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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A370017飞机 g.f.exp的展开式(和{n>=1}(和{k>=1}k^n*x^k)^n*(1-x)^n/n)。 1
1, 1, 2, 6, 24, 134, 1054, 11848, 188498, 4229252, 132827660, 5831280558, 357547362450, 30623840955096, 3671208716930842, 616066177338250188, 145118327950242179484, 47979462271120402757058, 22322388348068543767280728, 14614554870662196578923073494, 13488493387943242211496467931272 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
评论
a(n)^(1/n^2)趋向于2^(1/4)-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年2月19日
链接
保罗·D·汉纳,n=0..120时的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.A(x)=Sum_{n>=0}A(n)*x^n满足以下公式。
(1) exp(Sum_{n>=1}(Sum_{k>=1}k^n*x^k)^n*(1-x)^n/n)。
(2) exp(Sum_{n>=1})(Sum_{k=1..n}A008292号(n,k)*x^k)^n*(1-x)^(-n^2)/n),其中A008292号是欧拉数。
例子
通用公式:A(x)=1+x+2*x^2+6*x^3+24*x^4+134*x^5+1054*x^6+118848*x^7+188498*x^8+4229252*x^9+132827660*x^10+5831280558*x^11+357547362450*x^12+。。。
对数(A(x))=x+3*x^2/2+13*x^3/3+71*x^4/4+531*x^5/5+5367*x^6/6+74313*x*^7/7+1401295*x^8/8+36221143*x^9/9+1283583423*x^10/10+。。。
g.f.的对数A(x)等于级数:
log(A(x))=和{n>=1}(x+2^n*x^2+3^n*x^3+…+k^n*x ^k+…)^n*(1-x)^n/n,
或者,
对数(A(x))=(x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+5*x^5+…)*(1-x)+
(x+2^2*x^2+3^2*x ^3+4^2*x ^4+5^2*x^5+…)^2*(1-x)^2/2+
(x+2^3*x^2+3^3*x ^3+4^3*x ^4+5^3*x^5+…)^3*(1-x)^3/3+
(x+2^4*x^2+3^4*x ^3+4^4*x ^4+5^4*x^5+…)^4*(1-x)^4/4+。。。
这个对数序列可以用欧拉数来表示,如下所示:
log(A(x))=x/(1-x)+(x+x^2)^2/(1-x*x^5+x^6)^6/(1-x)^36/6+。。。
+[Sum_{k=1..n}A008292号(n,k)*x^k]^n/(1-x)^(n^2)/n+。。。
黄体脂酮素
(PARI){A008292号(n,k)=和(j=0,k,(-1)^j*(k-j)^n*二项式(n+1,j))}
{a(n)=我的(a=1,Oxn=x*O(x^n));a=经验(总和(m=1,n+1,总和(k=1,m,A008292号(m,k)*x^k+Oxn)^m/(1-x+Oxn)^(m^2)/m));波尔科夫(A,n)}
对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。A156170号,A008292号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2024年2月14日
状态
经核准的

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