检验过的

经核准的

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a（n）=1*n-求和{k=-infty..infty}（（2^k-1）*数字（n，k，2）），其中数字（x，幂，基数）=余数（基数^（-幂）*x，基数）和余数（x，y）=x-y*下限（x/y），对于实x和y，x^y是“x的y次幂”。（1系数故意留作提示以便于理解；k=-infty..infty是为了方便而选择的，但等效形式是k=0..floor（log2（n））。）

证明：计算二进制中1*n的项，从低到高从上到下列出。对于每个项，我们都有2的幂，形式是2^k*个数字（n，k，2）。我们需要2^k才能变成1。为了影响每个2^k*数字（n，k，2）而不影响其他数字，我们必须使用加法来实现这一点：因为任何（A-C）B=AB-CB都是通过乘法分配的，并且A-n、k、2）)=n-求和{k=-infty..infty}（（2^k-1）*数字（n，k，2））。

定量定量分析安德鲁·T·波特2024年1月31日

乔格·阿恩特我会简短地说：不。

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安德鲁·霍罗伊德：这个“公式”本质上是以最迟钝的方式书写的定义。证据也是不必要的。这不太可能被接受。

安德鲁·霍罗伊德安德鲁：根据你的简历，你更像是一个程序员，而不是一个数学家。你最好利用你所拥有的技能，而不是你没有的技能。我作为一名程序员这么说，所以不要误会。在任何已经有公式的页面上输入公式，尤其是有大量公式的页面（除非你的公式明显比所有公式好得多），这通常是个坏主意。我个人尝试在数学和计算之间的边界上工作：这是一个很好的利基，因为你可以培养你的数学技能，实际的数学家不会做得更好（因为理论很差）而且比纯粹的计算更有趣（我可能从蛮力的东西开始，但随着我学习更多的数学，我可以解决更多的数学问题）。好消息是，有数千个序列没有任何公式（可能超过一半），同样大的数字也没有好的程序。

安德鲁·波特：我对随机序列不感兴趣。显然，我是世界上唯一有兴趣找到一种封闭形式的人，这种形式可以映射部分布尔运算，如AND、OR，而不是整体加法、减法等。；以及事物的闭合形式（比如这个序列）？在我看来，你所说的似乎没有人意识到2^n-1在这一点上的相关性，也没有人认识到这种潜在的关系有多深，因为没有人足够关心一件事实际上是什么，来分析这样高质量的结局，因为显然符号在某种程度上等于数字，这个身份“不太可能被接受”。坦白地说，如果其他人的无知和不愿意完全理解，让那些看起来不重要的事情看起来仍然遥不可及，而其他人可能会因为我自己的无能而比我更好地使用这些信息，这并不是我的损失。你想解决科拉茨的问题吗？你想解决黎曼假设吗？你甚至不能用封闭的形式描述后者的零。我是唯一一个理解数学在2024年取得进步所必需的东西的人吗？当然不会，不过我要说的是，似乎没有人同意我的观点。

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（Python)) #三.10+

（Python 3.10+）

（Python）

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阿洛伊斯·海因茨：太复杂了。。。

阿洛伊斯·海因茨: ... 而且时间太长。。。

安德鲁·波特我不知道该怎么缩短它。我只有自己的理由，其他的就不多了。目前正在查看金额是否已列在A000120中，这可能是一个更好的位置。看起来不像。如果有人知道我在哪里可以学会如何计算和和和和的闭式和，那就太棒了。

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安德鲁·波特：相关性：相当于修改n的二进制展开式，以代替1d+2d+4d+8d之和。。。我们有0d+1d+3d+7d。。。对于d，是二进制中的相应数字。