编辑

经核准的

提出

编辑

编辑

提出

彼得·穆恩：@一帆。您是否检查过您建议的证明不适用于n的任何小值？我认为我早些时候计算出一些n需要使用2n/2是有原因的，因为4n/4和3n/3都不起作用——我认为这可能是针对一些小的n值，但我今天没有时间检查。

彼得·穆恩：也许你应该写“证明大纲”而不是“证明”，因为编辑以前不想看到所有的细节。

彼得·穆恩一凡，当我检查完你的工作后，我会给尼尔发电子邮件（正如我之前所说的，因为你正在提议改变——我同意这样做可能是有理由的——他早先做出的决定）。

a（n）<=4。证明：通过拉格朗日四平方定理，我们知道如果我们包括零，所有正整数都可以表示为四个平方的和。唯一不能是4个非零平方和的数字是：0、1、2、3、5、6、9、11、14、17、29、41、2*4^m、6*4^ m和14*4^m（m>=1）(A000534号). 如果n不能表示为四个非零平方的算术平均值，4*n是A000534号因此n=2*4^。由于2*4^（m-1）=（2^m）^2+（2^（m-1））^2+1）=a（6*4^（m-1））=a。总之，a（n）<=4-谢一凡和托马斯·谢伊尔2023年4月29日

a（n）<=4。证明：利用拉格朗日四平方定理，如果4*n不是4个正平方的和（参见A000534号)则很容易将3*n表示为3个正平方的和-谢一凡和托马斯·谢伊尔2023年4月29日

提出

编辑

彼得·穆恩：我自己倾向于总结托马斯的论点（#54粉色方框），因此：使用拉格朗日，如果4n不是4个正平方的和（见A000534），那么很容易将3n表示为3个正平方的和，或者将2n表示为2个正平方的和。

编辑

提出

彼得·穆恩：尼尔·斯隆（Neil Sloane）在第76版中提供了之前的解释，乔格·阿恩特（Joerg Arndt）之前删除了您之前的大量证据。所以我认为我们不应该简单地扭转这种局面。

彼得·穆恩我认为折衷是可能的，因为我不认为“（拉格朗日）”本身能提供完整的解释。我会给尼尔发电子邮件，但现在我把它放回编辑。

a（n）<=4。证明：根据拉格朗日的四平方定理，我们知道如果包含零，所有正整数都可以表示为四平方和。唯一不能是4个非零平方和的数字是：0、1、2、3、5、6、9、11、14、17、29、41、2*4^m、6*4^ m和14*4^m（m>=1）(A000534号). 如果n不能表示为四个非零平方的算术平均值，4*n是A000534号因此n=2*4^。由于2*4^（m-1）=（2^m）^2+（2^（m-1））^2+1）=a（6*4^（m-1））=a。总之，a（n）<=4. -. - _谢一凡 _和 _托马斯·谢伊尔,_,2023年4月29日

提出

编辑

编辑

提出

米歇尔·马库斯：签名不正确：无法单击名称

a（n）<=4。证明:签署人 拉格朗日'秒 四-广场 定理 我们 知道 那个 全部的 积极的 整数 可以 是 表达 作为 一 总和 属于 四 正方形 如果 我们 包括 零。这个 只有 数字 哪一个 可以 不 是 这个 总和 属于 4 非零的 正方形 是:0,1,2,三,5,6,9,11,14,17,29,41,2*4^米,6*4^米 和 14*4^米(拉格朗日).米>=1) (A000534号).如果 n个 不能 是 表达 作为 这个 算术 意思是 属于 四 非零的 正方形,4*n个 是 一 学期 属于 A000534号,所以 n个=2*4^(米-1),6*4^(米-1)或 14*4^(米-1).自 2*4^(米-1) = ((2^米)^2+ (2^(米-1))^2+ (2^(米-1))^2)/三,6*4^(米-1) = ((2^(米+1))^2+ (2^(米-1))^2+ (2^(米-1))^2)/三,和 14*4^(米-1) = ((5*2^(米-1))^2+ (2^(米+1))^2+ (2^(米-1))^2)/三,一(2*4^(米-1)) =一(6*4^(米-1)) =一(14*4^(米-1)) =三。在 结论,一(n个) <=4. -一凡 谢 和 托马斯 朔伊尔勒,四月 29 2023

经核准的

编辑