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经核准的

G.f.：总和_｛n>=1｝a（n）*x^n/（1+n*x）^（n^2）=x。

比较恒等式：和{n>=1}n^（n-2）*x^n/（1+n*x）^n=x。

通用公式：x=1*x/（1+x）+1*x^2/（1+2*x）^4+7*x^3/（1+3*x）。。。

（PARI）{a（n）=polcoeff（x和（k=1，n-1，a（k）*x^k/（1+k*x+x*O（x^n））^（k^2）），n）}

囊性纤维变性。A177447号, A082157号.

经核准的

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经核准的

分配给Paul D.Hanna

G.f.：总和_｛n>=1｝a（n）*x^n/（1+n*x）^（n^2）=x。

1, 1, 7, 150, 6924, 569726, 74358042, 14229990742, 3774315375580, 1330122245198910, 602741550311798067, 342138788139339603446, 238146938124253555981224, 199695655908033678248780110, 198741234873020798204357773510, 231773141251670398730627959107510

1,3

比较恒等式：和{n>=1}n^（n-2）*x^n/（1+n*x）^n=x。

通用公式：x=1*x/（1+x）+1*x^2/（1+2*x）^4+7*x^3/（1+3*x）。。。

（PARI）{a（n）=polcoeff（x和（k=1，n-1，a（k）*x^k/（1+k*x+x*O（x^n））^（k^2）），n）}

对于（n=1,20，打印1（a（n），“，”）

囊性纤维变性。A177447号.

分配

非n

保罗·D·汉纳2013年10月2日

经核准的

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分配给Paul D.Hanna

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分配

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经核准的

由递归生成的形式x^2+x+41的素数：设p（x）=gcd[f（x），f（x+1）-5*k]，其中f（x）=x^2+x+41。在起始值x=1和k=0的情况下，让x通过条件为“k=k+2 if p（x）>1”的自然数。如果p（x）=x+6-5*k/2，则a（n）=p（x。

41, 61, 131, 251, 421, 641, 911, 1231, 1601, 3011, 3581, 4201, 4871, 5591, 6361, 8971, 9941, 13151, 14321, 15541, 16811, 18131, 19501, 20921, 22391, 23911, 28771, 30491, 32261, 35951, 37871, 39841, 46051, 48221, 50441, 52711, 64811, 70001, 72671, 75391, 86771, 92761, 102121, 105341, 115301, 125711, 129281, 144061, 147881, 155671

1,1

序列p（1），p（2），p，。。。由递归生成的大多数值包含1或素数。

递归p（x）=x+6-5*k/2的素数条件等于p（x，x）=[x-p（x。

这种素数生成循环是由埃里克·罗兰,贝诺伊特·克洛伊特和阿尔德里希·史蒂文斯。这个是作者创作的-迈克·温克勒2013年9月30日

马库斯·谢普克（Markus Schepke），德国汉诺威莱布尼茨大学学士，2009年

M.Winkler，<a href=“http://mikewinkler.co.nf/A229806型_table_n=1..1000.txt“>n，k，x，a（n）表，n=1..1000</a>

Markus Schepke，<a href=“http://www.stud.uni-hannover.de网站/~fmodler/schepke_primzahlerzeugende_folgen_bachelor.pdf“>Uber Primzahlerrzeugende folgen，论文，汉诺威大学，2009年

设p（x）=gcd[f（x），f（x+1）-5*k]，其中f（x）=x^2+x+41。在起始值x=1和k=0的情况下，让x遍历自然数，条件是“如果p（x）>1，则k=k+2”。如果p（x）=x+6-5*k/2，则a（n）=p（x。

如果p（x）=x+6-5*k/2在公式下的递归中，a（n）=p（x）。

对于k=2和x=40，a（1）=41

对于k=4和x=65，a（2）=61

对于k=6和x=140，a（3）=131

对于k=8和x=265，a（4）=251

k=10和x=440时，a（5）=421

（PARI）{k=0；n=1；对于x=11000000，f=x^2+x+41；g=x^2+3*x+43；p=gcd（f，g-5*k）；如果（p>1，k=k+2）；如果

此序列包含以下所有值A005846号.

非n,改变

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迈克·温克勒2013年9月30日

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