通用公式:A(x)=1+x+2*x^2+6*x^3+24*x^4+134*x^5+1054*x^6+118848*x^7+188498*x^8+4229252*x^9+132827660*x^10+5831280558*x^11+357547362450*x^12+。。。
对数(A(x))=x+3*x^2/2+13*x^3/3+71*x^4/4+531*x^5/5+5367*x^6/6+74313*x*^7/7+1401295*x^8/8+36221143*x^9/9+1283583423*x^10/10+。。。
g.f.的对数A(x)等于级数:
log(A(x))=和{n>=1}(x+2^n*x^2+3^n*x^3+…+k^n*x ^k+…)^n*(1-x)^n/n,
或者,
对数(A(x))=(x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+5*x^5+…)*(1-x)+
(x+2^2*x^2+3^2*x ^3+4^2*x ^4+5^2*x^5+…)^2*(1-x)^2/2+
(x+2^3*x^2+3^3*x ^3+4^3*x ^4+5^3*x^5+…)^3*(1-x)^3/3+
(x+2^4*x^2+3^4*x ^3+4^4*x ^4+5^4*x^5+…)^4*(1-x)^4/4+。。。
这个对数序列可以用欧拉数来表示,如下所示:
log(A(x))=x/(1-x)+(x+x^2)^2/(1-x*x^5+x^6)^6/(1-x)^36/6+。。。
+[Sum_{k=1..n}A008292号(n,k)*x^k]^n/(1-x)^(n^2)/n+。。。
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