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修订历史记录A352692型

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A352692型 a(n)+a(n+1)=2^n,对于n>=0,a(0)=4。
(历史;已发布版本)
#70通过N.J.A.斯隆2022年4月26日星期二20:56:35 EDT
状态

提出

经核准的

#69通过M.F.哈斯勒美国东部时间2022年4月26日星期二18:38:37
状态

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提出

讨论
4月26日星期二 18:41
M.F.哈斯勒:(“diff”非常模糊,与我所做的完全不相符……)
#68通过M.F.哈斯勒2022年4月26日星期二18:31:53 EDT
评论

这个 对角线 鉴于 对角线通过D(n,n+b条) 属于 这个 形式 k个) =(k个*)*2个。

发件人 (n个) -a(n)):) =0,0,0,0,0, ... (微不足道地)

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...

(n个+1) +(n个) =1, 2, 4, 8,,16,32,64, ..., ... =2^n个(通过 定义)

(n个+2)-(n个) =1, 2, 4, 8,,16,32, ..., ... =2^n个

(n个+) +(n个) =3, 6, 12, 24,,48, ..., ... =2^n个*

(n个+4)-(n个) =5, 10, 20, 40, ...,80, ... =2^n个*5

(n个+5) +(n个) =11, 22, 44, ...,88,176, ... =2^n个*11

21, 42, ...

43, ...

(...)

因此这个 桌子 鉴于通过 垂直的 总和以下为:A045883号T型(第页,n个) =A001045号(第页)*2^n个 具有 第页,n个).>=0.

a(n)-a(n)=0,0,0。。。

a(n+1)+a(n)=1、2、4、8、16。。。

a(n+2)-a(n)=1、2、4、8、16。。。

a(n+3)+a(n)=3,6,12,24,48。。。

a(n+4)-a(n)=5、10、20、40、80。。。

a(n+5)+a(n)=11、22、44、88、176。。。

... .

反对偶的总和是A045883号(n) 。

现在考虑来自c的数组(n个) = (-1)^n个*(n) 及其差异表:

扩展

编辑人M.F.哈斯勒2022年4月26日。

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讨论
4月26日星期二 18:38
M.F.哈斯勒:我已经删除了模糊的“From a(n):”和下面的三角形,它与后面给出的表格完全相同。“因此,由垂直和”的意思是“列和”,然后成为反对角线的和。我没有检查随后的XREFS/A-编号,但我没有理由认为它们是错误的。我添加了一个公式,用雅各布斯塔尔数表示表格,在我看来,这是这里唯一有趣的东西。
#67通过M.F.哈斯勒2022年4月26日星期二18:13:38 EDT
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#66通过M.F.哈斯勒2022年4月26日星期二18:03:37 EDT
名称

a(n)+a(n+1)=2^n,对于n>=0,使用a(0)=) =4

评论

差异表D(n,k)=D(n-1,k+1)-)-D(n-1,k),D(0,k))=) =a(k):

a(n)-a(n)=0,0,0,,,, ...

第一条上对角线:A054881号(n+1)).

配方奶粉

a(n)=(A045883号(n) -求和{k=0..n-1}(-1)^k*a(k))/n,对于n>0.(. (结束)

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讨论
4月26日星期二 18时13分
M.F.哈斯勒:我认为应该用更简单明确的公式a(n)=(2^n+11*(-1)^n)/3.____________替换定义关于%E行-我不知道COMMENTS是否有错误,但一个人看不到这一点的事实证明他们不清楚(至少)。差异表是可以的,但随后它变得模糊了——“从a(n):”是什么意思???这*必须*重新制定!尤其是如果整个续集是基于那个(非)-“声明”。
#65通过N.J.A.斯隆2022年4月26日星期二13:43:36 EDT
状态

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经核准的

#64通过N.J.A.斯隆2022年4月26日星期二13:43:33
扩展

警告:数据正确,但注释中可能有错误,应重新检查OEIS编辑,2022年4月26日

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#63通过R.J.马塔尔2022年4月26日星期二美国东部夏令时06:40:02
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#62通过R.J.马塔尔2022年4月26日星期二06:37:29 EDT
MAPLE公司

A352691型:=进程(n)

(11*(-1)^n+2^n)/3

结束进程:#R.J.马塔尔2022年4月26日

#61通过R.J.马塔尔美国东部时间2022年4月26日星期二06:36:11
评论

差异表以下为: D类(n个,k个) =D类(n个-1,k个+1)-D类(n个-1,k个),D类(0,k个)=(k个):

每条对角线D类(n个,n个+b条)形式为k*2^n。

第二 垂直的: -(-D类(n个,1) = -(-1) ^n个*A340627(n) 。

三等分与A001045号.

1) a(3*n)-(-1)^n*A010709号=A132805号(n) 。

2) a(3*n+1)+(-1)^n*A010709号=A082311号(n) 。

3) a(3*n+2)-(-1)^n*A010709号=A082365号(n) 。

A024495号的三等分是A132805号,A132804号A082365号.

配方奶粉

a(3*n)-(-1)^n*4=A132805号(n) 。

a(3*n+1)+(-1)^n*4=A082311号(n) 。

a(3*n+2)-(-1)^n*4=A082365号(n) 。

a(n)=A001045号(n)) + (-) +4*(-1) ^个*A010709号.

a(n+1)=2*a(n) -(-)-11*(-1) ^n个*A010850型.

交叉参考

囊性纤维变性。A000079号,A002450型,A010709号,A010850型,A340627.

关键词

签名,新的容易的

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最后修改时间:美国东部时间2024年6月17日23:09。包含373468个序列。(在oeis4上运行。)