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Dario Alpern修订

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A000010号 欧拉指向函数phi(n):计数<=n,素数为n。
(历史;已发布版本)
#544通过达里奥·阿尔佩恩2023年7月9日周日14:05:45 EDT
状态

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提出

讨论
7月9日星期日 14:22
奥马尔·波尔:嗨,达里奥,请不要改名字“N.J.A.斯隆”
#543通过达里奥·阿尔珀恩2023年7月9日周日14:05:21 EDT
链接

W公司.威廉 A.Stein,<A href=“http协议https(https)://wstein.org/edu/Fall2001/124/lectures/lecture6/html/node3.html“>Phi是一个乘法函数</a>

A.de Vries,<A href=“http://math-it.org/Mathematik/Zahlentheorie/Zahl/ZahlApplet.html“>整数的素因子(以及Euler的phi和Carmichael的lambda函数)</a>

G公司.帮派 肖,数值计算器,<a href=“http协议https(https)://wims。联合国大学-科特达祖尔.fr/wims/en_tool~number~calcnum.en.html“>要显示phi(n),请对“eulerphi(n。

讨论
7月9日星期日 14:05
达里奥·阿尔珀恩:固定链接。
#542通过达里奥·阿尔珀恩2023年7月9日周日14:02:10 EDT
链接

.井架 N.Lehmer,<a href=“https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematic-society-new-series/volume-26/issue-3/Dicksons-History-of-the-Theory-of-Numbers/bams/1183425137-full“>《迪克森数字理论史回顾》,《美国数学学会》,第26卷(1919年),第125-132页。

K(K).基思 马修斯,<a href=“http://www.numbertheory.org/php/factor.html“>分解n并计算φ(n)、ω。

W公司Wac公司ł F类Sierpiánski,<a href=“http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon42/mon4206.pdf“>Euler的Totient函数和Euler定理。

N个.尼尔 J.A.Sloane,<A href=“/A115004号/a115004.txt“>基本相同序列系列,2021年3月24日(包括此序列)

N个.尼尔 J.A.Sloane,<A href=“https://arxiv.org/abs/2301.03149“>《整数序列手册》,五十年后,arXiv:2301.03149[math.NT],2023年,第14页。

U型.乌尔里奇 桑德曼,<a href=“https://web.archive.org/web/20110823215228/http://home.earthlink.net/~乌森德曼/eulertot.html“>Euler的Totient函数。

#541通过达里奥·阿尔佩恩2023年7月9日星期日13:55:33 EDT
链接

M(M).米尔顿 阿布拉莫维茨和 艾琳 .A.Stegun编辑,<A href=“https://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》</a>,美国国家标准局应用数学,第55辑,第10版,1972年。

达里奥 A类.Alpern,<a href=“https://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM网站“>使用椭圆曲线方法进行因式分解(以及sigma_0、sigma_1和phi函数)</a>

A类.亚力山大 Bogomolny,<a href=“http协议https(https)://www.cut-the-knot.org/blue/Euler.shtml“>Euler函数和定理。

C类.克里斯 K.Caldwell,《主要词汇表》,<a href=“https://t5k.org/glossary/page.php?sort=EulersPhi“>Euler的phi函数</a>

.罗伯特 D.Carmichael,<a href=“/A002180号/a002180.pdf“>与φ(m)给定值相对应的m值表,美国数学杂志,30(1908),394-400。[带注释的扫描副本]

K(K).凯文 福特,<a href=“https://arxiv.org/abs/math/9907204“>φ(x)=m的解的数量,arXiv:math/9907204[math.NT],1999。

E.Pérez Herrero,<a href=“http协议https(https)://psychedelic-geometric.blogspot.com/2010/07/totient-carnival.html“>totient carnival partitions,迷幻几何blogspot。

M.Lal和P.Gillard,<a href=“http协议https(https)://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-69-99858-5“>欧拉φ函数表,n<10^5</a>,数学计算,23(1969),682-683。

状态

经核准的

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A001109号 a(n)^2是一个三角形数:a(n)=6*a(n-1)-a(n-2),a(0)=0,a(1)=1。
(历史;已发布版本)
#557通过达里奥·阿尔珀恩2023年7月9日星期日13:45:19 EDT
状态

编辑

提出

#556通过达里奥·阿尔珀恩美国东部时间2023年7月9日星期日13:45:00
链接

P(P).菲尔 拉弗,<a href=“http协议https(https)://www.fq.math.ca/Scanned/9-1/lafer.pdf“>发现平方三角形数,Fib.Quart.,9(1971),93-105。

卡尔曼·利普泰(Kalman Liptai),<a href=“http协议https(https)://www.fq.math.ca/Papers1/42-4/quartliptai04_2004.pdf“>Fibonacci平衡数,Fib.Quart.42(4)(2004)330-340。

圣安德鲁斯马德拉斯学院https(https)://网状物.档案文件.组织/网状物/20190920231615/网址:http://www.宗教学校.fife.sch.uk:80/部门/数学/活动/惊奇无事实/事实017.html“>正方形三角形数</a>

Roger B.Nelson,<a href=“http协议https(https)://www.jstor.org/stable/10.4169/math.mag.89.3.159“>多边形数,数学杂志,第89卷,第3期(2016年6月),第159-164页。

G.K.Panda和S.S.Route,<a href=“http协议https(https)://dx.doi.org/10.1007/s10474-014-0427-z“>平衡数的周期性。

浦松公园,<a href=“http协议https(https)://www.jstor.org/stable/300044886“>Ramanujan的谜题连分数</a>,《大学数学杂志》,2005,363-365。

A.桑迪亚,<A href=“http协议https(https)://www.angelfire.com/ak/ashoksandhya/maths2.html“>谜题4:著名的20世纪印度数学家Srinivasa Ramanujan解决的问题</a>

A类.艾哈迈德 特克坎,M(M).梅尔夫 塔亚特和 梅尔特姆 M(M).E.Ozbek,<a href=“http协议https(https)://dx.doi.org/10.1155/2014/897834“>丢番图方程8x^2-y^2+8x(1+t)+(2t+1)^2=0和t平衡数,ISRN组合学,2014年第卷,文章ID 897834,5页。

Eric Weisstein的《数学世界》,<a href=“http协议https(https)://mathworld.wolfram.com/Binominal coefficient.html“>二项式系数。

Eric Weisstein的《数学世界》,<a href=“http协议https(https)://mathworld.wolfram.com/SquareTriangularNumber.html“>方形三角形编号。

Eric Weisstein的《数学世界》,<a href=“http协议https(https)://mathworld.wolfram.com/TriangularNumber.html“>三角形编号。

维基百科,<a href=“http协议https(https)://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_square_number“>三角方号</a>

讨论
7月9日星期日 13:45
达里奥·阿尔珀恩:固定链接。
#555通过达里奥·阿尔珀恩2023年7月9日星期日13:36:37 EDT
链接

Aviezri S.Fraenkel,<a href=“http协议https(https)://dx.doi.org/10.1016/S0012-365X(00)00138-2“>关于递归f(m+1)=b(m)*f(m)-f(m-1)及其应用,《离散数学》224(2000),第273-279页。

Robert Frontczak,<a href=“http协议https(https)http://www.m-hikari.com/ijma/ijma-2018/ijma-9-12-2018/p/frontczakIJMA9-12-2018.pdf“>具有二项式系数的平衡数和Lucas-平衡数之和,国际数学分析杂志(2018)第12卷,第12期,585-594。

Bill Gosper,<a href=“http协议https(https)://gosper.org/triangsq.pdf“>The Triangular Squares,2014年。

H.Harborth,<a href=“http协议https(https)://dx.doi.org/10.1007/978-94-015-7801-1_“>类费马二项式方程。

.B类.布瑞恩 海耶斯,<a href=“http协议https(https)://www.americanscientist.org/librarys/documents/200884115366940-2008-09Hayes.pdf“>Calculemus!</a>,《美国科学家》,96(2008年9月至10月),362-366。

M(M).米兰 Janjic,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Janjic/janjic63.html“>关于由正整数组成的线性递归方程</a>,《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.4.7条。

Michael A.Jones,<A href=“http协议https(https)://www.jstor.org/stable/10.4169/college.math.j.43.3.212“>无词证明:平衡数的平方是三角形数,《大学数学杂志》,第43卷,第3期(2012年5月),第212页。

O(运行).奥马尔 卡迪尔,K(K).卡尔曼 李泰和 拉斯洛 L(左).Szalay,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL13/Szalay/szalay11.html“>关于二进制递归的移位乘积,J.Int.Seq.13(2010),10.6.1。

Tanya Khovanova,<a href=“http协议https(https)://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

#554通过达里奥·阿尔珀恩2023年7月9日星期日13:31:25 EDT
链接

P(P).宝拉 卡塔里诺,H(H).海伦娜 坎波斯和 保罗 P(P).Vasco,<a href=“http://ami.ektf.hu/uploads/papers/finalpdf/ami_45_from11to24.pdf“>关于平衡和协调数字的一些恒等式,《Annales Mathematicae et Informaticae》,45(2015),第11-24页。

Tomislav Doslic,<a href=“http协议https(https)://dx.doi.org/10.1007/s10910-013-0167-2“>平面多环图及其Tutte多项式。

D.B.Eperson,<a href=“http协议https(https)://www.jstor.org/stable/3613402“>三角数,数学杂志,47(1963),236-237。

L(左).莱昂哈德 欧拉,<a href=“http协议https(https)://数学Scholalycommons公司.达特茅斯太平洋.edu语言/~欧拉/欧拉-作品/E029号.html格式">29/">每数值积分问题解,第19段。

S公司.塞尔焦 猎鹰,<a href=“http协议https(https)://dx.doi.org/10.4236/am.2014.515216“>一些k-Fibonacci序列之间的关系,应用数学,2014,5,2226-2234。

.里戈贝托 弗洛雷斯,.罗宾逊 A.Higuita,以及 安塔拉 A类.穆克吉,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL17/Mukherjee/mukh2.html网站“>Hosoya多项式三角中的交替和,第14.9.5条整数序列杂志,第17卷(2014)。

#553通过达里奥·阿尔珀恩2023年7月9日星期日13:25:52
链接

.欧文 阿德勒,<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/7-2/adler.pdf“>三个丢番图方程-第二部分,Fib.Quart.,7(1969),第181-193页。

Diophantine方程的Dario Alpern<a href=“http协议https(https)网址://www.alpertron.com.ar/SUMPOWER。HTM#4_3_2“>a^4+b^3=c^2</a>。

K(K).卡斯珀 安达信,L(左).丽莎 Carbone和D.Penta,<a href=“https://pdfs.semanticschoolr.org/8f0c/c3e68d388185129a56ed73b5d21224659300.pdf“>Kac-Moody Fibonacci序列、双曲黄金比率和实二次域</a>,《数论与组合数学杂志》,第2卷,第3期,第245-278页,2011年。见第9节。

A.Behera和G.K.Panda,<A href=“http协议https(https)://www.fq.math.ca/Scanned/37-2/chebra.pdf“>关于三角数的平方根,Fib.Quart.,37(1999),第98-105页。

Elwyn Berlekamp和Joe P.Buhler,<a href=“http协议https(https)://www.msri.org/attachments/media/news/emissary/EmissaryFall2005.pdf“>拼图专栏,大使,MSRI新闻稿,2005年秋季。问题1,(6 MB)。

.丹尼尔 Birmajer,J型.胡安 B.吉尔和 迈克尔 M(M).D.Weiner,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Gil/gil6.html“>关于有限字母表上限制词的枚举,J.Int.Seq.19(2016)#16.1.3,示例12。

A类.亚力山大 Bogomolny,<a href=“http协议https(https)://www.cut-the-knot.org/do_you_know/triSquare.shtml“>存在同样是正方形的三角形数</a>

John C.Butcher,<a href=“http协议https(https)://www.math.auckland.ac.nz/~burker/minical/miniature2.html“>在Ramanujan上,继续分数和一个有趣的数字</a>

状态

经核准的

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2001年2月28日 素因子为10^100-2。
(历史;已发布版本)
#20通过达里奥·阿尔珀恩2023年7月9日星期日13:16:38
状态

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提出

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