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立方晶格上n步自空行走的次数。
（原名M4202 N1754）
+10
51
1, 6, 30, 150, 726, 3534, 16926, 81390, 387966, 1853886, 8809878, 41934150, 198842742, 943974510, 4468911678, 21175146054, 100121875974, 473730252102, 2237723684094, 10576033219614, 49917327838734, 235710090502158, 1111781983442406, 5245988215191414, 24730180885580790, 116618841700433358, 549493796867100942, 2589874864863200574, 12198184788179866902, 57466913094951837030, 270569905525454674614
参考文献
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第5.10节，第331-339页。
B.D.Hughes，《随机行走和随机环境》，牛津大学，1995年，第1卷，第462页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
N.Clisby，晶格聚合物的枚举组合，通知AMS，68:4（2021），504-515。（优秀调查）
N.Clisby、R.Liang和G.Slade，通过花边扩展实现自我回避行走枚举《物理学杂志》。A： 数学。理论。40（2007），10973-11017，表A5，n≤30。
Raoul D.Schram、Gerard T.Barkema和Rob H.Bisseling，自我回避步行的精确列举，arXiv:1104.2184[math-ph]，2011年。
Nobu C.Shirai和Naoyuki Sakumichi，溶剂中晶格聚合物链的负能量弹性，arXiv:22022.12483[第二代软件]，2022年。
M.F.Sykes、A.J.Guttmann、M.G.Watts和P.D.Roberts，格上自空游动和返回的渐近行为《物理学杂志》。A 5（1972），653-660。
M.F.Sykes、D.S.McKenzie、M.G.Watts和J.L.Martin，晶格上自空洞环的数量《物理学杂志》。A 5（1972），661-666。
数学
mo={{1，0，0}，{-1，0，0}，}；a[0]=1；
a[tg_，p:{{0，0，0}}]：=块[{e，mv=补码[Last[p]+#&/@mo，p]}，
如果[tg==1，则返回[长度@mv]，求和[a[tg-1，追加[p，e]]，{e，mv}]]；
a/@范围[0,8]
黄体脂酮素
（Python）
定义加（L，x）：
M=[y表示L中的y]；M.append（x）（M附加（x））
返回（M）
加号=λL，M:[x+y代表x，y代表拉链（L，M）]
mo=[[1，0，0]，[-1，0，0]，[0，1，0]
定义a（n，P=[[0，0，0]]）：
如果n==0：返回（1）
mv1=[plus（P[-1]，x）for x in mo]
mv2=[x表示mv1中的x，如果x不在P中]
如果n==1：返回（len（mv2））
else：返回（mv2中x的总和（a（n-1，add（P，x）））
[范围（8）中n的a（n）]
在立方体晶格上第一步沿着x、y或z轴的n步自空行走次数。
（原名M2990 N1210）
+10
5
3, 15, 75, 363, 1767, 8463, 40695, 193983, 926943, 4404939, 20967075, 99421371, 471987255, 2234455839, 10587573027, 50060937987, 236865126051, 1118861842047, 5288016609807, 24958663919367, 117855045251079, 555890991721203, 2622994107595707
参考文献
B.D.Hughes，《随机行走和随机环境》，牛津大学，1995年，第1卷，第462页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
四面体（菱形）网上的自空行走次数，有2n个步骤并形成一个闭合环。
+10
4
1, 0, 0, 6, 12, 120, 564, 4074, 25008, 174618, 1181100, 8358306, 59167872, 427081512, 3103408308, 22797207330, 168616517760, 1256350493196
链接
Anthony J.Guttmann和Iwan Jensen，附录：序列数据和增长常数、振幅和指数估计，收录于：《多边形、Polyminoes和Polycubes》，LNP 775，Springer出版社，2009年。序列a（n）/n见第480页的表16.12。
扩展
a（0）=1和a（9）-a（15）来自肖恩·欧文2021年1月16日
a（16）-a（17）使用Guttmann&Jensen的数据加上安德烈·扎博洛茨基2022年6月2日
b.c.c.晶格上的2n阶多边形。
（原名M5364 N2330）
+10
1
96, 1776, 43776, 1237920, 37903776, 1223681760, 41040797376, 1416762272736, 50027402384640, 1799035070369856
评论
从原点开始的2n步闭合自空行走次数-伯特·多贝莱尔2019年1月16日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
1, 7, 37, 187, 913, 4447, 21373, 102763, 490729, 2344615, 11154493, 53088643, 251931385, 1195905895, 5664817573, 26839963627, 126961839601, 600692091703, 2838415775797, 13414448995411, 63331776834145, 299041867336303
评论
素数包括a（1）=7，a（2）=37，a（5）=4447，a（8）=102763，a（15）=26839963627。
例子
a（9）=1+6+30+150+726+3534+16926+81390+387966+1853886=2344615。
三维立方体晶格上的自空洞多边形数，其中每次行走由长度从1增加到n的步组成。
+10
1
0, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 72, 0, 0, 1704, 5184, 0, 0, 193344, 600504, 0, 0, 34321512, 141520752, 0, 0, 9205815672, 37962945288, 0, 0
评论
这个序列给出了3D立方晶格上自空洞多边形（闭环自空洞行走）的数量，其中行走开始时步长为1，然后在每一步之后增加1，直到步长为nA334720美元和A335305型只有与偶数三角形对应的n个值才能形成闭合环。计算所有可能的路径，包括通过旋转和反射等效的路径。
链接
A.J.Guttmann和A.R.Conway，自回避漫游和多边形《组合数学年鉴》5（2001）319-345。
例子
a（1）到a（6）=0，因为不可能实现自空闭环行走。
a（7）=24，因为有一个行走形成了一个闭环，可以在3D立方晶格上以24种不同的方式行走。这些行走以及n（8）=72的行走都是纯二维的。请参见A334720型获取这些行走的图像。
a（11）=1704。这些行走包括120条纯二维行走和1584条三维行走。其中一种三维行走是：
.
/|
/| z y
/ | | /
7+年/||/
/|8-z |-----x
6+倍/|
|---.---.---.---.---.---/ | 9+倍
| |---.---.---.---.---.---.---.---.---/
|5+赫兹/
| /
|---.---.---.---/ /
4-x/3+年/
//10-年
|2+z/
| /
|1+z/
X---.----.--.--..--.---.--.--------.--.------/
11-x
.
6, 24, 264, 3312, 48240, 762096, 12673920, 218904768, 3891176352, 70742410800, 1309643747808, 24609869536800, 468270744898944, 9005391024862848, 174776445357365040, 3419171337633496704
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上次修改时间：2024年9月23日11:59 EDT。包含376164个序列。（在oeis4上运行。）
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