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A212394型 常数C的十进制展开式=σ(n)*log(n^2)/n^2达到的最大值,其中σ(n)=(素数之和<=n),A034387号.
(历史;已发布版本)
#8通过布鲁诺·贝塞利2012年5月14日星期一12:54:14 EDT
状态

检验过的

经核准的

#7通过查尔斯·格里特豪斯四世2012年5月14日星期一11:32:44 EDT
状态

提出

检验过的

#6通过查尔斯·格里特豪斯四世美国东部时间2012年5月14日星期一11:32:37
状态

编辑

提出

讨论
5月14日星期一 11:32
查尔斯·格里特豪斯四世:看起来不错。
#5通过查尔斯·格里特豪斯四世2012年5月14日星期一11:32:28 EDT
评论

Prime(主要)首要的数论可以证明素数和函数sigma(n)=(素数之和<=n)~n^2/log(n^2)。因此,当n趋于无穷大时,函数sigma(n)*log(n^2)/n^2趋于1,但当n=7时,其最大值为1.3502233687。精确地说,这个常数是34*log(7)/49,它为sigma(n)提供了一个上限,即对于所有n>1,sigma。

参考文献

J.Barkley Rosser;一些素数函数的Schoenfeld,Lowell近似公式。伊利诺伊州J.数学。6 1962 64-94

链接

康奈尔大学J型.巴克利 罗斯 大学洛厄尔 图书馆舍恩菲尔德,<a href=“http://projecteuclid.org/DPubS(DPubS)?服务=用户界面&放大器;版本=1.0&放大器;动词=显示器&放大器;手柄=欧几里得.ijm/1255631807">罗斯,J型.巴克利;舍恩菲尔德,洛厄尔 ">一些素数函数的近似公式.</>.伊利诺伊州J.数学。6 (1962 ),第页.64-94</>..

配方奶粉

这个 最大限度 价值 对于 西格玛(n个)*日志(n个^2)/n个^2 发生 n个=7,所以 C=34*日志日志(7)/49=1.350223368732258211705754964838124710360426138...

例子

sigma(n)*log(n^2)/n^2的最大值出现在n=7时。

1.350223368732258211705754964838124710360426138...

黄体脂酮素

(PARI)日志(7)*34/49\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年5月14日

交叉参考

囊性纤维变性。A034387号.

状态

提出

编辑

#4通过弗兰克·M·杰克逊2012年5月14日星期一美国东部夏令时10:31:41
状态

编辑

提出

#3通过弗兰克·M·杰克逊美国东部时间2012年5月14日星期一10:14:03
配方奶粉

C类=34日志34*日志(7)/49 = 1.350223368732258211705754964838124710360426138...

#2通过弗兰克·M·杰克逊2012年5月14日星期一美国东部夏令时10:10:59
名称

分配十进制的 膨胀 属于 常数 C类=最大限度 价值 那个 西格玛(n个)*日志(n个^2)/n个^2 到达 对于哪里 弗兰克西格玛(n个) = (总和 属于 杰克逊素数<=n个),A034387号.

数据

1, 3, 5, 0, 2, 2, 3, 3, 6, 8, 7, 3, 2, 2, 5, 8, 2, 1, 1, 7, 0, 5, 7, 5, 4, 9, 6, 4, 8, 3, 8, 1, 2, 4, 7, 1, 0, 3, 6, 0, 4, 2, 6, 1, 3, 8, 8, 9, 3, 5, 3, 6, 3, 3, 4, 8, 4, 9, 3, 7, 2, 7, 5, 7, 0, 9, 9, 5, 4, 5, 2, 1, 0, 8, 8, 9, 1, 9, 0, 9, 2, 0, 5, 0, 5, 7, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 0, 9, 9, 5, 1, 6, 7, 2

抵消

1, 2

评论

从素数定理可以证明素数和函数sigma(n)=(素数之和<=n)~n^2/log(n^2)。因此,当n趋于无穷大时,函数sigma(n)*log(n^2)/n^2趋于1,但当n=7时,其最大值为1.3502233687。精确地说,这个常数是34*log(7)/49,它为sigma(n)提供了一个上限,即对于所有n>1,sigma。

参考文献

J.Barkley Rosser;一些素数函数的Schoenfeld,Lowell近似公式。伊利诺伊州J.数学。6 1962 64-94

链接

康奈尔大学图书馆http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&amp;版本=1.0;动词=显示&amp;handle=euclid.ijm/1255631807“>Rosser,J.Barkley;Schoenfeld,Lowell一些素数函数的近似公式。伊利诺伊州数学杂志,1962年,64-94。

配方奶粉

C=34对数(7)/49=1.350223368732258211705754964838124710360426138。。。

例子

sigma(n)*log(n^2)/n^2的最大值出现在n=7时。

数学

table=表[Sum[Prime[k],{k,1,PrimePi[n]}]/(n^2/(2Log[n])),{n,2,10^4}];max=最大[表格];n=1;而[table[[n]]=最大值,n++];打印[N[max,100],“在N=”,N+1]

交叉参考

囊性纤维变性。A034387号

关键词

分配

非n,欺骗

作者

弗兰克·M·杰克逊2012年5月14日

状态

经核准的

编辑

#1通过弗兰克·M·杰克逊2012年5月14日星期一美国东部夏令时10:10:59
名称

分配给Frank M Jackson

关键词

分配

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月21日15:57。包含373555个序列。(在oeis4上运行。)