A370778-OEIS公司

A370778型

具有长度n的最大边BC的非相关整数三角形ABC的数量，其相对顶点A位于BC形成的闭合边界内或上，点A'的轨迹使三角形A'BC具有tan A'/2+tan B/2+tan C/2=2。

0, 0, 0, 0, 2, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 13, 15, 17, 19, 23, 26, 28, 31, 36, 39, 42, 46, 51, 55, 58, 63, 70, 74, 79, 83, 92, 97, 102, 107, 116, 121, 127, 133, 143, 149, 156, 163, 174, 181, 187, 195, 205, 213, 220, 229, 240, 248, 257, 269, 279, 289, 298, 306, 320, 330, 340, 350, 366, 375, 385, 396, 412, 424, 435, 448, 462, 474, 487

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

由BC和点a’的轨迹形成的边界使得三角形a’BC具有tan a’/2+tan B/2+tan C/2=2近似于长轴BC=n和短轴3n/4的半椭圆。精确的曲线公式请参见下面的索迪三角链接。

位于边界上的半切线tan A/2+tan B/2+tan C/2=2的整数三角形ABC具有退化为直线的外部Soddy圆。这些三角形是Heronian三角形，它们的边a<=b<=c受1/sqrt（s-c）=1/sqrt（s-b）+1/sqert（s-a）的约束，其中s是三角形的半周长。该序列是基数长度为BC=n的整数三角形的数量，使得它们的半切线tan A/2+tan B/2+tan C/2>=2。边界内的整数三角形具有负曲率的外部Soddy圆。边界以外的区域具有正曲率的Soddy外圆。位于边界上的那些具有零曲率的外Soddy圆，即它们的外Sordy圆已退化为直线。

此外，“一个整数三角形ABC正好有一个等周点J1和一个等周点J2，当且仅当tan A/2+tan B/2+tan C/2<2；它正好有两个等周点D1和D2，而没有等周点，当且仅当tan A/2+tan B/2+tan C/2>2；当且仅当tan A/2+tan B/2+tan C/2=2时，它正好有一个相等的迂回点D，没有等周点。在第一种情况下，J1和J2分别与外部和内部Soddy圆的中心重合。在第二种情况下，D1和D2是两个Soddy圆的中心。在第三种情况下，D是内索迪圆的中心，而外索迪圆是一条直线。“（引自Hajja，Yff论文-参见下面的链接。）

链接

n=1..75时的n，a（n）表。

Muwaffaq Hajja和Peter Yff，三角形中的等周点和等迂回点，J.geom。87, 76-82 (2007).

弗兰克·M·杰克逊，索迪三角形，地理论坛。，13 (2013), 1-6.

Frank M.Jackson和Stalislav Takhaev，K类Heronian三角形：齐圆切角透视，地理论坛。，15 (2015) 5-12.

维基百科，三角形的草皮圆.

例子

a（8）=4，因为有3个底长为8的非相合整数三角形，其顶点位于边界内，还有一个非相合的整数三角形位于边界上。整数三元组是（4，5，8），（5，5，八），（3，6，8）和（2，7，8）。完整的非连续整数三角形集合中还有16个其他三角形，最大边长为8(A002620型（8+1））=边界外的20。

数学

条纹[c]：=模[{lst={}，a，b，s，a，ta，tb，tc}，Do[如果[a+b>c，（s=（a+b+c）/2；a=Sqrt[s（s-a）（s-b）（s-c）]；ta=A/（s（s-A））；tb=A/（s（s-b））；tc=A/（s（s-c））；如果[ta+tb+tc>=2，AppendTo[lst，{a，b，c}]]），{b，1，c}，{a、1，b}]；lst]；表[长度@条纹[n] ，｛n，1100｝]

交叉参考

囊性纤维变性。A002620型,A236384号,A251607型.

上下文中的序列：A370805型 A238860型 A144367号*A075465号 A011868美元 A145813号

相邻序列：A370775型 A370776飞机 A370777飞机*A370779型 A370780型 A370781型

关键词

非n

作者

弗兰克·M·杰克逊2024年3月1日

状态

经核准的