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修订历史记录A212394型

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A212394型 常数C的十进制展开式=σ(n)*log(n^2)/n^2达到的最大值,其中σ(n)=(素数之和<=n),A034387号
(历史;已发布版本)
#8通过布鲁诺·贝塞利2012年5月14日星期一12:54:14 EDT
状态

检验过的

已批准

#7通过查尔斯·R·Greathouse IV2012年5月14日星期一11:32:44 EDT
状态

提出

检验过的

#6通过查尔斯·R·Greathouse IV2012年5月14日星期一11:32:37 EDT
状态

编辑

提出

讨论
5月14日星期一 11:32
查尔斯·R·Greathouse IV:看起来不错。
#5通过查尔斯·R·Greathouse IV2012年5月14日星期一11:32:28 EDT
评论

Prime(主要)首要的数论可以证明素数和函数sigma(n)=(素数之和<=n)~n^2/log(n^2)。因此,当n趋于无穷大时,函数sigma(n)*log(n^2)/n^2趋于1,但当n=7时,其最大值为1.3502233687。精确地说,这个常数是34*log(7)/49,它提供了西格玛(n)的上界,即对于所有n>1,西格玛(n)<=(34*log(7)/49)*n^2/log(n^2)。

参考文献

J.Barkley Rosser;一些素数函数的Schoenfeld,Lowell近似公式。伊利诺伊州J.数学。6 1962 64-94

链接

康奈尔大学J型巴克利 罗斯 大学洛厄尔 图书馆舍恩菲尔德,<a href=“http://projecteuclid.org/DPubS(DPubS)?服务=用户界面&放大器;版本=10&放大器;动词=显示器&放大器;手柄=欧几里得.ijm/1255631807">罗斯J型巴克利;舍恩菲尔德洛厄尔 ">一些素数函数的近似公式</>.伊利诺伊州J.数学。6 (1962 ),聚丙烯64-94</>.

配方奶粉

这个 最大限度 价值 对于 西格玛(n个)*日志(n个^2)/n个^2 发生 n个=7所以 C=34*日志日志(7)/49=1350223368732258211705754964838124710360426138...

示例

sigma(n)*log(n^2)/n^2的最大值出现在n=7时。

1.350223368732258211705754964838124710360426138...

黄体脂酮素

(PARI)日志(7)*34/49\\查尔斯·R·Greathouse IV2012年5月14日

交叉参考

囊性纤维变性。A034387号

状态

提出

编辑

#4通过弗兰克·M·杰克逊2012年5月14日星期一美国东部夏令时10:31:41
状态

编辑

提出

#3通过弗兰克·M·杰克逊2012年5月14日星期一美国东部夏令时10:14:03
配方奶粉

C=34日志34*日志(7)/49 = 1.350223368732258211705754964838124710360426138...

#2通过弗兰克·M·杰克逊2012年5月14日星期一美国东部夏令时10:10:59
名称

分配十进制的 膨胀 属于 常数 C类=最大限度 价值 那个 西格玛(n个)*日志(n个^2)/n个^2 达到 对于哪里 弗兰克西格玛(n个) = (总和 M(M)属于 杰克逊素数<=n个),A034387号

数据

1, 3, 5, 0, 2, 2, 3, 3, 6, 8, 7, 3, 2, 2, 5, 8, 2, 1, 1, 7, 0, 5, 7, 5, 4, 9, 6, 4, 8, 3, 8, 1, 2, 4, 7, 1, 0, 3, 6, 0, 4, 2, 6, 1, 3, 8, 8, 9, 3, 5, 3, 6, 3, 3, 4, 8, 4, 9, 3, 7, 2, 7, 5, 7, 0, 9, 9, 5, 4, 5, 2, 1, 0, 8, 8, 9, 1, 9, 0, 9, 2, 0, 5, 0, 5, 7, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 0, 9, 9, 5, 1, 6, 7, 2

抵消

1,2

评论

从素数定理可以证明素数和函数sigma(n)=(素数之和<=n)~n^2/log(n^2)。因此,当n趋于无穷大时,函数sigma(n)*log(n^2)/n^2趋于1,但当n=7时,其最大值为1.3502233687。精确地说,这个常数是34*log(7)/49,它提供了西格玛(n)的上界,即对于所有n>1,西格玛(n)<=(34*log(7)/49)*n^2/log(n^2)。

参考文献

J.Barkley Rosser;一些素数函数的Schoenfeld,Lowell近似公式。伊利诺伊州J.数学。6 1962 64-94

链接

康奈尔大学图书馆http://project欧几里得.org/DPubS?service=UI&amp;版本=1.0;动词=显示&amp;handle=euclid.ijm/1255631807“>Rosser,J.Barkley;Schoenfeld,Lowell一些素数函数的近似公式。伊利诺伊州数学杂志,1962年,64-94。

配方奶粉

C=34对数(7)/49=1.350223368732258211705754964838124710360426138。。。

示例

sigma(n)*log(n^2)/n^2的最大值出现在n=7时。

数学

table=表[Sum[Prime[k],{k,1,PrimePi[n]}]/(n^2/(2Log[n])),{n,2,10^4}];max=最大[表格];n=1;而[table[[n]]=最大值,n++];打印[N[max,100],“at N=”,N+1]

交叉参考

囊性纤维变性。A034387号

关键词

分配

非n欺骗

作者

弗兰克·M·杰克逊2012年5月14日

状态

已批准

编辑

#1通过弗兰克·M·杰克逊2012年5月14日星期一美国东部夏令时10:10:59
名称

分配给Frank M Jackson

关键词

分配

状态

已批准

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