搜索： a000560-编号：a000560
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A000682号
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| 半米：一条半无限有向曲线跨越一条直线n次的方式。
（原名M1205 N0464）
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35
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1, 1, 2, 4, 10, 24, 66, 174, 504, 1406, 4210, 12198, 37378, 111278, 346846, 1053874, 3328188, 10274466, 32786630, 102511418, 329903058, 1042277722, 3377919260, 10765024432, 35095839848, 112670468128, 369192702554, 1192724674590, 3925446804750
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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对于n>1，没有重叠的n个字母的排列数[Sade，1949年]-N.J.A.斯隆2015年7月5日
折叠带n个标签的邮票的方法的数量，上面有叶子1。[澄清人圣埃芬·勒让德2013年4月9日]
半曲流的顶部和底部拱沿直线穿过顶点1-2n，线下方的拱形成彩虹图案。
从奇数顶点到较高偶数顶点的总拱数必须比从偶数顶点到更高奇数顶点的拱数大2，才能形成一个没有交点的完整循环。
交叉点的拱形解A001263号（T（n，k））和A244312号（F（n，k））发生在从奇数顶点到更高偶数顶点（k）的顶拱数满足k=天花板（（n+1）/2）的条件时。
例如：半弯曲a（5）=10。
(A244312号)F（5,3）=16{10种常见溶液：[12,34,5 10,67,89][16,23,45,78,9 10][12,36,45,7 10,89][14,23,58,67,9 10][12,310,49,58,67 10][18,27,36,45,10][12,35,69,78][18,25,34，67,9 10][14,23,5 10,10,69,78][16,25,34,7 10,10,10,89]}+[18,27，34,5 10，69][16,16,59，25,3 10,49，78][18,25,36,49,7 10][14,27,3 10,58,69][142,27,36,5 10,89][16,23,49，58，7 10]
(A001263号)T（5,3）=20{十种常见溶液}+[12,38,45,67,910][10,29,38,47,56][110,25,34,69,78][14,23,56,710,89][12,310,47,56，89][18,23,46,910][10,23,36,45,78][1 10,29,34,58,67][10,10,27,34,56,89][1 10,23,49,56,78]。
（结束）
对于n>1，具有n个顶部拱和k个同心起始弧的半弯曲数为a（n，k）=A000682号（n-k）。
/\ /\
示例：a（5,1）=4///\\/\/\
/\////\\\\, /\//\//\\\, /\/\//\/\\, /\ //\\//\\
a（5,2）=2/\a（5,3）=1/\
//\\///\\\, //\\//\\/\ ///\\\//\\
a（5,4）=1/\
///\\\
////\\\\/\. （结束）
对于n>=4，4*a（n-2）是叶1在顶部、叶2在第二或第n个位置、叶n和叶n-1相邻的邮票折叠数。示例n=5，4*a（5-2）=8:12345，12354，12453，12543，13452，13542，14532，15432-罗杰·福特2019年8月5日
叶n和叶n-1相邻的条件与少一片叶，然后对每个元素进行两次计数相同。因此，上述评论相当于说：
对于n>=3，2*a（n-1）是叶1在顶部，叶2在第二个或第n个位置的邮票折叠数。例如n=4，2*a（4-1）=4:1234124313421432。此外，叶1在顶部、叶2在第n个位置的印章折叠的数量与叶1在顶部、叶2在第二个位置的印章折叠的数量相同，因为1的循环旋转和镜像序列将一个映射到另一个。1234、1243、2341、2431、1432、1342。
因此，对于n>=2，a（n-1）是顶部有1和2（按此顺序）的邮票折叠数。
a（n）不仅是顶部带有1的邮票折页的数量，也是顶部带有任何特定叶子的邮票折纸的数量。这解释了为什么A000136号（n） =n*a（n）。
（结束）
第一个外部顶拱中正好有一个长度为1的拱的半曲流数量=Sum_{k=1..n-1}a（k）。示例：对于n=5，求和{k=1..4}A000682号（k） =8，10=长度为1的拱，*第一个外部顶拱的起点和终点**10*11001100, *10*11110000, *10*11011000, *10*10110100, *1100*111000, *1100*110010, *111000*1100, *11110000*10. -罗杰·福特，2020年7月12日
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参考文献
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A.Sade，Sur les Chevauchements des Permutations，作者出版，马赛，1949年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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P.Di Francesco、O.Golinelli和E.Guitter，弯曲、折叠和拱形统计，arXiv:hep th/95060301995年。
P.Di Francesco、O.Golinelli和E.Guitter，Meanders：直接枚举方法，arXiv:hep-th/96070391996；编号。物理学。B 482[FS]（1996）497-535。
I.Jensen和A.J.Guttmann，平面弯曲的临界指数《物理学杂志》。A 33，L187-L192（2000年）。
J.E.Koehler，折叠一条邮票，J.Combin.理论，5（1968），135-152。
J.E.Koehler，折叠一条邮票，J.Combin.理论，5（1968），135-152。[注释、更正、扫描副本]
圣埃芬·勒让德，褶皱和弯曲，arXiv预印本arXiv:1302.2025[math.CO]，2013。
W.F.Lunnon，地图折叠问题，数学。公司。22 (1968), 193-199.
A.Panayotopoulos、P.Vlamos、，弯曲曲线的分割《计算机科学中的数学》（2015）第1-10页。
J.Touchard，音色问题的贡献、加拿大。数学杂志。，2 (1950), 385-398.
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配方奶粉
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对于n>=2，a（n）=2^（n-2）+和{x=3..n-2}（2^（nx-2）*A301620型（x） ）-罗杰·福特2018年4月23日
a（n）=2^（n-2）+和{j=4..n-1}（和{k=3..层（（j+2）/2）}(A259689型（j，k）*（k-2）*2^（n-1-j）））-罗杰·福特2018年12月12日
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例子
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a（4）=4：具有三个交叉点的四个解是A086441号（3） 以及它们关于南北轴的反射。
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数学
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的
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作者
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扩展
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萨德给出了前11个术语。Iwan Jensen计算得出n=45。
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状态
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经核准的
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A000136号
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| 折叠带n个标签的邮票的方法的数量。
（原名M1614 N0630）
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15
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1, 2, 6, 16, 50, 144, 462, 1392, 4536, 14060, 46310, 146376, 485914, 1557892, 5202690, 16861984, 56579196, 184940388, 622945970, 2050228360, 6927964218, 22930109884, 77692142980, 258360586368, 877395996200, 2929432171328, 9968202968958, 33396290888520, 113837957337750
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
M.B.Wells，组合计算原理。佩加蒙，牛津，1971年，第238页。
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链接
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奥斯文·艾奇霍尔泽（Oswin Aichholzer）、弗洛里安·莱纳（Florian Lehner）和克里斯蒂安·林多夫（Christian Lindorfer），将多角星折叠成立方体，arXiv:2402.14965[cs.CG]，2024。见第9页。
T.Asano、E.D.Demaine、M.L.Demaine和R.Uehara，广义Kaboozle的NP-完全性《信息处理杂志》，第20期（2012年7月），第713-718页。
R.Dickau，邮票折叠[缓存副本，pdf格式，有权限]
J.E.Koehler，折叠一条邮票，J.Combin.理论，5（1968），135-152。
J.E.Koehler，折叠一条邮票，J.Combin.理论，5（1968），135-152。[注释、更正、扫描副本]
W.F.Lunnon，地图模塑问题，数学。公司。22 (1968), 193-199.
A.Panayotopoulos、P.Vlamos、，弯曲曲线的分割《计算机科学中的数学》（2015）第1-10页。
圣拉格硕士，Les Réseaux（欧葡萄），数学科学博物馆，Fasc。18，巴黎戈蒂尔·维拉斯，1923年，64页。见第41页。[标题页和第18-51页注释扫描不完整]
M.B.威尔斯，组合计算原理牛津佩加蒙出版社，1971年。[第237-240页的注释扫描副本]
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配方奶粉
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A001417号
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| 折叠2X2X的方式数量。。。X 2 n维地图。
（原M1901 N0750）
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+10
2
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抵消
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0,2
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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W.F.Lunnon，多维地图折叠《计算机杂志》，1971年第14期，75-80页。
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交叉参考
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关键字
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坚硬的,非n,美好的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 11, 27, 79, 213, 644, 1840, 5660
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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这使用了过于宽泛的等效概念。除了在垂直于直线的平面中的明显反射外，如果曲线的末端位于平面的自由区域，则它被延伸到无穷远，然后曲线的方向可以反转。A000560号使用了更好的等价定义。
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链接
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例子
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具有3个交叉点的a（3）=2解。这条线是水平绘制的。曲线从oo开始，到X结束。交叉点用星星表示。
--X（X）
/ \ /
-----*----*----*----
/ \ /
/ --
/
面向对象
---
/ \
/X（X）\
/ | \
-----*----*----*----
/ | /
/ .---
/
面向对象
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A259701型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）=没有重叠的排列数，其中第一个递增运行的长度为k，第二个元素的长度不是2。 |
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+10
2
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0, 1, 0, 2, 0, 0, 5, 0, 1, 0, 12, 0, 2, 0, 0, 33, 1, 7, 0, 1, 0, 87, 2, 17, 0, 2, 0, 0, 252, 11, 55, 2, 9, 0, 1, 0, 703, 26, 145, 4, 22, 0, 2, 0, 0, 2105, 109, 467, 27, 81, 3, 11, 0, 1, 0, 6099, 280, 1296, 63, 215, 6, 27, 0, 2, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,4
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评论
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Sade参考中给出的三角形的第12行不正确，因为该三角形的第一列已知（它是A000560号).
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参考文献
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A.Sade，Sur les Chevauchements des Permutations，作者出版，马赛，1949年
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链接
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例子
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三角形开始：
0;
1, 0;
2, 0, 0;
5, 0, 1, 0;
12, 0, 2, 0, 0;
33, 1, 7, 0, 1, 0;
87, 2, 17, 0, 2, 0, 0;
252, 11, 55, 2, 9, 0, 1, 0;
703, 26, 145, 4, 22, 0, 2, 0, 0;
2105, 109, 467, 27, 81, 3, 11, 0, 1, 0;
...
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黄体脂酮素
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（PARI）
重叠自由（v）={对于（i=1，#v，对于（j=i+1，v[i]-1，如果（v[j]>v[i]，返回（0）））；1}
和弦（u）={my（n=2*#u，v=向量（n），s=u[#u]）；如果（s%2==0，s=n+1-s）；对于（i=1，#u，my（t=n+1-s）；s=u[i]；如果（s%2==0,s=n+1-s），v[s]=t；v[t]=s）；v}
第一个RunLen（v）={my（e=1）；对于（i=1，#v，if（v[i]==e，e++））；e-2}
行（n）={my（r=向量（n-1））；如果（n>=2，对于perm（n，v，if（v[1]<>1，break））；若（v[2]<>2&&Overlapfree（Chords（v）），r[FirstRunLen（v）]++））；r}
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001418号
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| 折叠n张X n张邮票的方法的数量。
（原M4587 N1956）
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+10
1
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1, 8, 1368, 300608, 186086600, 123912532224, 129950723279272
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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W.F.Lunnon，多维地图折叠《计算机杂志》，1971年第14期，75-80页。
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a（6）-a（7）来自肖恩·欧文2018年1月11日
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状态
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经核准的
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A259703型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）=没有重叠的排列数，其中第一次增加的排列长度为k。 |
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+10
1
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 2, 2, 1, 12, 5, 4, 2, 1, 33, 13, 12, 4, 3, 1, 87, 35, 30, 12, 6, 3, 1, 252, 98, 90, 32, 21, 6, 4, 1, 703, 278, 243, 94, 54, 21, 8, 4, 1, 2105, 812, 745, 270, 175, 57, 32, 8, 5, 1, 6099, 2385, 2108, 808, 485, 181, 84, 32, 10, 5, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,4
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评论
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要确定置换176852943的第一次递增运行，从左侧开始，向右移动，对连续整数进行计数。
(1)7685(2)94(3). 此置换a的第一次运行为（3-1）=2。置换123465第一次运行（5-1）=4。(1)(2)(3)(4)6(5). （结束）
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参考文献
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A.Sade，Sur les Chevauchements des Permutations，作者出版，马赛，1949年
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链接
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
2, 1, 1;
5, 2, 2, 1;
12, 5, 4, 2, 1;
33, 13, 12, 4, 3, 1;
87, 35, 30, 12, 6, 3, 1;
252, 98, 90, 32, 21, 6, 4, 1;
703, 278, 243, 94, 54, 21, 8, 4, 1;
2105, 812, 745, 270, 175, 57, 32, 8, 5, 1;
6099, 2385, 2108, 808, 485, 181, 84, 32, 10, 5, 1;
...
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黄体脂酮素
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（PARI）
重叠自由（v）={对于（i=1，#v，对于（j=i+1，v[i]-1，如果（v[j]>v[i]，返回（0）））；1}
和弦（u）={my（n=2*#u，v=向量（n），s=u[#u]）；如果（s%2==0，s=n+1-s）；对于（i=1，#u，my（t=n+1-s）；s=u[i]；如果（s%2==0,s=n+1-s），v[s]=t；v[t]=s）；v}
第一个RunLen（v）={my（e=1）；对于（i=1，#v，if（v[i]==e，e++））；e-2}
行（n）={my（r=向量（n-1））；如果（n>=2，对于perm（n，v，if（v[1]<>1，break））；if（重叠自由（和弦（v）），r[FirstRunLen（v）]++））；r}
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 8, 25, 72, 231, 696, 2268, 7030, 23155, 73188, 242957, 778946, 2601345, 8430992, 28289598, 92470194, 311472985, 1025114180, 3463982109, 11465054942, 38846071490, 129180293184, 438697998100, 1464716085664, 4984101484479, 16698145444260, 56918978668875
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
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链接
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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