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| A367948型 |
| 行读取的三角形数组。T（n，k）是[n]上强连通二元关系的个数(A186081号)周期k，n>=1，1<=k<=n。 |
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三
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1, 3, 1, 139, 3, 2, 25575, 103, 12, 6, 18077431, 4815, 230, 60, 24
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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设A是[n]上带周期k的强连通二元关系。然后k等于G（A）中与A相关联的有向图（允许自循环）中循环长度的最大公约数（GCD）。参见Ki-Hang-Kim参考文献第5.2节。此外，k等于所有整数e>=1的GCD，这样G（A^e）至少有一个自循环。参见Schwarz链接中的定理6.6。此外，对于G（A）中的每一对顶点x，y，从x到y的有向游动的长度是同余模k。参见Brualdi和Ryser参考文献中的引理3.4.1。最后，{A^i:i>=1}中的幂等元是等价关系~定义为：对于[n]中的所有x，y，x~y，如果G（A）中的xy链的长度与0模k同余。等价关系~将[n]精确地分为k个块。参见Schwarz链接中的定理7.3。
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参考文献
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R.Brualdi和H.Ryser，《组合矩阵理论》，剑桥大学出版社，1991年，第53-96页。
Ki Hang Kim，布尔矩阵理论与应用，Marcel Dekker，1982年，第177-226页。
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链接
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公式
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T（n，n）=（n-1）！统计简单循环的关系。
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例子
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三角形开始。。。
1;
3，1；
139, 3, 2;
25575, 103, 12, 6;
18077431, 4815, 230, 60, 24;
...
T（4.3）=12。设A是[4]上的强连通关系，其邻接矩阵为{{0,0,0,1}，{0,0，0,1}，{1,0,0}，}。很容易检查A的周期是否为3。此外，G（A）包含两个长度为3的循环，因此其循环长度的GCD为3。此外，{A^i:i>=1}包含对应于集合分区{1,2}{3}{4}的等价关系。在与A相同的同构类中有12个关系，因此T（4,3）=12。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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