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修订历史记录A334643飞机

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A334643飞机

a（n）是长度为3*n的所有2_1-Dyck路径中第二个和第三个向上步骤之间的向下步骤总数。2_1-Dayck路径是具有步骤（1，2），（1，-1）的晶格路径，其起点和终点为y=0，并位于线y=-1之上。
(历史;已发布版本)

#13通过彼得·卢什尼2020年8月7日星期五12:07:56 EDT

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检验过的

经核准的

#12通过米歇尔·马库斯2020年8月7日星期五12:00:26 EDT

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检验过的

#11通过Petros Hadjicostas公司2020年8月7日星期五11:40:55 EDT

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#10通过Petros Hadjicostas公司2020年8月7日星期五11:40:40 EDT

名称

a（n）是所有长度为2_1-Dyck的路径中第二个和第三个向上步骤之间的向下步骤总数3个三*n个。2_1-Dyck路径是具有步骤（1，2）、（1，-1）的晶格路径，其起点和终点均为y=0，并位于直线y=-1上方。

对于n=2 , 没有第三个上行步骤，a（2）=16枚举第二个上行步骤和路径末端之间的下行步骤总数。

参考文献

A.Asinowski，B.Hackl，S.Selkirk。广义Dyck路径中的下行统计。正在准备中。

链接

A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk，<A href=“https://arxiv.org/abs/2007.15562“>广义Dyck路径中的下行统计</a>，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020。

配方奶粉

a（0）=a（1）=0，a（n）=二项式（3*n+1，n）/（3*n+1）+4*Sum_{j=1..2}二项式（3*j+2，j）*二项式（3*（n-j），n-j）/（（3*j+2）*（n-j+1））-7*[n=2]，对于n>1, 哪里 [ ] 是这个艾弗森支架.

例子

对于n=2 , 2_1-Dyck路径是UUDDD、UDUDDD，UDDUD、UDDDUD、DUDDUD，DUDUDD、DUUDDD。总的来说，在第二个向上阶梯和路径末端之间有一个（2）=4+3+2+1+1+2+3=16个向下阶梯。

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经核准的

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#9通过彼得·卢什尼2020年5月12日星期二12:04:15 EDT

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经核准的

#8通过约尔格·阿恩特2020年5月12日星期二11:45:59 EDT

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#7通过约尔格·阿恩特2020年5月12日星期二11:45:56 EDT

黄体脂酮素

（SageMath） [二项式(三*n个 + 1, n个)/(三*n个 + 1) + 4*总和([二项式(三*j个 + 2, j个)*二项式(三*(n个 - j个), n个 - j个)/(三*j个 + 2)/(n个 - j个 + 1) 对于 j个在里面 srange（范围）(1, 三)]) - 7*(n个==2) 如果 n个 >= 2 其他的 0 对于 n个在里面 srange（范围）(30)] # _本杰明哈克尔_, 五月 12 2020

[二项式（3*n+1，n）/（3*n+1）

+4*和（[二项式（3*j+2，j）*二项式

如果n>=2，则在范围（30）中n为0]#本杰明·哈克尔2020年5月12日

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#6通过本杰明·哈克尔2020年5月12日星期二11:44:12 EDT

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#5通过本杰明·哈克尔2020年5月12日星期二11:44:10 EDT

配方奶粉

a（0）=a（1）=0和a（n）=二项式（3*n+1，n）/（3*n+1）+4*Sum_{j=1..2}二项式==2] 对于n>1。

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#4通过本杰明·哈克尔2020年5月12日星期二11:42:03 EDT

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