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修订历史记录A253414型

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A253414型

G.f.满足（1+x^2）*G（x）=1+x*G（x^2。
(历史;已发布版本)

#16通过苏珊娜·库勒2019年11月1日星期五18:37:08 EDT

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提出

经核准的

#15通过Jean-François Alcover公司2019年11月1日星期五13:19:25 EDT

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#14通过Jean-François Alcover公司2019年11月1日星期五13:19:22 EDT

数学

nmax=100；溶胶={a[0]->1}；

Do[A[x_]=和[A[k]x^k，{k，0，n}]/。溶胶；eq=系数列表[（1+x^2）A[x]-（1+x A[x^2]）+O[x]^（n+1），x]==0/。溶胶；sol=sol~连接~求解[eq][1]，{n，1，nmax}]；

溶胶/。规则->集合；

a/@范围[0，nmax](*Jean-François Alcover公司2019年11月1日*）

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经核准的

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#13通过阿洛伊斯·海因茨2015年1月5日周一21:27:36 EST

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提出

经核准的

#12通过彼得·巴拉2015年1月5日星期一东部标准时间09:49:58

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讨论

2005年1月1日星期一

21:27

阿洛伊斯·海因茨：谢谢。

#11通过彼得·巴拉2015年1月5日星期一东部标准时间09:47:43

发件人彼得·巴拉2015年1月5日：（开始）

所有项的集合是{-1,0,1}。 - _彼得巴拉_, 简 03 2015

证明。不难验证由g（x）=（1-x^2）*，对于|x|<1，满足函数方程（1+x^2）*g（x）=1+x*g（x^2）。

因此，我们得到了g（x）=（1-x^2）*S（x），其中S（x。很容易看出算术级数{4*n}，{8*n+1}，}16*n+3}，，{32*n+7}。。。是不相交的，因此S（x）在{0,1}中具有系数。因此，g（x）=（1-x^2）*S（x）在{-1,0,1}中有系数。（结束）

配方奶粉

通用公式：G（x）=1/（1+x^2）+x/（1+x2）*（1+x^4））+x^3/（1-x^2）*（1/（1-x^4）+x/（1-x^8）+x^3/（1-x^16）+…）-彼得·巴拉2015年1月5日

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经核准的

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讨论

2005年1月1日星期一

09:49

彼得·巴拉：我已经按照阿洛伊斯的建议扩展了评论。

#10通过N.J.A.斯隆2015年1月4日周日23:02:26 EST

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经核准的

#9通过阿洛伊斯·海因茨2015年1月4日周日20:35:51 EST

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提出

#8通过阿洛伊斯·海因茨2015年1月4日周日20:34:07 EST

是这个设置属于所有条款在里面是 {-1,0,1}?. - _彼得巴拉_, 简 03 2015

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检验过的

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讨论

2004年1月周日

20:35

阿洛伊斯·海因茨：@Peter：如果您愿意，请展开评论。

#7通过乔格·阿恩特2015年1月3日星期六13:57:32 EST

状态

提出

检验过的

讨论

2003年1月6日星期六

17:55

彼得·巴拉：@Robert：很容易检查以下系列开发是否满足功能方程g（x）=1/（1+x^2）+x/（（1+x2）（1+x^4））+x^3/。。。从这里我们发现g（x）/（1-x^2）=1/（1-x*4）+x/（1-x^8）+x^3/（1-x ^16）+。。。导致g（x）=（1-x^2）*[和{n>=0}x^（4n）+x^很容易看出，方括号中的序列在{0,1}中有系数（因为算术级数4n、8n+1、16n+3……是不相交的），因此g（x）在{-1,0,1}中有系数。概括：我认为可以通过引入额外的因素来概括你的函数方程：（1） 1+xg（x^2）=（1+x^2）g（x）（2） 1+x（1+x^4）克（x^2）=（1+x2）（1+x^4）g（x）（3） 1+x（1+x^4）（1+x^8）克（x^2）=等等。我认为上面的论证扩展到显示这个函数族在{-1,0,1}中有系数。

2004年1月周日

16:47

罗伯特·伊斯雷尔：@Peter:你能把这个写下来作为评论吗？