A370220-OEIS公司

A370220型

行读取的不规则三角形T（n，k）：行n列出了由A063171号（n） ●●●●。

1, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 5, 1, 3, 4, 1, 2, 5, 1, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 6, 1, 3, 4, 7, 1, 3, 4, 6, 1, 3, 4, 5, 1, 2, 5, 7, 1, 2, 5, 6, 1, 2, 4, 7, 1, 2, 4, 6, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 3, 6, 1, 2, 3, 5, 1, 2, 3, 4, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 8, 1, 3, 5, 6, 9

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

Knuth（2011）将这些术语称为z_k，并指出z_1，z_2。。。，zm是集合{1,2，…，2*m}中m>=1个对象的二项式（2*m，m）组合之一，受z_（k-1）<z_k<2*k对1<=k<=m的约束，并假设z0=0。

参考文献

Donald E.Knuth，《计算机编程艺术》，第4A卷：组合算法，第1部分，Addison Wesley，2011年，第7.2.1.6节，第440-444页。另见练习2，第471页和第781页。

链接

保罗·沙萨（Paolo Xausa），n=1..15521的n，a（n）表（三角形的第1..2055行，展平）。

配方奶粉

T（n，k）=T（n，k+1）-A370219型（n，k）-1，对于1<=k<A072643号（n） ●●●●。

例子

下表列出了长度不超过8的正确嵌套字符串的z_k值，以及来自相关组合对象的d_k、p_k和c_k值（有关更多信息，请参阅相关序列）。参见Knuth（2011），第442页，表1。

|正确||A370219型| |A370221|A370222型

|嵌套|A063171号|d d d d | z z z | p p p | c c c c

n |字符串|（n）|1 2 3 4 | 1 2 3 4

----+----------+----------+---------+---------+---------+---------

1 | () | 10 | 1 | 1 | 1 | 0

2 | ()() | 1010 | 1 1 | 1 3 | 1 2 | 0 0

3 | (()) | 1100 | 0 2 | 1 2 | 2 1 | 0 1

4 | ()()() | 101010 | 1 1 1 | 1 3 5 | 1 2 3 | 0 0 0

5 | ()(()) | 101100 | 1 0 2 | 1 3 4 | 1 3 2 | 0 0 1

6 | (())() | 110010 | 0 2 1 | 1 2 5 | 2 1 3 | 0 1 0

7 | (()()) | 110100 | 0 1 2 | 1 2 4 | 2 3 1 | 0 1 1

8 | ((())) | 111000 | 0 0 3 | 1 2 3 | 3 2 1 | 0 1 2

9 | ()()()() | 10101010 | 1 1 1 1 | 1 3 5 7 | 1 2 3 4 | 0 0 0 0

10 | ()()(()) | 10101100 | 1 1 0 2 | 1 3 5 6 | 1 2 4 3 | 0 0 0 1

11 | ()(())() | 10110010 | 1 0 2 1 | 1 3 4 7 | 1 3 2 4 | 0 0 1 0

12 | ()(()()) | 10110100 | 1 0 1 2 | 1 3 4 6 | 1 3 4 2 | 0 0 1 1

13 | ()((())) | 10111000 | 1 0 0 3 | 1 3 4 5 | 1 4 3 2 | 0 0 1 2

14 | (())()() | 11001010 | 0 2 1 1 | 1 2 5 7 | 2 1 3 4 | 0 1 0 0

15 | (())(()) | 11001100 | 0 2 0 2 | 1 2 5 6 | 2 1 4 3 | 0 1 0 1

16 | (()())() | 11010010 | 0 1 2 1 | 1 2 4 7 | 2 3 1 4 | 0 1 1 0

17 | (()()()) | 11010100 | 0 1 1 2 | 1 2 4 6 | 2 3 4 1 | 0 1 1 1

18 | (()(())) | 11011000 | 0 1 0 3 | 1 2 4 5 | 2 4 3 1 | 0 1 1 2

19 | ((()))() | 11100010 | 0 0 3 1 | 1 2 3 7 | 3 2 1 4 | 0 1 2 0

20 | ((())()) | 11100100 | 0 0 2 2 | 1 2 3 6 | 3 2 4 1 | 0 1 2 1

21 | ((()())) | 11101000 | 0 0 1 3 | 1 2 3 5 | 3 4 2 1 | 0 1 2 2

22 | (((()))) | 11110000 | 0 0 0 4 | 1 2 3 4 | 4 3 2 1 | 0 1 2 3

数学

zlist[m_]：=使用[{r=2*Range[2，m]}，反转[Map[Join[{1}，#]&，选择[Subsets[Range[2,2*m-1]，{m-1}]，Min[r-#]>0&]]]；

数组[Delete[zlist[#]，0]&，5]

（*第二个程序：使用Knuth的TAOCP第7.2.1.6节练习2中的算法Z*）

zlist[m_]：=块[{z=2*范围[m]-1，j}，

收割[

而[真，

母猪[z]；

如果[z[[m-1]]<z[[m]]-1，

z[[m]]-，

j=m-1；z[[m]]=2*m-1；

当[j>1&&z[[j-1]]==z[[j]]-1时，z[[j]]=2*j-1；j——]；

如果[j==1，则中断[]]；

z[[j]]--]

]][[2]][[1]]];

联接[{{1}}，数组[Delete[zlist[#]，0]&，4，2]]

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A063171号,A072643号（行长度）。

囊性纤维变性。A370219型,A370221型,A370222型,A370290型（行和），A371409型（右括号）。

上下文中的序列：A287872型 A191863号 A166866号*A177343号 124036英镑 A182481号

相邻序列：A370217飞机 A370218型 A370219型*A370221型 A370222型 A370223型

关键词

非n,标签

作者

保罗·沙萨2024年2月12日

状态

经核准的