定拉丁方正交的对角拉丁方都可以通过重命名其元素来规范化（这不会破坏对角性和正交性）-马克斯·阿列克塞耶夫2019年12月7日
对于所有n>3阶，都有没有正交配对的对角拉丁方（也称为单身方格），因此可以与同一对角拉丁方正交的对角拉丁方格的最小数量为零。对于阶数n＝1，单个正方形与其自身正交。对于n=2和n=3，对角拉丁方不存在（参见A274171号). n=6时，正交对角拉丁方不存在（参见A305571型)，因此a（6）=0-爱德华·瓦图丁2021年5月3日
a（n）>=A328873型（n） -1-爱德华·瓦图丁2021年3月29日
a（10）>=10（更新）-爱德华·瓦图丁2018年4月27日
a（11）>=32462-爱德华·瓦图丁来自T.Brada，2021年3月11日
a（12）>=3855983322。结果属于DLS，它有30192条对角线。志愿者进行的计算-马卡洛娃，托马斯·布拉达2021年11月11日
a（13）>=248703-马卡洛娃，托马斯·布拉达2021年4月29日
a（14）>=307662-马卡洛娃、亚历克斯·切尔诺夫、哈里·怀特，2021年5月21日
a（16）>=1658880，a（17）>=2453352，a（18）>=96，a（19）>=1383，a（20）>=995328，a（21）>=995328，a（22）>=432000，a（23）>=525，a（24）>=345600，a（25）>=345600，a（26）>=48，a（27）>=345600，a（28）>=663552，a（29）>=663552，a（30）>=40320。对于最大值为（100）的值，请参阅指定的链接“将最大数量的规范化正交对角拉丁方的新边界转换为一个对角拉丁方”-马卡洛娃、Alex Chernov、Harry White，2021年12月6日
链接
n=1..9时的n，a（n）表。
Natalia Makarova，带10个正交正方形的斜拉丁文正方形
Natalia Makarova，订单9的DB CF ODLS
纳塔利娅·马卡罗娃，来自一个DLS的最大规范化ODLS数
Natalia Makarova，对结果a（12）的评论>=3855983322
Natalia Makarova，规范化正交对角拉丁方到一对角拉丁方最大数目的新边界
爱德华·瓦图丁，关于forum.boinc.ru上对角拉丁方性质的讨论（俄语）。
爱德华·瓦图丁，关于forum.boinc.ru处对角拉丁方性质的讨论（俄语）。
爱德华·瓦图丁，关于A328873（N）-1<=A287695（N）不等式（俄语）。
爱德华·瓦图丁，关于具有1764493860个正交对角线的12阶对角拉丁方（俄语）。
爱德华·瓦图丁，使用并行和分布式DLX消除重复解决方案（俄语）。
爱德华·瓦图丁，列举循环和泛对角线拉丁方的主要类别《认可-2021》，第77-79页。（俄语）
爱德华·瓦图丁，证明列表（最著名的示例）.
Eduard I.Vatutin、Stepan E.Kochemazov、Oleq S.Zaikin、Maxim O.Manzuk、Natalia N.Nikitina和Vitaly S.Titov，对角拉丁方的中心对称性《信息技术问题》（2019）第2、3-8号。
Eduard I.Vatutin、S.E.Kochemazov、O.S.Zaikin、M.O.Manzuk和V.S.Titov，正交对角拉丁方对的组合特征估计《多核处理器、并行编程、FPGA、信号处理系统》（2017），第104-111页（俄语）。
Eduard I.Vatutin、Natalia N.Nikitina和Maxim O.Manzuk，志愿者分布式计算项目中研究9阶DLS特性的首次实验结果Gerasim@主页和RakeSearch（俄语）。
E.I.Vatutin、N.N.Nikitina、M.O.Manzuk、A.M.Albertyan和I.I.Kurochkin，小阶对角拉丁方快速计算数值特征谱的构造《智能与信息系统》（Intellect-2021）。图拉，2021年。第7-17页。（俄语）
E.I.Vatutin、V.S.Titov、A.I.Pykhtin、A.V.Kripachev、N.N.Nikitina、M.O.Manzuk、A.M.Albertyan和I.I.Kurochkin，N>9阶对角拉丁方快速计算数值特征谱的基数估计（俄语）//俄罗斯地区工业、社会和经济领域发展中的科学和教育。穆罗姆，2022年。第314-315页。
与拉丁方和矩形相关的序列的索引项.
例子
发件人爱德华·瓦图丁，2021年3月29日：（开始）
现有最好的7阶对角拉丁方之一
0 1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 6 4 0
5 6 4 0 1 2 3
4 0 6 2 3 1 5
6 2 0 1 5 3 4
1 5 3 4 0 6 2
3 4 5 6 2 0 1
有3个正交配对
0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6
5 6 4 0 1 2 3 3 4 5 6 2 0 1 6 2 0 1 5 3 4
1 5 3 4 0 6 2 4 0 6 2 3 1 5 3 4 5 6 2 0 1
6 2 0 1 5 3 4 2 3 1 5 6 4 0 1 5 3 4 0 6 2
3 4 5 6 2 0 1 5 6 4 0 1 2 3 2 3 1 5 6 4 0
2 3 1 5 6 4 0 6 2 0 1 5 3 4 4 0 6 2 3 1 5
4 0 6 2 3 1 5 1 5 3 4 0 6 2 5 6 4 0 1 2 3
因此a（7）=3。（结束）
交叉参考
囊性纤维变性。A001438号，A274171号，A305571型，A328873型.
关键词
非n，更多，坚硬的
作者
爱德华·瓦图丁，2017年5月30日
扩展
定义修正人马克斯·阿列克塞耶夫2019年12月7日
a（9）由添加爱德华·瓦图丁2020年12月12日
编辑人马克斯·阿列克塞耶夫2022年4月1日
状态
经核准的
A328873型 n阶两两互正交对角拉丁方集的最大值。 +10
4
1, 0, 0, 2, 2, 1, 4, 6, 6 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
发件人安德鲁·霍罗伊德，2019年11月8日：（开始）
n阶对角拉丁方是一个n X n数组，每行、每列和两条主对角线中的每个整数都是0到n-1。
当然，如果即使存在一个示例，那么a（n）>=1。
A274806型给出了对角拉丁方的数量A274806型（6） 非零。这表明，虽然不可能有一对正交对角拉丁方，但这里的a（6）应该是1。（结束）
a（1）=1，因为只有一个（平凡的）1阶对角拉丁方。它与自身是正交的，因此如果我们考虑同一对角拉丁方的多个副本，我们会得到a（1）=无穷大。
发件人爱德华·瓦图丁，2021年3月27日：（开始）
a（n）<=A287695型（n） +1。
a（p）>=A123565型（p） =p-3，对于所有奇数素数p，由于p阶循环模存在团，且至少A123565型（p） 项目。似乎对于某些阶，可以通过添加与所有循环DLS正交的非循环DLS来扩展循环MODLS的p团。（结束）
a（9）>=6-爱德华·瓦图丁2019年10月29日
a（n）<=A001438号（n） -马克斯·阿列克塞耶夫2019年11月8日
a（10）>=2；a（11）>=8；a（12）>=2；a（13）>=10；a（14）>=2；a（15）>=4-马卡洛娃2020年9月3日
推测：a（9）=6-马卡洛娃2020年12月24日
a（16）>=14，a（17）>=14a（18）>=2，a（19）>=16，a（20）>=2-马卡洛娃2021年1月8日
a（12）>=4-马卡洛娃2021年5月30日
链接
n=1..9时的n，a（n）表。
R.J.R.Abel、Charles J.Colbourn和Jeffrey H.Dinitz互正交拉丁方（MOLS）[请注意，第一作者朱利安·阿贝尔（Julian Abel）的首字母缩写为R.J.R.A-N.J.A.斯隆2020年11月5日]
B.杜，成对正交对角拉丁方的新界《澳大利亚组合数学杂志》7（1993），第87-99页。
Natalia Makarova，订单15的MODLS
Natalia Makarova，完整的MOLS系统
Natalia Makarova，正交对角拉丁方
Natalia Makarova，9-20阶相互正交对角拉丁方（MODLS）
Natalia Makarova，12级MOLS和MODLS
E.I.Vatutin，关于对角拉丁方性质的讨论（俄语），2019年10月29日。
爱德华·瓦图丁，关于Makarova证明a（9）=6的错误性（俄语）。
爱德华·瓦图廷，关于9阶正交对角拉丁方的团，基于暴力的a（9）=6的证明（俄语）。
E.I.Vatutin、M.O.Manzuk、V.S.Titov、S.E.Kochemazov、A.D.Belyshev、N.N.Nikitina、，1-8阶对角拉丁方的正交分类高性能计算系统和技术。第3卷。1号。2019年，第94-100页。（俄语）。
E.I.Vatutin、N.N.Nikitina、M.O.Manzuk、O.S.Zaikin、A.D.Belyshev、，小阶拉丁对角正方形的Cliques性质《智能与信息系统》（Intellect-2019）。图拉，2019年。第17-23页。（俄语）。
爱德华·瓦图丁，关于A328873（N）-1<=A287695（N）不等式（俄语）。
爱德华·瓦图丁，证明列表（最著名的示例）.
维基百科，团问题.
与拉丁方和矩形相关的序列的索引项.
例子
18阶对角拉丁方的正交对：
1 5 15 16 17 18 2 14 4 13 3 7 12 10 8 6 11 9
8 2 6 15 16 17 18 1 5 14 4 13 11 9 7 12 10 3
14 9 3 7 15 16 17 2 6 1 5 12 10 8 13 11 4 18
13 1 10 4 8 15 16 3 7 2 6 11 9 14 12 5 18 17
12 14 2 11 5 9 15 4 8 3 7 10 1 13 6 18 17 16
11 13 1 3 12 6 10 5 9 4 8 2 14 7 18 17 16 15
3 12 14 2 4 13 7 6 10 5 9 1 8 18 17 16 15 11
9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 8 7 6 5 4 3 2
6 7 8 9 10 11 12 18 17 16 15 5 4 3 2 1 14 13
5 6 7 8 9 10 11 16 15 18 17 4 3 2 1 14 13 12
7 8 9 10 11 12 13 17 18 15 16 6 5 4 3 2 1 14
4 15 16 17 18 1 8 13 3 12 2 14 6 11 9 7 5 10
15 16 17 18 14 7 9 12 2 11 1 3 13 5 10 8 6 4
16 17 18 13 6 8 3 11 1 10 14 15 2 12 4 9 7 5
17 18 12 5 7 2 4 10 14 9 13 16 15 1 11 3 8 6
18 11 4 6 1 3 5 9 13 8 12 17 16 15 14 10 2 7
10 3 5 14 2 4 6 8 12 7 11 18 17 16 15 13 9 1
2 4 13 1 3 5 14 7 11 6 10 9 18 17 16 15 12 8
和
1 8 14 13 12 11 3 9 6 5 7 4 15 16 17 18 10 2
5 2 9 1 14 13 12 10 7 6 8 15 16 17 18 11 3 4
15 6 3 10 2 1 14 11 8 7 9 16 17 18 12 4 5 13
16 15 7 4 11 3 2 12 9 8 10 17 18 13 5 6 14 1
17 16 15 8 5 12 4 13 10 9 11 18 14 6 7 1 2 3
18 17 16 15 9 6 13 14 11 10 12 1 7 8 2 3 4 5
2 18 17 16 15 10 7 1 12 11 13 8 9 3 4 5 6 14
14 1 2 3 4 5 6 15 16 17 18 13 12 11 10 9 8 7
4 5 6 7 8 9 10 17 18 15 16 3 2 1 14 13 12 11
13 14 1 2 3 4 5 18 17 16 15 12 11 10 9 8 7 6
3 4 5 6 7 8 9 16 15 18 17 2 1 14 13 12 11 10
7 13 12 11 10 2 1 8 5 4 6 14 3 15 16 17 18 9
12 11 10 9 1 14 8 7 4 3 5 6 13 2 15 16 17 18
10 9 8 14 13 7 18 6 3 2 4 11 5 12 1 15 16 17
8 7 13 12 6 18 17 5 2 1 3 9 10 4 11 14 15 16
6 12 11 5 18 17 16 4 1 14 2 7 8 9 3 10 13 15
11 10 4 18 17 16 15 3 14 13 1 5 6 7 8 2 9 12
9 3 18 17 16 15 11 2 13 12 14 10 4 5 6 7 1 8
因此a（18）>=2。
交叉参考
囊性纤维变性。A001438号，A274806型，A287695型.
关键词
非n，更多，坚硬的
作者
爱德华·瓦图丁2019年10月29日
扩展
a（6）修正人马克斯·阿列克塞耶夫和安德鲁·霍罗伊德2019年11月8日
a（9）由添加爱德华·瓦图丁2021年2月2日
状态
经核准的
A107431号 按行读取的三角形：T（n，k）=社交高尔夫问题的最大轮数，n组k名高尔夫球手（n>=2，2<=k<=n）。 +10
三
3, 5, 4, 7, 4, 5, 9, 7, 5, 6, 11, 8, 7, 6, 3, 13, 10, 9 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
评论
问题是找到可以安排n个k组的n个高尔夫球手进行最多轮高尔夫比赛的次数。任何高尔夫球手不得与其他高尔夫球手在同一组中进行两次比赛（即实现最大社交）。
T（6,6）不能是4，因为这相当于一对6阶相互正交的拉丁方。
T（n，k）=1，表示n和k的值超出此范围。
下一项T（7,5）已知为7或8。
T（n，n）=A001438号（n） +2-弗洛里斯·范·道恩2019年9月5日
链接
n=2..19时的n，a（n）表。
W·哈维，社交高尔夫问题的结果页面
Floris P.van Doorn，达格斯图尔的快乐晚餐问题——拉丁方
例子
三角形开始：
三；
5, 4;
7, 4, 5;
9, 7, 5, 6;
11, 8, 7, 6, 3;
...
T（2,2）=3来自{12/34，13/24，14/23}。
交叉参考
第3列给出A107432号.
囊性纤维变性。A001438号.
关键词
非n，更多，表
作者
N.J.A.斯隆，遵循来自的提示埃德·佩格（Ed Pegg Jr）2005年5月28日
状态
经核准的
A091261号 奇数阶循环拉丁方的正交配对数。 +10
1
1, 3, 635, 2049219, 7372235460687 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
3,2
评论
众所周知，只要n是偶数，n阶循环群的Cayley表就没有正交配对。当n为奇数时，此序列报告标准正交配对数，从n=3开始（n=1无意义）。“标准化”一词指的是，我们只统计第一行按自然顺序排列的配偶，因为重新标记正交配偶中的符号并不影响其定义属性。
链接
n=3..7时的n、a（n）表。
N.J.Cavenagh和I.M.Wanness，关于循环群Cayley表中的横截数，光盘。申请。数学。158 (2010), 136-146.
B.M.Maenhaut和I.M.Wanless，十一阶原子拉丁方《组合设计》，第12卷（2004年），第12-34页。
公式
a（n）在n中至少呈指数增长[卡文纳，万利斯]-伊恩·万利斯2010年7月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A001438号.
关键词
坚硬的，非n
作者
伊恩·万利斯2004年2月23日
状态
经核准的
第页1

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