A364554-OEIS公司

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A364554型

a（n）=形式T（k）/n的素数，对于某些k，其中T（k=A000217号（k）是一个三角形数字。

1, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 4, 1, 0, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 0, 1, 3, 1, 0, 4, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 0, 1, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`在序列的注释部分执行建议A154296号, ...,A154304材质，这个序列计算T（k）/n形式的素数。` `等价地，素数p的个数使得8np+1是一个完美的平方。` `让我们考虑，对于所有素数p，线性递归集{b（m）}定义如下：` `如果p=2，则{b（m）}=A074378号（形式为x（4x-+1）的数字）；否则，b（m）=b（m-1）+2b（m-2）-2b（m-3）-b（m-4）+b（m-5），初始项b（0）=0，b（1）=（p-1）/2，b（2）=（p+1）/2，b（3）=2p-1，b（4）=2p+1。x（px-+1）/2形式的数字。` `那么a（n）=序列数{b（m）}，其中n是一个项。` `这意味着：` `i）对于任何n，形式为T（k）/n的最大素数至多为2n+1；` `ii）如果n是素数，则a（n）<4。（3和5是唯一的素数p，使得a（p）=3；a（p）=0的素数p是A109998号.)` `在更深入地研究这些结果时，我们注意到T（k）/n形式的素数p集是由n的因式分解产生的。这组素数p正好是形式为（2r-+1）/d或（r-+1）/（2d）的所有素数p，其中d是n的一些除数，r是比值n/d。（欢迎证明）` `相应三角形数T（k）的指数k，使得T（k` `如果p=（2r+1）/d，则为2r，` `如果p=（2r-1）/d，则为2r-1，` `r，如果p=（r+1）/（2d），` `如果p=（r-1）/（2d），则为r-1。` `把p的值代入等价定义中，表达式8np+1分别得到以下完美平方：（4r+1）^2，（4r-1）^2、（2r+1”^2和（2*r-1”^2。`
	链接	`n=1..90时的n，a（n）表。`
	配方奶粉	`猜想：a（n）=集合{（2r-+1）/d；（r-+1）/（2d）}并中素数的个数，d除数为n，r=n/d。`
	例子	`a（15）=4，因为正好有4个三角数T（k），使得T（k。` `T（9）/15=45/15=3，T（14）/15=105/15=7，T（29）/15=335/15=29，T（30）/15=465/15=31。` `a（17）=0，因为没有三角数T（k），使得T（k。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000217号,A154296号, ...,A154304材质,A074378号,A001318号,A057569号,A057570号,A109998号.` `囊性纤维变性。A364555飞机（指数为0）。` `上下文中的序列：A277750型 A325520型 A072457号A301630型 A063047号 A003270美元` `相邻序列：A364551型 A364552型 A364553型A364555飞机 A364556型 A364557型`
	关键词	`非n`
	作者	`拉明·恩戈姆2023年7月28日`
	状态	`经核准的`

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月16日18:41。包含373432个序列。（在oeis4上运行。）